數(shù)學(xué)中有很多只言片語的民間傳聞由導(dǎo)師傳給學(xué)生，或由同事傳給同事，但因其過于模糊且不夠嚴格，無法在正式文獻中進行討論。通常知道這種數(shù)學(xué)傳聞需要機緣巧合，但是到了今天，這些只言片語可以通過研究博客這種半正式的傳播媒體進行有效和高效的傳播。本書便是源于博客。
2007年，陶哲軒創(chuàng)立了一個內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)博客，內(nèi)容從他自己的研究工作和其他新近的數(shù)學(xué)進展，到他的授課講義，包括各種非專業(yè)性難題和說明文章。頭兩年的博文已由美國數(shù)學(xué)會出版，而第三年的博文將分兩冊出版。第二冊包含了大量精選的數(shù)學(xué)論述，以及自足式的技巧說明，涉及數(shù)學(xué)諸多領(lǐng)域，例如邏輯學(xué)、數(shù)學(xué)物理、組合學(xué)、數(shù)論、統(tǒng)計學(xué)、理論計算機科學(xué)，還有群論。陶哲軒具有非凡的向聽眾解釋深刻結(jié)果的能力，這使得他的博客很受歡迎。本書中展示這種天賦的幾個例子是：兩個學(xué)生的故事，用于解釋 P=NP 猜想的多重選擇測試，以及對于非自我挫敗對象 (no self-defeating object)論證的討論，這個論證從一個校園數(shù)字游戲開始，*終得到邏輯學(xué)、博弈論和理論物理的結(jié)果。
*冊內(nèi)容由實分析第二教程和博文中的相關(guān)資料構(gòu)成，可以獨立地閱讀。