第1章　函數(shù)、極限與連續(xù)　1
1．1　函數(shù)的概念和性質(zhì)　1
1．1．1　區(qū)間和鄰域　1
1．1．2　函數(shù)的概念　2
1．1．3　函數(shù)的表示法　3
1．1．4　函數(shù)的幾何特性　5
習(xí)題1．1　7
1．2　反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)　8
1．2．1　反函數(shù)　8
1．2．2　三角函數(shù)與反三角函數(shù)　9
1．2．3　復(fù)合函數(shù)　11
1．2．4　基本初等函數(shù)與初等函數(shù)　12
習(xí)題1．2　13
1．3　常用的經(jīng)濟函數(shù)介紹　13
1．3．1　單利與復(fù)利公式　14
1．3．2　需求函數(shù)與供給函數(shù)　14
1．3．3　成本函數(shù)與平均成本函數(shù)　16
1．3．4　收益函數(shù)與利潤函數(shù)　16
習(xí)題1．3　18
1．4　數(shù)列、函數(shù)的極限　19
1．4．1　中國古代數(shù)學(xué)的極限思想　19
1．4．2　數(shù)列的極限　20
1．4．3　函數(shù)的極限　21
習(xí)題1．4　25
1．5　無窮小與無窮大　26
1．5．1　無窮小與無窮大的概念　26
1．5．2　無窮小的性質(zhì)　27
1．5．3　無窮小的階的比較　28
習(xí)題1．5　28
1．6　極限的運算法則　29
1．6．1　極限的四則運算　29
1．6．2　復(fù)合函數(shù)的極限運算法則　33
習(xí)題1．6　33
1．7　極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限　34
1．7．1　極限存在準(zhǔn)則　34
1．7．2　兩個重要極限　35
1．7．3　利用無窮小等價替換定理進行極限計算　38
1．7．4　連續(xù)復(fù)利　40
習(xí)題1．7　41
1．8　函數(shù)的連續(xù)性　41
1．8．1　函數(shù)的連續(xù)與間斷　42
1．8．2　連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性　45
1．8．3　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　46
習(xí)題1．8　48
本章小結(jié)　48
第1章復(fù)習(xí)題　49
第2章　一元函數(shù)微分學(xué)———導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用　53
2．1　導(dǎo)數(shù)的概念　53
2．1．1　引例　53
2．1．2　導(dǎo)數(shù)的概念　55
2．1．3　幾種基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式　55
2．1．4　左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)　57
2．1．5　導(dǎo)數(shù)的幾何意義　58
2．1．6　函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系　58
習(xí)題2．1　59
2．2　導(dǎo)數(shù)的運算　60
2．2．1　導(dǎo)數(shù)的四則運算法則　60
2．2．2　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　62
2．2．3　隱函數(shù)的求導(dǎo)方法　64
2．2．4　對數(shù)求導(dǎo)法　66
2．2．5　基本導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則　67
2．2．6　高階導(dǎo)數(shù)　68
習(xí)題2．2　70
2．3　導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的簡單應(yīng)用　71
2．3．1　邊際與邊際分析　71
2．3．2　彈性與彈性分析　74
習(xí)題2．3　76
2．4　函數(shù)的微分　77
2．4．1　微分的概念　77
2．4．2　微分的幾何意義　79
2．4．3　微分在近似計算中的應(yīng)用　79
2．4．4　微分基本公式和微分的運算法則　81
習(xí)題2．4　82
2．5　微分中值定理　82
2．5．1　羅爾定理　82
2．5．2　拉格朗日中值定理　84
2．5．3　柯西中值定理　87
習(xí)題2．5　87
2．6　洛必達法則　88
2．6．1　0 0型、∞ ∞型未定式　88
2．6．2　其他類型未定式　90
習(xí)題2．6　92
2．7　函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值　93
2．7．1　函數(shù)的單調(diào)性　93
2．7．2　函數(shù)的極值與求法　94
2．7．3　最大值與最小值　97
習(xí)題2．7　99
2．8　曲線的凹凸性、拐點及函數(shù)作圖　101
2．8．1　曲線的凹凸性、拐點　101
2．8．2　曲線的漸近線　103
2．8．3　函數(shù)作圖　104
習(xí)題2．8　106
本章小結(jié)　107
第2章復(fù)習(xí)題　108
第3章　一元函數(shù)積分學(xué)———不定積分、定積分及其應(yīng)用　114
3．1　不定積分的概念與性質(zhì)　114
3．1．1　原函數(shù)和不定積分的概念　114
3．1．2　不定積分的性質(zhì)　116
3．1．3　不定積分的基本公式　117
習(xí)題3．1　119
3．2　不定積分的換元積分法　119
3．2．1　第一換元積分法（湊微分法）　120
3．2．2　有理函數(shù)的積分　122
3．2．3　第二換元積分法　125
習(xí)題3．2　129
3．3　不定積分的分部積分法　130
習(xí)題3．3　134
3．4　定積分的概念　134
3．4．1　定積分概念的引入　134
3．4．2　定積分的概念　136
3．4．3　定積分的幾何意義與經(jīng)濟意義　137
習(xí)題3．4　139
3．5　定積分的性質(zhì)　139
習(xí)題3．5　141
3．6　微積分基本定理　142
3．6．1　變速直線運動的路程　142
3．6．2　積分上限函數(shù)與原函數(shù)存在定理　142
3．6．3　牛頓-萊布尼茲公式　143
習(xí)題3．6　146
3．7　定積分的換元積分法與分部積分法　147
3．7．1　定積分的換元積分法　147
3．7．2　定積分的分部積分法　149
習(xí)題3．7　151
3．8　反常積分　152
3．8．1　無窮區(qū)間上的反常積分　152
3．8．2　無界函數(shù)的反常積分　154
3．8．3　Γ函數(shù)　156
習(xí)題3．8　157
3．9　定積分的幾何應(yīng)用與經(jīng)濟應(yīng)用　158
3．9．1　微元法　158
3．9．2　定積分的幾何應(yīng)用　159
3．9．3　定積分在經(jīng)濟中的應(yīng)用　163
習(xí)題3．9　167
本章小結(jié)　168
第3章復(fù)習(xí)題　169
第4章　多元函數(shù)微積分學(xué)　174
4．1　空間解析幾何基礎(chǔ)知識　174
4．1．1　空間直角坐標(biāo)系　174
4．1．2　常見的空間曲面及其方程　176
4．1．3　空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影曲線　179
習(xí)題4．1　179
4．2　多元函數(shù)的概念　180
4．2．1　平面區(qū)域的相關(guān)概念　180
4．2．2　多元函數(shù)的概念　182
4．2．3　二元函數(shù)的極限　183
4．2．4　二元函數(shù)的連續(xù)性　185
習(xí)題4．2　186
4．3　偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用　187
4．3．1　偏導(dǎo)數(shù)　187
4．3．2　高階偏導(dǎo)數(shù)　189
4．3．3　偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用　191
習(xí)題4．3　193
4．4　全微分及其應(yīng)用　194
4．4．1　全微分　194
4．4．2　全微分在近似計算中的應(yīng)用　198
習(xí)題4．4　198
4．5　多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)公式　199
4．5．1　多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式　199
4．5．2　隱函數(shù)的求導(dǎo)公式　203
習(xí)題4．5　204
4．6　多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用　205
4．6．1　多元函數(shù)的極值　205
4．6．2　條件極值拉格朗日乘數(shù)法　207
4．6．3　多元函數(shù)的最值　209
習(xí)題4．6　211
4．7　二重積分的概念和性質(zhì)　212
4．7．1　二重積分的概念　212
4．7．2　二重積分的性質(zhì)　214
習(xí)題4．7　216
4．8　直角坐標(biāo)下二重積分的計算　216
4．8．1　直角坐標(biāo)下二重積分的計算　217
4．8．2　交換二次積分次序　221
習(xí)題4．8　222
4．9　極坐標(biāo)下二重積分的計算　223
4．9．1　極坐標(biāo)系　223
4．9．2　極坐標(biāo)下二重積分的計算　224
4．9．3　無界區(qū)域上的反常二重積分　228
習(xí)題4．9　229
本章小結(jié)　230
第4章復(fù)習(xí)題　231
第5章　微分方程與差分方程　237
5．1　微分方程的基本概念　237
5．1．1　微分方程的概念　237
5．1．2　微分方程的解　239
習(xí)題5．1　240
5．2　一階微分方程　240
5．2．1　可分離變量的微分方程　241
5．2．2　齊次方程　243
5．2．3　一階線性微分方程　246
習(xí)題5．2　249
5．3　二階常系數(shù)線性微分方程　250
5．3．1　二階常系數(shù)齊次線性微分方程　251
5．3．2　二階常系數(shù)非齊次線性微分方程　254
習(xí)題5．3　257
5．4　差分方程　257
5．4．1　差分的概念　258
5．4．2　差分的運算法則　258
5．4．3　差分方程的概念　259
5．4．4　常系數(shù)線性差分方程的解的結(jié)構(gòu)　260
5．4．5　一階常系數(shù)線性差分方程的解法　260
習(xí)題5．4　265
本章小結(jié)　266
第5章復(fù)習(xí)題　266
第6章　無窮級數(shù)　269
6．1　常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)　269
6．1．1　常數(shù)項級數(shù)的概念　269
6．1．2　常數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)　272
習(xí)題6．1　273
6．2　正項級數(shù)及其審斂法　274
6．2．1　正項級數(shù)收斂的充分必要條件　274
6．2．2　比較審斂法及其極限形式　275
6．2．3　比值審斂法和根值審斂法　277
習(xí)題6．2　279
6．3　任意項級數(shù)斂散性的判別　280
6．3．1　交錯級數(shù)與萊布尼茲判別法　280
6．3．2　絕對收斂與條件收斂　282
習(xí)題6．3　283
6．4　冪級數(shù)　283
6．4．1　函數(shù)項級數(shù)的概念　283
6．4．2　冪級數(shù)　284
6．4．3　冪級數(shù)的運算　287
習(xí)題6．4　289
6．5　函數(shù)的冪級數(shù)展開　290
6．5．1　泰勒公式　290
6．5．2　泰勒級數(shù)　292
6．5．3　將函數(shù)展開成冪級數(shù)　293
習(xí)題6．5　296
本章小結(jié)　297
第6章復(fù)習(xí)題　297
習(xí)題參考答案　301
附錄　常用三角公式　329
參考文獻　330
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