金融中的計(jì)算方法（英文影印導(dǎo)讀版）
定 價(jià)：85 元
叢書名：國(guó)外實(shí)用金融統(tǒng)計(jì)叢書
- 作者：阿里.赫薩
- 出版時(shí)間：2017/1/1
- ISBN：9787111550785
- 出 版 社：機(jī)械工業(yè)出版社
- 中圖法分類：F830.49
- 頁(yè)碼：414
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16開
本書主要講述如何運(yùn)用數(shù)值方法解決復(fù)雜函數(shù)方程。本書的第1部分描述了大量衍生品在各種模型中的定價(jià)方法，回顧了不同市場(chǎng)下常見的資產(chǎn)模型建模過(guò)程，并對(duì)多種衍生品定價(jià)的數(shù)值逼近方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。這些方法包括轉(zhuǎn)換技術(shù)，諸如快速傅里葉變換、分形快速傅里葉變換、Fourier-cosine方法、鞍點(diǎn)法、擴(kuò)散框架下的PDE以及帶跳的PIDE的有限差分方法以及蒙特卡羅模擬等。第2部分側(cè)重于實(shí)際市場(chǎng)中衍生品定價(jià)的基本步驟。作者討論了如何通過(guò)調(diào)整模型參數(shù)使模型價(jià)格符合市場(chǎng)價(jià)格，其中還涵蓋了各種濾波技術(shù)及其實(shí)現(xiàn)方法，并給出過(guò)濾技術(shù)和參數(shù)估計(jì)的例子。本書為讀者準(zhǔn)確模擬衍生品定價(jià)提供了有效的數(shù)值方法。本書可作為金融工程專業(yè)高年級(jí)學(xué)生的教材，也可作為金融從業(yè)人員的參考書。
前言無(wú)論意欲取得任何進(jìn)展，都始終非常有必要引入近似技術(shù)，也就是數(shù)值計(jì)算。因此，對(duì)復(fù)雜函數(shù)方程的數(shù)值計(jì)算方法再一次成為我努力研究的一個(gè)主要方向。事實(shí)上我對(duì)數(shù)值分析從未產(chǎn)生過(guò)這樣的興趣，同我這一代大多數(shù)的數(shù)學(xué)家一樣，我也曾認(rèn)為這是一項(xiàng)功利的研究。對(duì)數(shù)值解的研究被認(rèn)為是無(wú)能數(shù)學(xué)家最后的救命稻草。然而事實(shí)是，一旦從事這一領(lǐng)域的研究，就很快意識(shí)到得出數(shù)值解比建立一般的存在性和唯一性定理會(huì)要求更強(qiáng)的能力和更深刻的理解。獲得一個(gè)有效的算法比證明一個(gè)定理要更有難度。任何科學(xué)理論的最終目標(biāo)都是具體的數(shù)字推導(dǎo)。這是節(jié)取自理查德·貝爾曼的著作《颶風(fēng)之眼》185頁(yè)的一段話�？紤]到量化金融的發(fā)展已經(jīng)離不開計(jì)算（數(shù)值）技術(shù)以及近年來(lái)其在金融領(lǐng)域改革中的影響，引用這段話作為前言還是十分合適的。在對(duì)大多數(shù)應(yīng)用問題和物理現(xiàn)象的解釋中，我們總是試圖尋找一個(gè)接近真實(shí)解的近似值。因此，掌握一些計(jì)算方法或數(shù)值算法是必需的。在量化金融中，除了少數(shù)情況存在解析或半解析的解以外，我們通常使用近似值代替真實(shí)解。隨著如今越來(lái)越復(fù)雜的金融產(chǎn)品的誕生，定量分析師、金融工程師和金融行業(yè)中其他的從業(yè)者特別需要穩(wěn)健的數(shù)值解。計(jì)算金融研究領(lǐng)域已經(jīng)在迅速發(fā)展，并且越來(lái)越復(fù)雜的金融產(chǎn)品和市場(chǎng)的發(fā)展也將會(huì)對(duì)數(shù)值方法提出更高的需求。本書是基于我在哥倫比亞大學(xué)和紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)研究所使用的講稿完善而成的。書中主題的選擇受到了我在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生和市場(chǎng)需求的影響。我的同事兼朋友Rama Cont，建議我將這些筆記整合為一部教科書并出版。我們的目的是編寫一本有關(guān)金融中的數(shù)值計(jì)算方法的教科書，全方位介紹金融衍生品合約和相關(guān)產(chǎn)品的定價(jià)方法，同時(shí)介紹一些算法、模擬、模型校準(zhǔn)和各類實(shí)用的參數(shù)估計(jì)的例子。本書是針對(duì)金融工程或金融數(shù)學(xué)方向第一或第二年級(jí)研究生、量化分析人員、研究人員、模型實(shí)現(xiàn)技術(shù)專家和對(duì)這一領(lǐng)域感興趣的讀者編寫的，宗旨是保持本書的自包含性和觀點(diǎn)的獨(dú)立性�？傮w來(lái)說(shuō)，我們不會(huì)在理論方面進(jìn)行太多的正式講述。本書的目的不在于從細(xì)節(jié)上研究隨機(jī)微積分或者鞅定價(jià)，因?yàn)樗鼈儾皇抢斫鈺袃?nèi)容的先決條件。雖然在某些情況下有些理論是不可避免的，但我將盡可能給出足夠的解釋，以保證讀者在不需要深入了解其背后理論或派生理論的前提下可以繼續(xù)閱讀。本書由兩部分組成。第一部分描述了各種衍生品合約定價(jià)的方法技術(shù)和各種模型及其過(guò)程的估計(jì)。在第二部分中，我們著重于模型校準(zhǔn)、校準(zhǔn)步驟、濾波和參數(shù)估計(jì)等方面。第1章回顧了一些基本概念，主要涉及隨機(jī)過(guò)程的特征函數(shù)。這一章展示了如何應(yīng)用特征函數(shù)生成結(jié)果分布的矩以及如何派生出不同過(guò)程的特征函數(shù)。同時(shí)，書中還回顧了各類標(biāo)準(zhǔn)分布的特征函數(shù)。在這一章中我提供了一個(gè)獨(dú)立的列表，其中包括一些從業(yè)者在衍生品定價(jià)模型中最常用的隨機(jī)過(guò)程，但這還不是一份最全面的列表，它并不能覆蓋在實(shí)際中使用到的每一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。在描述這些過(guò)程時(shí)，我們盡可能提供詳細(xì)的數(shù)學(xué)描述，包括每一個(gè)分布的特征函數(shù)、存在的封閉形式以及存在封閉式的隨機(jī)微分方程。最后，回顧了風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)及測(cè)度變換。與標(biāo)的資產(chǎn)的隨機(jī)模型相結(jié)合后，這些理論構(gòu)成了金融衍生品定價(jià)算法的基礎(chǔ)。第2~6章涵蓋了多種衍生品合約定價(jià)的計(jì)算，包括(a)轉(zhuǎn)換技術(shù)，(b)有限差分法求解偏微分方程和部分可積微分方程和(c)蒙特卡羅模擬。第2章講述了一系列變換技術(shù)，其中包括快速傅里葉變換技術(shù)，分形快速傅里葉變換，F(xiàn)ourier-cosine(COS)方法和鞍點(diǎn)法。討論了每種方法的利弊，并提供大量的交叉比較。第3章介紹了如何使用有限差分方法對(duì)偏微分方程進(jìn)行數(shù)值求解，其重點(diǎn)是用幾種最常用的有限差分技術(shù)求解偏微分方程，即顯式的、隱式的、Crank-Nicolson和多步法等幾種方法，并討論了這些方法的穩(wěn)定性以及偏微分方程離散化后生成的剛性矩陣的不同結(jié)構(gòu)，并且提供了解決線性方程組的方法。同時(shí)，本章提供了一個(gè)通過(guò)有限差分進(jìn)行導(dǎo)數(shù)逼近的通用方法。第4章利用第3章中介紹的有限差分法對(duì)Vanilla及奇異衍生品進(jìn)行定價(jià)。其中，這類衍生品的價(jià)格是可以被諸如Black-Scholes模型、一維局部波動(dòng)率模型、二維Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型等偏微分方程模型表示的。講述如何實(shí)現(xiàn)邊界條件和運(yùn)動(dòng)邊界，建立非均勻網(wǎng)格點(diǎn)和協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)換以及如何處理帶跳的條件。第5章涵蓋了通過(guò)有限差分技術(shù)對(duì)部分可積微分方程進(jìn)行數(shù)值求解來(lái)對(duì)各類衍生品進(jìn)行定價(jià)。介紹了出現(xiàn)在純跳框架下的PIDE，例如方差伽馬(VG)模型和CGMY模型。對(duì)于閉合式、無(wú)特征函數(shù)、同時(shí)到期結(jié)算結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜的衍生品合約，例如非Markov過(guò)程，或者高維度的過(guò)程或模型，則利用蒙特卡羅模擬對(duì)其進(jìn)行定價(jià)和估值。第6章講述了蒙特卡羅模擬方法。討論了不同的抽樣方法和不同分布的抽樣方法，同時(shí)也會(huì)涉及一部分蒙特卡羅積分和隨機(jī)微分方程數(shù)值積分的內(nèi)容。由于模擬時(shí)產(chǎn)生的方差會(huì)對(duì)結(jié)果的精確性造成影響，這一章也講述了一些方差縮減技術(shù)來(lái)解決這一主要缺點(diǎn)，同時(shí)還深入研究了對(duì)一些純跳過(guò)程的模擬。本書的第二部分著重分析了實(shí)際市場(chǎng)中衍生品定價(jià)和估值的基本步驟。第7章討論了如何通過(guò)調(diào)整模型參數(shù)
Ali Hirsa 哥倫比亞大學(xué)和紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)研究所教授，作者在教授研究生課程時(shí)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)作者在投資銀行和對(duì)沖基金的數(shù)量金融領(lǐng)域中也工作多年，有著豐富研究、交易經(jīng)驗(yàn)。
目錄符號(hào)及縮寫清單xv圖清單xvii表清單xxi前言xxv致謝xxixⅠ定價(jià)與估值11 隨機(jī)過(guò)程及風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)31.1 特征函數(shù)31.1.1 累積分布函數(shù)的特征函數(shù)41.1.2 隨機(jī)變量矩的特征函數(shù)51.1.3 去中心化隨機(jī)變量的特征函數(shù)51.1.4 Jensen不等式修正的計(jì)算61.1.5 對(duì)數(shù)鞅特征函數(shù)的計(jì)算61.1.6 指數(shù)分布71.1.7 Gamma分布81.1.8 Lévy過(guò)程81.1.9 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布81.1.10 正態(tài)分布91.2 資產(chǎn)定價(jià)的隨機(jī)模型101.2.1 幾何布朗運(yùn)動(dòng)Black-Scholes模型101.2.1.1 隨機(jī)微分方程101.2.1.2 Black-Scholes偏微分方程111.2.1.3 Log幾何布朗運(yùn)動(dòng)的特征函數(shù)111.2.2 局部波動(dòng)率模型Derman模型和Kani模型111.2.2.1 隨機(jī)微分方程111.2.2.2 廣義Black-Scholes公式121.2.2.3 特征函數(shù)121.2.3 隨機(jī)波動(dòng)率下的幾何布朗運(yùn)動(dòng)Heston模型121.2.3.1 Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型隨機(jī)微分方程121.2.3.2 Heston模型Log資產(chǎn)價(jià)格的特征函數(shù)121.2.4 混合模型隨機(jī)局部波動(dòng)率（SLV）模型181.2.5 帶均值回歸的幾何布朗運(yùn)動(dòng)Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程191.2.5.1 Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程隨機(jī)微分方程191.2.5.2 Vasicek模型201.2.6 Cox-Ingersoll-Ross 模型211.2.6.1 隨機(jī)微分方程211.2.6.2 積分特征函數(shù)211.2.7 Variance Gamma模型211.2.7.1 隨機(jī)微分方程221.2.7.2 特征函數(shù)231.2.8 CGMY模型241.2.8.1 特征函數(shù)251.2.9 正態(tài)逆高斯模型251.2.9.1 特征函數(shù)251.2.10 帶隨機(jī)抵達(dá)（VGSA）的Variance Gamma模型251.2.10.1 隨機(jī)微分方程261.2.10.2 特征函數(shù)261.3 不同測(cè)度下的衍生品定價(jià)271.3.1 風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下的資產(chǎn)定價(jià)271.3.2 概率測(cè)度變換281.3.3 遠(yuǎn)期測(cè)度下的資產(chǎn)定價(jià)291.3.3.1 利率下限/上限定價(jià)301.3.4 互換測(cè)度下的定價(jià)311.4 衍生品的種類32習(xí)題332 應(yīng)用變換技術(shù)對(duì)衍生品定價(jià)352.1 應(yīng)用傅里葉變換對(duì)衍生品定價(jià)352.1.1 看漲期權(quán)定價(jià)362.1.2 看跌期權(quán)定價(jià)392.1.3 積分定價(jià)的評(píng)估412.1.3.1 數(shù)值積分412.1.3.2 快速傅里葉變換422.1.4 快速傅里葉變換的實(shí)現(xiàn)432.1.5 阻尼因子432.2 分形快速傅里葉變換472.2.1 分形快速傅里葉變換的構(gòu)造502.2.2 分形快速傅里葉變換的實(shí)現(xiàn)522.3 應(yīng)用Fourier-Cosine（COS）方法對(duì)衍生品定價(jià)542.3.1 COS方法552.3.1.1 任意函數(shù)的余弦級(jí)數(shù)展式552.3.1.2 用特征函數(shù)表示余弦級(jí)數(shù)的系數(shù)562.3.1.3 COS期權(quán)定價(jià)572.3.2 不同收益的COS期權(quán)定價(jià)法572.3.2.1 Vanilla期權(quán)的COS定價(jià)法582.3.2.2 數(shù)字期權(quán)的COS定價(jià)法592.3.3 COS方法的截?cái)鄥^(qū)域592.3.4 COS方法的數(shù)值計(jì)算結(jié)果592.3.4.1 幾何布朗運(yùn)動(dòng)（GBM）592.3.4.2 Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型602.3.4.3 Variance Gamma（VG）模型612.3.4.4 CGMY模型622.4 路徑相關(guān)期權(quán)的Cosine定價(jià)法632.4.1 百慕大期權(quán)632.4.2 離散障礙期權(quán)652.4.2.1 數(shù)值計(jì)算COS法與蒙特卡羅法652.5 鞍點(diǎn)法662.5.1 廣義Lugannani-Rice近似672.5.2 期權(quán)定價(jià)的尾概率描述682.5.3 期權(quán)定價(jià)的Lugannani-Rice近似702.5.4 鞍點(diǎn)近似法的實(shí)現(xiàn)712.5.5 鞍點(diǎn)法的數(shù)值結(jié)果732.5.5.1 幾何布朗運(yùn)動(dòng)（GBM）732.5.5.2 Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型732.5.5.3 Variance Gamma模型742.5.5.4 CGMY模型752.6 應(yīng)用傅里葉變換的平方期權(quán)定價(jià)76習(xí)題783 有限差分介紹833.1 泰勒展式833.2 有限差分法853.2.1 顯式差分離散化方法873.2.1.1 顯式差分的算法893.2.2 隱式差分離散化方法893.2.2.1 隱式差分的算法913.2.3 Crank-Nicolson離散化方法923.2.3.1 Crank-Nicolson的算法953.2.4 多步法963.2.4.1 多步法的算法983.3 穩(wěn)定性分析993.3.1 顯式差分算法的穩(wěn)定性1023.3.2 隱式差分算法的穩(wěn)定性1033.3.3 Crank-Nicolson算法的穩(wěn)定性1033.3.4 多步法算法的穩(wěn)定性1043.4 有限差分的導(dǎo)數(shù)逼近：廣泛逼近1043.5 矩陣方程的解法1063.5.1 三對(duì)角線矩陣的解法1063.5.2 五對(duì)角線矩陣的解法108習(xí)題110案例分析1134 應(yīng)用PDEs數(shù)值解的衍生品定價(jià)1154.1 廣義Black-Scholes偏微分方程下的期權(quán)價(jià)格1174.1.1 顯性離散化方法1174.1.2 隱性離散化方法1194.1.3 Crank-Nicolson離散化方法1204.2 邊界條件及臨界點(diǎn)1214.2.1 邊界條件的實(shí)現(xiàn)1214.2.1.1 Dirichlet邊界條件1224.2.1.2 Neumann邊界條件1224.2.2 確定性跳躍條件的實(shí)現(xiàn)1254.3 非均勻網(wǎng)格點(diǎn)1264.3.1 坐標(biāo)變換1274.3.1.1 坐標(biāo)變換后的Black-Scholes偏微分方程1294.4 維度下降法1304.5 擴(kuò)散條件下路徑依賴的期權(quán)定價(jià)1314.5.1 百慕大期權(quán)1314.5.2 美式期權(quán)1334.5.2.1 百慕大式逼近1334.5.2.2 帶合成分紅過(guò)程的Black-Scholes偏微分方程1344.5.2.3 Brennan-Schwartz 算法1354.5.3 障礙期權(quán)1384.5.3.1 一次性敲出障礙期權(quán)1404.5.3.2 一次性敲入障礙期權(quán)1414.5.3.3 雙重障礙期權(quán)1414.6 正向偏微分方程1414.6.1 Vanilla看漲期權(quán)1424.6.2 下降敲出看漲期權(quán)1434.6.3 上漲敲出看漲期權(quán)1434.7 高維有限差分法1464.7.1 Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型1464.7.2 Heston偏微分方程下的期權(quán)定價(jià)1484.7.2.1 邊界條件的實(shí)現(xiàn)1534.7.3 交替方向隱式法（ADI）的算法1564.7.3.1 Heston偏微分方程Craig-Sneyd算法的導(dǎo)數(shù)1584.7.4 Heston偏微分方程1614.7.5 數(shù)值結(jié)果及結(jié)論161習(xí)題164案例分析1685 應(yīng)用PIDEs數(shù)值解的衍生品定價(jià)1715.1 PIDEs的數(shù)值解（一個(gè)廣義示例）1715.1.1 PIDE的導(dǎo)數(shù)1725.1.2 離散化1765.1.3 積分項(xiàng)的估計(jì)1785.1.4 微分方程1805.1.4.1 Neunann邊界條件的實(shí)現(xiàn)1835.2 美式期權(quán)1845.2.1 Heaviside項(xiàng)合成分紅過(guò)程1875.2.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)1885.3 Lévy 過(guò)程的PIDE解1905.4 正向PIDEs1915.4.1 美式期權(quán)1915.4.2 下降敲出和上漲敲出看漲期權(quán)1945.5 g1和g2的計(jì)算198習(xí)題199案例分析2006 衍生品定價(jià)的模擬方法2036.1 隨機(jī)數(shù)的生成2056.1.1 標(biāo)準(zhǔn)均勻分布2056.2 各類分布樣本2066.2.1 逆變換法2066.2.2 接受-拒絕法2086.2.2.1 應(yīng)用接受-拒絕法生成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)2116.2.2.2 應(yīng)用接受-拒絕法生成泊松分布隨機(jī)數(shù)2126.2.2.3 應(yīng)用接受-拒絕法生成Gamma分布隨機(jī)數(shù)2136.2.2.4 應(yīng)用接受-拒絕法生成Beta分布隨機(jī)數(shù)2136.2.3 單變量標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)2146.2.3.1 有理近似2146.2.3.2 Box-Muller方法2166.2.3.3 Marsaglia極方法2176.2.4 多變量正態(tài)隨機(jī)數(shù)2186.2.5 Cholesky分解 2196.2.5.1 有特定相關(guān)性的多變量分布模擬2206.3 依賴模型2226.3.1 滿秩高斯Copula模型2226.3.2 帶高斯分布的Variance Gamma表示2226.3.3 獨(dú)立Lévy過(guò)程的混合線性模型2226.4 布朗橋2236.5 蒙特卡羅積分2246.5.1 擬-蒙特卡羅方法2276.5.2 拉丁超立方體抽樣法2286.6 隨機(jī)微分方程的數(shù)值積分2286.6.1 Euler算法2296.6.2 Milstein算法2306.6.3 Runge-Kutta算法2306.7 不同模型下的SDEs模擬2316.7.1 幾何布朗運(yùn)動(dòng)2316.7.2 Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程2326.7.3 CIR過(guò)程2326.7.4 Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型2326.7.4.1 完全截?cái)嗨惴?336.7.5 Variance Gamma過(guò)程2346.7.6 帶隨機(jī)抵達(dá)（VGSA）的Variance Gamma過(guò)程2366.8 輸出/模擬 分析2406.9 方差縮減技術(shù)2416.9.1 控制變量法2416.9.2 對(duì)偶變量法2436.9.3 條件蒙特卡羅法2446.9.3.1 條件蒙特卡羅法的算法2456.9.4 重要性抽樣法2476.9.4.1 應(yīng)用重要性抽樣進(jìn)行方差縮減2486.9.5 分層抽樣法2496.9.5.1 觀察與發(fā)現(xiàn)2516.9.5.2 分層抽樣法的算法 2516.9.6 一般隨機(jī)數(shù)253習(xí)題254Ⅱ 校準(zhǔn)與估計(jì)2597 模型校準(zhǔn)2617.1 校驗(yàn)方法2637.1.1 一般方法2647.1.2 加權(quán)最小二乘法2647.1.3 正則化校驗(yàn)法2647.2 單一資產(chǎn)模型的校準(zhǔn)2657.2.1 Black-Scholes 模型2657.2.2 局部波動(dòng)率模型2667.2.2.1 歐式期權(quán)的正向偏微分方程2677.2.2.2 局部波動(dòng)率面的構(gòu)造2687.2.3 不變方差彈性（CEV）模型2717.2.4 Heston 隨機(jī)波動(dòng)率模型2727.2.5 混合模型隨機(jī)局部波動(dòng)率（SLV）模型2757.2.6 Variance Gamma模型2766.2.7 CGMY模型2777.2.8 帶隨機(jī)抵達(dá)的Variance Gamma模型2777.2.9 Lévy過(guò)程2817.3 利率模型2827.3.1 短期利率模型2857.3.1.1 Vasicek模型2857.3.1.2 Vasicek模型下的價(jià)格互換2877.3.1.3 替代的Vasicek模型校準(zhǔn)2887.3.1.4 CIR模型2897.3.1.5 CIR模型下的價(jià)格互換2927.3.1.6 替代的CIR模型校準(zhǔn)2937.3.1.7 Ho-Lee模型2947.3.1.8 Hull-White（擴(kuò)展的Vasicek）模型2977.3.2 多因子短期利率模型2977.3.2.1 多因子Vasicek模型2987.3.2.2 多因子CIR模型2987.3.2.3 CIR雙因子模型校準(zhǔn)2997.3.2.4 CIR雙因子模型下的價(jià)格互換2997.3.2.5 替代的CIR雙因子模型校準(zhǔn)3007.3.2.6 發(fā)現(xiàn)3027.3.3 仿射期限結(jié)構(gòu)模型3037.3.4 遠(yuǎn)期利率模型（HJM）3047.3.4.1 HJM模型的時(shí)間離散3067.3.4.2 因子結(jié)構(gòu)選擇3077.3.5 LIBOR 市場(chǎng)模型3077.4 信用衍生品模型3087.5 模型風(fēng)險(xiǎn)3097.6 優(yōu)化及優(yōu)化方法3127.6.1 網(wǎng)格搜索3137.6.2 Nelder-Mead單純形法3147.6.3 遺傳算法3157.6.4 Davidson，F(xiàn)letcher及Powell（DFP）方法3167.6.5 Powell法3167.6.6 對(duì)線性約束的輸入應(yīng)用去約束優(yōu)化3177.6.7 有限制條件問題的信任域方法3187.6.8 期望最大化（EM）算法3197.7 折現(xiàn)率曲線的構(gòu)造3197.7.1 LIBOR收益率3207.7.1.1 單一利率的折現(xiàn)因子3227.7.1.2 遠(yuǎn)期利率的折現(xiàn)因子3227.7.1.3 互換利率的折現(xiàn)因子3227.7.2 收益率曲線的構(gòu)造3237.7.2.1 曲線短端的構(gòu)造3237.7.2.2 曲線長(zhǎng)端的構(gòu)造3257.7.3 折現(xiàn)率曲線構(gòu)造的多項(xiàng)式樣條方法3267.7.3.1 Hermite差值法3277.7.3.2 自然三次樣條插值法3287.7.3.3 張力樣條插值法3287.8 期權(quán)費(fèi)的套利限制331
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