第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)與極坐標(biāo)
一、區(qū)間和鄰域
二、函數(shù)的概念
三、初等函數(shù)
四、函數(shù)的性質(zhì)
五、參數(shù)方程
六、極坐標(biāo)
第二節(jié) 函數(shù)的極限
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
三、函數(shù)極限的性質(zhì)
第三節(jié) 極限的運(yùn)算法則
一、無(wú)窮小
二、無(wú)窮大
三、函數(shù)極限的四則運(yùn)算
四、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則
第四節(jié) 重要極限無(wú)窮小的比較
一、極限存在準(zhǔn)則
二、兩個(gè)重要極限
三、無(wú)窮小的比較
第五節(jié) 連續(xù)函數(shù)
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
第六節(jié) 用Mathematica求極限
總習(xí)題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、引例
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、基本導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則
第三節(jié) 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
第五節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的定義
二、基本微分公式與微分運(yùn)算法則
三、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
第六節(jié) 用Mathematica求導(dǎo)數(shù)
總習(xí)題二
第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 微分中值定理
第二節(jié) 洛必達(dá)法則
第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值
三、函數(shù)的最值
第四節(jié) 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)以及繪圖
一、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
二、函數(shù)圖形的描繪
第五節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率
第六節(jié) 用Mathematica做導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題
總習(xí)題三
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分的概念
……
第五章 定積分及其應(yīng)用
第六章 常微分方程
第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)
第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
第九章 多元函數(shù)積分學(xué)
第十章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
第十一章 數(shù)學(xué)文化