第1章 事件與概率…………………………………………………………1

1.1　隨機(jī)事件及其運(yùn)算……………………………………………………1

　1.1.1 樣本空間與隨機(jī)事件 ………………………………………………1

　1.1.2 事件的關(guān)系與運(yùn)算 …………………………………………………2

　習(xí)題1-1 …………………………………………………………………4

1.2　概率的定義…………………………………………………………5

　1.2.1 概率的古典定義……………………………………………………5

　1.2.2 概率的幾何定義……………………………………………………6

1.2.3　概率的統(tǒng)計(jì)定義……………………………………………………7

1.2.4　概率的公理化定義…………………………………………………8

　習(xí)題1-2 …………………………………………………………………8

1.3　概率的性質(zhì) …………………………………………………………9

　1.3.1 概率的常用性質(zhì)……………………………………………………9

　1.3.2 概率性質(zhì)的應(yīng)用 …………………………………………………10

　習(xí)題1-3…………………………………………………………………11

1.4　條件概率與獨(dú)立性……………………………………………………12

　1.4.1 條件概率 …………………………………………………………12

　1.4.2 乘法公式 …………………………………………………………13

1.4.3　事件的獨(dú)立性 ……………………………………………………14

1.4.4　試驗(yàn)的獨(dú)立性 ……………………………………………………16

習(xí)題1-4…………………………………………………………………17

　1.5 全概率公式與貝葉斯公式……………………………………………18

　1.5.1 全概率公式 ………………………………………………………18

　1.5.2 貝葉斯公式 ………………………………………………………19

　習(xí)題1-5…………………………………………………………………20總習(xí)題一……………………………………………………………………21

第2章　一維隨機(jī)變量及其分布……………………………………………23

2.1　隨機(jī)變量及其分布函數(shù) ………………………………………………23

2.1.1　隨機(jī)變量的概念 ……………………………………………………23

　2.1.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù) ………………………………………………24

　習(xí)題2-1 …………………………………………………………………25

2.2　離散型隨機(jī)變量 ……………………………………………………26

　2.2.1 離散型隨機(jī)變量的概率分布列………………………………………26

　2.2.2 常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布…………………………………………28習(xí)題2-2 …………………………………………………………………31

2.3　連續(xù)型隨機(jī)變量 ……………………………………………………32

2.3.1　連續(xù)型隨機(jī)變量的概念 ……………………………………………32

2.3.2　常見(jiàn)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 ………………………………………35

習(xí)題2-3　…………………………………………………………………40

2.4　隨機(jī)變量函數(shù)的分布…………………………………………………41

　2.4.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布…………………………………………41

　2.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布…………………………………………42

習(xí)題2-4　…………………………………………………………………44

總習(xí)題二　…………………………………………………………………45

第3章　多維隨機(jī)變量及其分布 …………………………………………48

3.1　多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布 ……………………………………………48

　3.1.1 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)………………………………………48

3.1.2　二維離散型隨機(jī)變量的概率分布列…………………………………49

　3.1.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù) ………………………………52

習(xí)題3-1　…………………………………………………………………54

3.2　二維隨機(jī)變量的邊緣分布……………………………………………55

　3.2.1二維隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù) ………………………………………55

　3.2.2二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布列 …………………………………56

　3.2.3二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣密度函數(shù) ……………………………59

習(xí)題3-2　…………………………………………………………………61

3.3　隨機(jī)變量的獨(dú)立性 …………………………………………………62

　3.3.1隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義 ……………………………………………62

　3.3.2隨機(jī)變量獨(dú)立性的判定 ……………………………………………62

習(xí)題3-3　…………………………………………………………………66

3.4　二維隨機(jī)變量的條件分布……………………………………………67

　3.4.1 二維離散型隨機(jī)變量的條件分布列 …………………………………67

　3.4.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件密度函數(shù) ………………………………69

習(xí)題3-4　…………………………………………………………………71

3.5　二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布……………………………………………71

　3.5.1 二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布……………………………………72

　3.5.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 ……………………………………73

習(xí)題3-5　…………………………………………………………………77

總習(xí)題三　…………………………………………………………………79

第4章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征………………………………………………82

4.1　數(shù)學(xué)期望……………………………………………………………82

4.1.1　數(shù)學(xué)期望的概念 …………………………………………………82

　4.1.2 幾種重要分布的數(shù)學(xué)期望 …………………………………………84

4.1.3隨機(jī)變量函數(shù)的期望公式　…………………………………………85

4.1.4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)……………………………………………………88

習(xí)題4-1…………………………………………………………………89

4.2　方差…………………………………………………………………90

4.2.1　方差的概念 ………………………………………………………90

　4.2.2 幾種重要分布的方差 ………………………………………………92

　4.2.3方差的性質(zhì)…………………………………………………………93

習(xí)題4-2　…………………………………………………………………94

4.3　協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) …………………………………………………95

習(xí)題4-3…………………………………………………………………100

4.4矩和協(xié)方差矩陣　……………………………………………………101

習(xí)題4-4…………………………………………………………………103

總習(xí)題四　…………………………………………………………………103

第5章　大數(shù)定律和中心極限定理 ……………………………………106

5.1　大數(shù)定律……………………………………………………………106

　5.1.1 切比雪夫不等式 …………………………………………………106

　5.1.2 大數(shù)定律 …………………………………………………………107

習(xí)題5-1…………………………………………………………………109

5.2　中心極限定理 ………………………………………………………109

習(xí)題5-2　………………………………………………………………112

總習(xí)題五　…………………………………………………………………113

第6章　數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念……………………………………………115

6.1　樣本與統(tǒng)計(jì)量 ………………………………………………………115

　6.1.1 總體 個(gè)體 樣本 …………………………………………………115

　6.1.2 統(tǒng)計(jì)量……………………………………………………………116

　6.1.3分位點(diǎn) ……………………………………………………………118

習(xí)題6-1…………………………………………………………………1196.2抽樣分布　……………………………………………………………119

6.2.1　三大抽樣分布……………………………………………………119

　6.2.2 正態(tài)總體樣本均值和方差的分布 …………………………………124 6.2.3 單個(gè)正態(tài)總體中常用的抽樣分布…………………………………125

　6.2.4 兩個(gè)正態(tài)總體中常用的抽樣分布…………………………………126

習(xí)題6-2　………………………………………………………………128

總習(xí)題六　…………………………………………………………………128

第7章　參數(shù)估計(jì)…………………………………………………………130

7.1　點(diǎn)估計(jì)………………………………………………………………130

　7.1.1 點(diǎn)估計(jì)的概念 ……………………………………………………130

　7.1.2 求點(diǎn)估計(jì)的兩種方法 ………………………………………………131

　7.1.3估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) …………………………………………………135

習(xí)題7-1　…………………………………………………………………136

7.2區(qū)間估計(jì)　……………………………………………………………137

7.2.1　置信區(qū)間的概念 …………………………………………………137

　7.2.2單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 ……………………………………137

　7.2.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 ……………………………………140

7.2.4非正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間　………………………………………142

習(xí)題7-2…………………………………………………………………143

總習(xí)題七…………………………………………………………………144

第8章　假設(shè)檢驗(yàn)…………………………………………………………147

8.1　假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 ………………………………………………147

　8.1.1提出假設(shè) …………………………………………………………147

　8.1.2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和拒絕域………………………………………………148

　8.1.2兩類錯(cuò)誤和奈曼-皮爾遜原則 ………………………………………150

習(xí)題8-1　………………………………………………………………151

8.2　參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)……………………………………………………151

　8.2.1 單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)……………………………………151

　8.2.2 單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)……………………………………156

8.2.3兩個(gè)正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)　…………………………………159

8.2.4兩個(gè)正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn)　…………………………………161

習(xí)題8-2　………………………………………………………………164

　8.3 非參數(shù)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ……………………………………………166

習(xí)題8-3　………………………………………………………………170

總習(xí)題八…………………………………………………………………170

第9章　方差分析和回歸分析……………………………………………172

9.1　單因素方差分析……………………………………………………172

　9.1.1單因素方差分析的統(tǒng)計(jì)模型………………………………………173

　9.1.2檢驗(yàn)方法…………………………………………………………174

習(xí)題9-1　………………………………………………………………178

9.2一元線性回歸………………………………………………………179

9.2.1一元線性回歸的統(tǒng)計(jì)模型…………………………………………179

　9.2.2回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)…………………………………………180

　9.2.3回歸方程的顯著性檢驗(yàn)……………………………………………182

9.2.4預(yù)報(bào)和控制　………………………………………………………184

9.2.5一元非線性回歸的線性化…………………………………………186

習(xí)題9-2　………………………………………………………………188

總習(xí)題九…………………………………………………………………189

附表…………………………………………………………………………191

表1　泊松分布表……………………………………………………………191表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表………………………………………………………192

表3　t分布表………………………………………………………………193

表4　分布表 ……………………………………………………………194

表5　分布表 ……………………………………………………………196

習(xí)題答案……………………………………………………………………203

參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………220