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本書旨在幫助讀者建立扎實(shí)的數(shù)值理論基礎(chǔ)，以便學(xué)習(xí)更專業(yè)的金融理論。本書分為五部分：第1部分介紹理論背景，包括數(shù)值分析和金融背景等內(nèi)容；第二部分介紹數(shù)值方法，包括數(shù)值分析基礎(chǔ)、數(shù)值積分、偏微分方程有限差分法和凸優(yōu)化等內(nèi)容；第三部分介紹權(quán)益期權(quán)定價(jià)，包括期權(quán)定價(jià)的二叉樹與三叉樹模型、期權(quán)定價(jià)的蒙特卡羅方法和期權(quán)定價(jià)的有限差分方法；第四部分介紹高級優(yōu)化模型與方法，包括動(dòng)態(tài)規(guī)劃、有追索權(quán)的線性*規(guī)劃和非凸優(yōu)化等內(nèi)容。第五部分為附錄。全書使用MATLABW為軟件工具。本書可作為金融和經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)高年級學(xué)生和研究生的教材，同時(shí)可作為從事金融特別是金融工程的專業(yè)人員的參考書。

在本書的第1版出版后，大約經(jīng)過了5年時(shí)間，我已經(jīng)收到大量的讀者來信，包括世界范圍內(nèi)的學(xué)生與從業(yè)者。就我個(gè)人而言，最重要的是讀者都說這本書非常“有用”。沒有想到的是，本書已經(jīng)成為優(yōu)秀的專業(yè)研究書籍。編寫第2版的基本出發(fā)點(diǎn)與第1版相同:為初學(xué)者提供一個(gè)易讀且內(nèi)容扎實(shí)的金融計(jì)算入門書籍，無須大量艱深晦澀的數(shù)學(xué)理論并且避免煩瑣的C++編程，同時(shí)本書添加了非標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化的內(nèi)容，例如隨機(jī)規(guī)劃與整數(shù)規(guī)劃。第2版修改如下:標(biāo)題略有修改。
全面修訂章節(jié)內(nèi)容排版。
增加部分內(nèi)容，相應(yīng)增加本書頁數(shù)。
標(biāo)題提到金融與經(jīng)濟(jì)，而不僅僅是金融。為避免誤解，這里明確本書的目標(biāo)讀者為相關(guān)專業(yè)學(xué)生與金融從業(yè)者。此外，本書對于經(jīng)濟(jì)學(xué)博士非常有幫助，可以作為相關(guān)知識的補(bǔ)充教材，同時(shí)我也借鑒其他優(yōu)秀教材，使本書內(nèi)容涵蓋了大部分的專業(yè)算法，并提供優(yōu)秀的MATLAB工具箱。這個(gè)工具箱可以用來求解大部分經(jīng)濟(jì)學(xué)問題。從學(xué)生的角度來看，現(xiàn)在這版書仍存在很多不足，例如：未覆蓋常微分方程和理性預(yù)期模型。此外，書中都是以期權(quán)定價(jià)或投資組合管理為示例的。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，雖然我認(rèn)為他們可以從這些基本的示例中受益，但還是建議經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生掌握一些運(yùn)籌學(xué)知識，例如隨機(jī)優(yōu)化與整數(shù)規(guī)劃。因此，書名中的“經(jīng)濟(jì)”意味著本書可以作為經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的補(bǔ)充教材，而不是替代教材。
本書對章節(jié)順序進(jìn)行了重排，以便適用于金融工程的數(shù)值方法的課程。在第1版期權(quán)定價(jià)相關(guān)的章節(jié)中，廣泛應(yīng)用優(yōu)化理論。這是由于我個(gè)人的知識背景，主要專注于計(jì)算科學(xué)與運(yùn)籌學(xué)的研究，但這不適用于一般的金融計(jì)算教學(xué)。由于優(yōu)化理論并未涉及大部分金融工程專業(yè)的學(xué)生，因此在本版中，專業(yè)的優(yōu)化理論知識將放在最后的章節(jié)中。本書共包括12章與3個(gè)附錄。
第1章為讀者介紹數(shù)值方法的需求與MATLAB數(shù)值計(jì)算環(huán)境。
第2章概述金融理論。目標(biāo)讀者為工程學(xué)、數(shù)學(xué)或運(yùn)籌學(xué)專業(yè)的學(xué)生，他們或許對本書感興趣，但是缺乏與金融相關(guān)的背景知識。
第3章介紹經(jīng)典數(shù)值方法的基本知識。在某種意義上，這是對第2章的補(bǔ)充，目標(biāo)讀者為缺乏數(shù)值分析相關(guān)背景知識的經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生。本書由于受篇幅的限制，加之在后面章節(jié)不涉及這些數(shù)值方法，一些基本的數(shù)值方法被省略了。事實(shí)上，本書沒有涉及計(jì)算矩陣特征值與特征向量以及與常微分方程相關(guān)的內(nèi)容。
第4章介紹數(shù)值積分方法，包括求積公式與蒙特卡羅方法。在第1版中，求積公式放在了數(shù)值分析的章節(jié)中，而蒙特卡羅方法則作為單獨(dú)一章。在第2版中將這兩部分內(nèi)容放在一章中，有助于兩種方法應(yīng)用的比較，其中包括期權(quán)定價(jià)與隨機(jī)優(yōu)化的情景模擬。將蒙特卡羅方法作為一種積分方法而不是模擬方法，有助于正確理解低差異序列（或稱為擬蒙特卡羅模擬）的應(yīng)用。增加了關(guān)于高斯求積的內(nèi)容，高斯求積方法可以擴(kuò)展為一種方差降低技術(shù)，通常應(yīng)用于簡單期權(quán)定價(jià)。關(guān)于方差降低技術(shù)的更復(fù)雜的示例放在第8章。
ⅦⅥ第5章介紹偏微分方程的基本有限差分方法。主要內(nèi)容為求解熱傳導(dǎo)方程（其為拋物線方程的典型示例）。布萊克-斯科爾斯方程也屬于拋物線方程。在這個(gè)簡化的框架中，我們可以理解解偏微分方程的顯式和隱式的方法之間的關(guān)系，以及相關(guān)的收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性的問題。相對于第1版，增加了交替方向隱式方法求解二維熱傳導(dǎo)方程的內(nèi)容，這對二維期權(quán)定價(jià)非常有幫助。
第6章介紹有限維（靜態(tài)）優(yōu)化方法。讀者如果對第7~9章的期權(quán)定價(jià)感興趣可以跳過此章。本章對于經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生或許有幫助，如果需要更專業(yè)的優(yōu)化模型與方法，可以參考第10~12章。
第7章為新增加的章節(jié)，主要介紹二叉樹與三叉樹模型，這些內(nèi)容在第1版中沒有涉及。本章的主要內(nèi)容為二叉樹與三叉樹模型計(jì)算與存儲(chǔ)樹結(jié)構(gòu)的內(nèi)存管理。
第8章與第4章內(nèi)容相關(guān)，介紹蒙特卡羅與低差異序列對于奇異期權(quán)更專業(yè)的應(yīng)用，例如障礙式期權(quán)與亞式期權(quán)。還簡單介紹了基于蒙特卡羅方法的期權(quán)敏感性（Greeks）估計(jì)，重點(diǎn)為歐式期權(quán)；基于蒙特卡羅方法的美式期權(quán)定價(jià)為另外一個(gè)專業(yè)問題，將在第10章進(jìn)行講解。
第9章在第5章內(nèi)容的基礎(chǔ)上，介紹了基于有限差分方法的期權(quán)定價(jià)。
第10章主要介紹動(dòng)態(tài)數(shù)值規(guī)劃。本章的主要內(nèi)容為基于蒙特卡羅方法的美式期權(quán)定價(jià)，在第1版中尚未涉及這些內(nèi)容，但是美式期權(quán)定價(jià)越來越重要。我們將基于一個(gè)適當(dāng)?shù)目蚣埽▌?dòng)態(tài)隨機(jī)優(yōu)化）來介紹美式期權(quán)定價(jià)。本章僅介紹主要方法，即基于離散時(shí)間與有限時(shí)間的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。此外，我們試圖通過一個(gè)恰當(dāng)?shù)陌咐齺韼椭x者充分理解此方法。不僅因?yàn)樗鼈冊诮?jīng)濟(jì)學(xué)中的重要性，也因?yàn)槔斫鈩?dòng)態(tài)規(guī)劃有助于學(xué)習(xí)隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃，這些將是下一章的內(nèi)容。
第11章主要介紹線性隨機(jī)規(guī)劃模型。在運(yùn)籌學(xué)中，這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的研究方法，但是經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生更熟悉動(dòng)態(tài)規(guī)劃。從方法論的角度來看，將這些方法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃進(jìn)行比較非常重要；從實(shí)際的角度而言，隨機(jī)規(guī)劃對于動(dòng)態(tài)組合管理與不完備市場中的期權(quán)對沖非常有意義。
第12章講解非凸優(yōu)化的相關(guān)內(nèi)容。本章主要介紹混合整數(shù)規(guī)劃，它主要應(yīng)用在具有邏輯決策變量約束的

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