定 價：168 元
叢書名：普通高等教育“十三五”規(guī)劃教材普通高等院校工程實踐系列規(guī)劃教材
- 作者：黃建華，辛杰，沈天龍著
- 出版時間：2017/3/1
- ISBN：9787030517944
- 出 版 社：科學出版社
- 中圖法分類：O175.2
- 頁碼：465
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16K
本書涉及到隨機分數(shù)階偏微分方程及其隨機動力學的主要研究方法和最新研究成果，介紹了分數(shù)階微積分基礎(chǔ)、分數(shù)階常、偏微分方程的物理背景及隨機動力系統(tǒng)基礎(chǔ)，系統(tǒng)地總結(jié)了幾類重要的流體力學中時間分數(shù)階隨機分數(shù)階偏微分方程、空間分數(shù)階隨機偏微分方程、以及時間和空間均為分數(shù)階隨機偏微分方程，如分數(shù)階Boussinesq方程、二維分數(shù)階準地轉(zhuǎn)方程、分數(shù)階長短波方程等方程的適定性、隨機動力學、遍歷性等研究結(jié)論，給出了幾類隨機分數(shù)階偏微分方程在低正則空間中適定性和動力學性質(zhì)，該書內(nèi)容涵蓋了隨機分數(shù)階偏微分方程的大部分前沿結(jié)果以及作者研究的最新成果。
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分數(shù)階微積分幾乎與整數(shù)階微積分同時出現(xiàn)，分數(shù)階微積分和分數(shù)階微分方程在科學和工程的許多領(lǐng)域得到了深入研究和廣泛應(yīng)用，這些領(lǐng)域包括流體力學、電子網(wǎng)絡(luò)、電磁學、概率論、統(tǒng)計學、粘彈性理論、電化學、量子力學、等離子體物理、超導(dǎo)、材料科學、湍流、經(jīng)濟金融等，研究表明，分數(shù)階微分方程模型可以更準確地描述一些實際問題的性質(zhì)，例如，在線性和非線性固體遺傳動力學、非牛頓流體力學、反常擴散和隨機游走理論等復(fù)雜系統(tǒng)中出現(xiàn)的分數(shù)階微分方程，分數(shù)階非線性偏微分方程具有鮮明的物理背景和廣闊的研究前景，近幾年出現(xiàn)了描述粘彈性流體的分數(shù)階Maxwell模型、廣義二階流體的分數(shù)階模型、分數(shù)階Fokker-Planck方程、分數(shù)階Kinetic方程、分數(shù)階Schrodinger方程、分數(shù)階長短波方程、分數(shù)階Boussinesq方程、分數(shù)階MHD方程、分數(shù)階Ginzburg-Landau方程等。
近年來，無窮維動力系統(tǒng)理論與偏微分方程和隨機分析等交叉融合，在一些領(lǐng)域取得很好的進展，推動著相關(guān)問題的深入研究.本書系統(tǒng)地總結(jié)了作者及其合作者近年來在分數(shù)階偏微分方程特別是隨機分數(shù)階偏微分方程的動力學方面的研究工作，將所研究的分數(shù)階長短波方程、分數(shù)階非線性Schrodinger方程、分數(shù)階Boussinesq方程、分數(shù)階MHD方程、分數(shù)階耦合Ginzburg-Landau方程以及分數(shù)次噪聲驅(qū)動的非牛頓流系統(tǒng)等進行梳理和分類，按照分數(shù)Brown運動、高斯噪聲、Levy噪聲、α-平穩(wěn)噪聲以及退化噪聲等不同類型噪聲驅(qū)動的幾類（分數(shù)階）偏微分方程適定性、動力學、遍歷性、大偏差原理等研究內(nèi)容整理成八章，匯聚成冊.本書1.1節(jié)、第2，3章由辛杰整理和撰寫，1.2節(jié)、第4，5，6，9章由黃建華整理和撰寫，第7，8章由沈天龍整理和撰寫，最后由黃建華進行統(tǒng)稿。
目錄
第1章 分數(shù)階微積分與隨機分析基礎(chǔ) 1
1.1 分數(shù)階微積分基礎(chǔ) 1
1.1.1 Grunwald-Letnikov型分數(shù)階微積分 1
1.1.2 Riemann-Liouville型分數(shù)階微積分 3
1.1.3 Caputo型分數(shù)階微積分 4
1.1.4 Weyl型分數(shù)階微積分 5
1.1.5 幾類分數(shù)階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系 7
1.2 隨機動力系統(tǒng)基礎(chǔ) 8
1.2.1 Brown 運動 8
1.2.2 Ito積分的定義與性質(zhì) 8
1.2.3 Ito公式 10
1.2.4 停時 10
1.2.5 鞅的概念與性質(zhì) 11
1.2.6 常用的不等式 11
1.2.7 分數(shù)Brown運動及其隨機積分 12
1.2.8 Levy過程及其隨機積分 17
1.2.9 隨機動力系統(tǒng) 19
參考文獻 22
第2章 非自治分數(shù)階長短波方程的一致吸引子 24
2.1 預(yù)備知識 24
2.2 先驗估計 29
2.3 非自治長短波方程整體解的存在唯一性 38
2.4 非自治長短波方程一致吸引子的存在性 40
參考文獻 47
第3章 分數(shù)階非線性Schrodinger方程的適定性 50
3.1 分數(shù)階非線性Schrodinger方程組周期邊值問題 50
3.1.1 預(yù)備知識 50
3.1.2 先驗估計 54
3.1.3 弱解和整體光滑解的存在唯一性 64
3.2 非線性分數(shù)階Schrodinger方程組駐波的存在性和穩(wěn)定性 68
3.2.1 預(yù)備知識 68
3.2.2 先驗估計 70
3.2.3 基波的存在性和穩(wěn)定性 77
參考文獻 80
第4章 分數(shù)次噪聲驅(qū)動的非牛頓流系統(tǒng)的動力學 81
4.1 非牛頓流體力學方程 81
4.2 無窮維分數(shù)Brown運動的隨機卷積性質(zhì) 84
4.2.1 H*情形 85
4.2.2 H*情形 92
4.3 分數(shù)Brown運動驅(qū)動的非牛頓流系統(tǒng)的隨機吸引子 99
4.3.1 H *情形 100
4.3.2 H *情形 121
4.4 分數(shù)Brown運動驅(qū)動的修正Boussinesq近似方程的隨機吸引子 127
4.4.1 H*情形 127
4.4.2 H*情形140
4.5 分數(shù)次噪聲驅(qū)動的隨機中立型時滯發(fā)展方程的適度解 146
參考文獻 163
第5章 高斯噪聲驅(qū)動的幾類隨機分數(shù)階發(fā)展方程的動力學 168
5.1 預(yù)備知識 168
5.2 分數(shù)階Boussinesq方程的隨機吸引子 170
5.2.1 分數(shù)階Boussinesq方程的適定性 171
5.2.2 隨機吸引子的存在性 176
5.3 分數(shù)階磁流體方程的隨機吸引子 186
5.3.1 先驗估計 188
5.3.2 MHD方程的整體適定性 201
5.3.3 隨機吸引子的存在性 211
5.4 分數(shù)階耦合Ginzburg-Landau方程組的隨機吸引子 228
5.4.1 分數(shù)階耦合GL方程弱解的適定性 229
5.4.2 確定型分數(shù)階耦合GL方程的整體吸引子 235?
5.4.3 乘性噪聲驅(qū)動的分數(shù)階耦合GL方程的隨機吸引子 239
參考文獻 244
第6章 Levy噪聲驅(qū)動的幾類流體方程的動力學 248
6.1 Levy噪聲驅(qū)動的隨機非牛頓流的鞅解及Markov可選性 248
6.1.1 基本假設(shè) 248
6.1.2 鞅解的存在性 251
6.1.3 Markov可選性 259
6.2 Levy噪聲驅(qū)動的分數(shù)階Boussinesq方程的適定性 266
6.2.1 先驗估計 268
6.2.2 整體適定性 278
6.3 Levy噪聲驅(qū)動的Boussinesq方程的遍歷性 286
6.3.1 基本假設(shè) 287
6.3.2 先驗估計 289
6.3.3 遍歷性 296
6.3.4 不變測度 305
6.4 Levy 噪聲驅(qū)動的Boussinesq方程的大偏差原理 305
6.4.1 指數(shù)估計 309
6.4.2 大偏差原理 315
6.4.3 一類流體發(fā)展方程的大偏差原理 328
6.5 Levy噪聲驅(qū)動的Boussinesq方程的動力學 331
參考文獻 344
第7章 a-平穩(wěn)噪聲驅(qū)動幾類偏微分方程的遍歷性 348
7.1 a平穩(wěn)噪聲及矩估計 348
7.2 a-平穩(wěn)噪聲驅(qū)動的 MHD 方程的遍歷性 349
7.2.1 適度解的適定性 351
7.2.2 不變測度的存在性 359
7.2.3 不變測度的唯一性 364
7.3 a-平穩(wěn)噪聲驅(qū)動的抽象流體發(fā)展方程的遍歷性 370
7.3.1 適度解的適定性 374
7.3.2 不變測度的存在性 379
7.3.3 不變測度的唯一性 383
7.4 a-平穩(wěn)噪聲驅(qū)動的分數(shù)階耦合Ginzburg-Landau方程的遍歷性 385
7.4.1 適度解的適定性 387
7.4.2 不變測度的存在性 391
7.4.3 不變測度的唯一性 392
參考文獻 395
第8章 退化噪聲驅(qū)動的幾類隨機偏微分方程的遍歷性 398
8.1 退化噪聲驅(qū)動的Ginzburg-Landau-Newell方程的遍歷性 398
8.1.1 預(yù)備知識 399
8.1.2 矩估計和軌道唯一性 400
8.1.3 鞅解的存在性 405
8.1.4 不變測度的存在性 409
8.1.5 遍歷性 413
8.2 退化噪聲驅(qū)動的分數(shù)階Boussinesq方程的遍歷性 429
8.2.1 高階矩估計 431
8.2.2 鞅解的存在性 434
8.2.3 不變測度及其遍歷性 435
參考文獻 439
第9章 時變區(qū)域上隨機部分耗散系統(tǒng)的動力學 441
9.1 時變區(qū)域上的偏微分方程 441
9.2 時變區(qū)域上SPDS的變分解 444
9.3 *-拉回吸引子的存在性 458
參考文獻 464
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