本書主要是對高等代數(shù)的內(nèi)容和方法進行梳理、歸納和補充，并緊扣“選講”課程的根本任務(wù)，突出重要結(jié)論和常用技巧以及概念的相互聯(lián)系，內(nèi)容包括多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ-矩陣、歐氏空間等內(nèi)容。教材可供數(shù)學(xué)類專業(yè)《高等代數(shù)選講》課程的教材和研究生考試的輔導(dǎo)教材，也可作為《高等代數(shù)》課程的學(xué)習(xí)參考書、教師的參考書。
本書緊扣高等代數(shù)“選講”課程的根本任務(wù)，突出重要結(jié)論和常用技巧以及概念的相互聯(lián)系，內(nèi)容包括多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ-矩陣、歐氏空間等內(nèi)容。此外，本書每章目上有二維碼，讀者可以微信掃一掃，在線學(xué)習(xí)。
郭曙光,鹽城師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院院長,教授，東南大學(xué)和徐州師范大學(xué)兼職碩士生導(dǎo)師，美國《Mathematical Reviews》評論員。朱世平,鹽城師范學(xué)院副教授。張勇,鹽城師范學(xué)院教授。
目 錄 第一章 多項式 第一節(jié) 數(shù)域 P上的一元多項式環(huán) 第二節(jié) 整除、互素、最大公因式 第三節(jié) 因式分解理論 第四節(jié) 多項式的根 第五節(jié) 綜合舉例 習(xí) 題 第二章 行列式 第一節(jié) n階行列式的定義及性質(zhì) 第二節(jié) 行列式計算的一般方法 第三節(jié) 典型行列式 第四節(jié) 分塊矩陣的行列式 第五節(jié) 方陣和的行列式及Binet-Cauchy公式 第六節(jié) 綜合舉例 習(xí) 題 第三章 線性方程組 第一節(jié) 線性方程組的基本內(nèi)容 第二節(jié) 向量組的線性相關(guān)性，向量組的秩 第三節(jié) 線性方程組的解及求解的一般方法 第四節(jié) 綜合舉例 習(xí) 題 第四章 矩 陣 第一節(jié) 矩陣基本概念及運算 第二節(jié) 矩陣的秩及矩陣的分解 第三節(jié) 矩陣的分塊 第四節(jié) 矩陣的逆與廣義逆 第五節(jié) 矩陣的特征值與特征向量 第六節(jié) 矩陣的相似與可對角化 第七節(jié) 特殊矩陣 第八節(jié) 綜合舉例 習(xí) 題 第五章 二次型 第一節(jié) 定義與表示方法 第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形 第三節(jié) 正定二次型 第四節(jié) 綜合舉例 習(xí) 題 第六章 線性空間 第一節(jié) 線性空間的定義及簡單性質(zhì) 第二節(jié) 線性空間的維數(shù)與基 第三節(jié) 線性空間的子空間 第四節(jié) 線性空間的同構(gòu) 第五節(jié) 綜合舉例 習(xí) 題 第七章 線性變換 第一節(jié) 線性變換的定義、運算及基本性質(zhì) 第二節(jié) 線性變換的矩陣 第三節(jié) 線性變換的特征值、特征向量及對角化 第四節(jié) 線性變換的值域與核及不變子空間 第五節(jié) 綜合舉例 習(xí) 題 第八章 λ矩陣 第一節(jié) λ矩陣的定義 第二節(jié) λ矩陣的等價標(biāo)準(zhǔn)形 第三節(jié) 矩陣相似的條件 第四節(jié) 若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形和有理標(biāo)準(zhǔn)形 第五節(jié) 綜合舉例 習(xí) 題 第九章 歐氏空間 第一節(jié) 歐氏空間的定義及性質(zhì) 第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)正交基 第三節(jié) 子空間、正交補與同構(gòu) 第四節(jié) 正交變換與正交矩陣 第五節(jié) 對稱變換與對稱矩陣 第六節(jié) 綜合舉例 習(xí) 題
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