1緒論

1.1在設計中應用非線性有限元

1.2非線性有限元的有關著作和簡要歷史

1.3標記方法

1.4網格描述

1.5偏微分方程的分類

1.6練習

2一維Lagrangian和Eulerian有限元

2.1引言

2.2完全的Lagrangian格式的控制方程

2.3完全的Lagrangian格式的弱形式

2.4完全的Lagrangian格式的有限元離散

2.5單元和總體矩陣

2.6更新的Lagrangian格式的控制方程

2.7更新的Lagrangian格式的弱形式

2.8更新的Lagrangian格式的單元方程

2.9Eulerian格式的控制方程

2.10Eulerian網格方程的弱形式

2.11有限元方程

2.12求解方法

2.13小結

2.14練習

3連續(xù)介質力學

3.1引言

3.2變形和運動

3.3應變度量

3.4應力度量

3.5守恒方程

3.6Lagrangian守恒方程

3.7極分解和框架不變性

3.8練習

4Lagrangian網格

4.1引言

4.2控制方程

4.3弱形式：虛功率原理

4.4更新的Lagrangian有限元離散

4.5編制程序

4.6旋轉公式

4.7完全的Lagrangian格式

4.8完全的Lagrangian弱形式

4.9有限元半離散化

4.10練習

5本構模型

5.1引言

5.2應力�矐�變曲線

5.3一維彈性

5.4非線性彈性

5.5一維塑性

5.6多軸塑性

5.7超彈�菜苄阅Ｐ�

5.8粘彈性

5.9應力更新算法

5.10連續(xù)介質力學和本構模型

5.11練習

6求解方法和穩(wěn)定性

6.1引言

6.2顯式方法

6.3平衡解答和隱式時間積分

6.4線性化

6.5穩(wěn)定性和連續(xù)方法

6.6數值穩(wěn)定性

6.7材料穩(wěn)定性

6.8練習

7任意Lagrangian和Eulerian公式

7.1引言

7.2ALE連續(xù)介質力學

7.3ALE描述中的守恒規(guī)則

7.4ALE控制方程

7.5弱形式

7.6Petrov�睪alerkin方法介紹

7.7動量方程的Petrov�睪alerkin公式

7.8路徑相關材料

7.9離散方程線性化

7.10網格更新方程

7.11數值算例： 一個彈�菜苄圆ǖ膫鞑�問題

7.12完全的ALE格式

7.13練習

8單元技術

8.1引言

8.2單元性能

8.3單元性質和分片試驗

8.4Q4和體積自鎖

8.5多場弱形式和單元

8.6多場四邊形

8.7一點積分單元

8.8舉例

8.9穩(wěn)定性

8.10練習

9梁和殼

9.1引言

9.2梁理論

9.3基于連續(xù)體的梁

9.4CB梁的分析

9.5基于連續(xù)體的殼

9.6CB殼理論

9.7剪切和膜自鎖

9.8假設應變單元

9.9一點積分單元

9.10練習

10接觸�才鲎�

10.1引言

10.2接觸界面方程

10.3摩擦模型

10.4弱形式

10.5有限元離散

10.6關于顯式方法

11擴展有限單元法

11.1引言

11.2單位分解與擴充項

11.3一維XFEM

11.4多維XFEM

11.5弱和強形式

11.6離散方程

11.7水平集方法

11.8虛擬節(jié)點法

11.9積分

11.10XFEM模擬的例題

11.11練習

12多尺度連續(xù)理論概述

12.1動機： 材料是含微結構的連續(xù)體

12.2微結構連續(xù)體的宏觀變形

12.3塊體微結構連續(xù)體的廣義力學

12.4多尺度微結構及連續(xù)理論

12.5多尺度連續(xù)理論的控制方程

12.6構造MCT本構關系

12.7RVE模擬的基本指南

12.8MCT的有限元編程

12.9數值算例

12.10MCT模擬的未來研究方向

12.11練習

13單晶塑性理論

13.1引言

13.2立方和非立方晶體的描述

13.3單晶塑性的原子機制和伯格斯矢量

13.4在一般單晶中定義滑移面和滑移方向

13.5單晶塑性的運動學

13.6位錯密度演化

13.7位錯運動所需應力

13.8率相關單晶塑性的應力更新

13.9基于率相關位錯密度的晶體塑性算法

13.10數值算例： 局部剪切和非均勻變形

13.11練習

附錄1Voigt標記

附錄2范數

附錄3單元形函數

附錄4由極圖確定歐拉角

附錄5位錯密度演化方程的算例

術語匯編

索引

參考文獻

框目錄

框目錄

框目錄

框2.1一維完全的Lagrangian格式的虛功原理24

框2.2完全的Lagrangian格式的離散方程31

框2.3更新的Lagrangian格式的離散方程43

框2.4Eulerian格式的控制方程48

框2.5Lagrangian網格顯式時間積分流程圖53

框3.1應力度量的定義76

框3.2應力轉換77

框3.3守恒方程88

框3.4在功率上的應力�沧冃危☉�變）率耦合對93

框3.5客觀率99

框4.1更新的Lagrangian格式的控制方程107

框4.2更新的Lagrangian格式的弱形式： 虛功率原理113

框4.3更新的Lagrangian格式的離散方程和內部節(jié)點力算法121

框4.4完全的Lagrangian格式的控制方程146

框4.5完全的Lagrangian格式的弱形式： 虛功原理149

框4.6完全的Lagrangian格式的離散化方程和內部節(jié)點力算法151

框5.1切線模量之間的關系174

框5.2二階張量的基本不變量179

框5.3一維率無關塑性與結合各向同性和運動硬化的本構關系184

框5.4一維率相關塑性的本構關系，結合各向同性和(線性)運動硬化185

框5.5次彈�菜苄员緲嬆Ｐ�(Cauchy應力公式)188

框5.6J2流動理論次彈�菜苄员緲嬆Ｐ�189

框5.7J2流動理論次彈�菜苄员緲嬆Ｐ徒Y合各向同性運動硬化191

框5.8率無關Gurson模型195

框5.9次彈�菜苄员緲嬆Ｐ停� 旋轉Kirchhoff應力公式196

框5.10彈�菜苄员緲嬆Ｐ托�應變198

框5.11大應變率相關塑性199

框5.12超彈�菜苄訨2流動理論本構模型204

框5.13向后Euler圖形返回算法211

框5.14徑向返回算法213

框5.15超彈�舱乘苄阅Ｐ偷膽�力更新方法220

框5.16后拉和前推運算的總結222

框5.17Lie導數223

框6.1顯式時間積分的流程圖235

框6.2Newmark 方法239

框6.3隱式時間積分的流程圖244

框6.4平衡解答的流程圖244

框6.5內部節(jié)點力的Jacobian（切線剛度矩陣）258

框6.6平衡求解流程圖： 采用算法模量的Newton方法265

框7.1ALE 控制方程303

框7.2關于ALE應力更新矩陣316

框7.3顯式時間積分324

框7.4式(7.10.16)在一維、二維和三維的例子329

框8.1在混合單元中的內力計算363

框8.2單元節(jié)點力的計算374

框9.1CB梁單元的算法393

框10.1接觸界面條件436

框10.2弱形式448

框10.3非線性接觸的半離散方程454

框11.1擴充單元的內部節(jié)點力計算480

框12.1在MCT中本構模擬策略505

框13.1前處理： 確定初始滑移方向和法向528

框13.2基于位錯密度的單晶塑性算法537