本書是根據教育部有關的教學大綱及*新全國碩士研究生入學統一考試(數學三)大綱的要求,總結編者多年講授“概率論與數理統計”課程的實踐經驗編寫而成的。
全書由兩大部分組成:第一部分介紹了隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征以及大數定律與中心極限定理等概率論的基礎理論,第二部分介紹了樣本分布、參數估計、假設檢驗等數理統計的基礎知識。
本書在語言敘述上力求深入淺出、通俗易懂,在內容編排上力求層次清晰、簡明扼要,在例題與習題選取上力求少而精。本書可作為經濟管理類本科生“概率論與數理統計”課程的教材使用。
本書是根據教育部有關的教學大綱及*新全國碩士研究生入學統一考試(數學三)大綱的要求,總結編者多年講授“概率論與數理統計”課程的實踐經驗編寫而成的。本書是對2015年4月第1版的修訂,修正了第1版的一些錯誤與不妥之處,并基本保持了第1版的風格與體系。
本書在編寫過程中力求:①注重概率統計基本思想與方法的介紹;②內容精練,結構完整,推理簡明,通俗易懂;③語言敘述深入淺出,便于自學;④例題選取做到少而精;⑤注重應用。
全書由兩部分組成:第一部分(第1~5章)主要介紹概率論的基礎理論,第二部分(第6~8章)主要介紹數理統計的基礎知識。
前言
著名數學家拉普拉斯說:“生活中最重要的問題,其中絕大多數在實質上只是概率問題!
自然界充滿了不確定現象,即隨機現象,概率論就是研究大量隨機現象數量規(guī)律性的科學。數理統計則以概率論為基礎,是一門研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數據,以對所考察的問題做出推斷或預測的科學。
概率統計理論與方法的應用幾乎遍及自然科學與社會科學的各領域中,尤其與金融、證券、投資、計量經濟學等學科相互滲透或結合。因此,概率論與數理統計已成為經濟管理類專業(yè)學生必修的一門重要基礎課,被列為碩士研究生入學考試課程。通過本課程的學習,學生應掌握概率論與數理統計的基本思想與方法,具備一定的分析與解決實際問題的能力。
本書是根據教育部有關的教學大綱及最新全國碩士研究生入學統一考試(數學三)大綱的要求,總結編者多年講授“概率論與數理統計”課程的實踐經驗編寫而成的。本書是對2015年4月第1版的修訂,修正了第1版的一些錯誤與不妥之處,并基本保持了第1版的風格與體系。
本書在編寫過程中力求:①注重概率統計基本思想與方法的介紹;②內容精練,結構完整,推理簡明,通俗易懂;③語言敘述深入淺出,便于自學;④例題選取做到少而精;⑤注重應用。
全書由兩部分組成:第一部分(第1~5章)主要介紹概率論的基礎理論,第二部分(第6~8章)主要介紹數理統計的基礎知識。
參加本版修訂工作的有張良(執(zhí)筆第1、2章)、馬麗萍(執(zhí)筆第3、5章)、邵東南(執(zhí)筆第4、6章)、紀德云(執(zhí)筆第7、8章),張良與紀德云修改定稿。在修訂過程中,承蒙程從沈的大力幫助,在此表示衷心感謝!
由于編者水平有限,書中難免還有不足之處,敬請讀者批評指正。
編者
目錄
第1章隨機事件及其概率1
1.1隨機事件1
1.2排列與組合3
1.3隨機事件的概率6
1.4古典型概率與幾何型概率8
1.5條件概率10
1.6事件的獨立性13
小結15
階梯化訓練題19
第2章隨機變量及其分布25
2.1隨機變量25
2.2離散型隨機變量及其分布25
2.3隨機變量的分布函數29
2.4連續(xù)型隨機變量及其分布30
2.5隨機變量函數的分布36
小結37
階梯化訓練題41
第3章多維隨機變量及其分布45
3.1多維隨機變量45
3.2二維離散型隨機變量的分布47
3.3二維連續(xù)型隨機變量的分布50
小結57
階梯化訓練題61
第4章隨機變量的數字特征65
4.1隨機變量的數學期望65
4.2隨機變量的方差69
4.3幾種重要的隨機變量的數字特征71
4.4二維隨機變量的數字特征72
小結74
階梯化訓練題77
第5章大數定律和中心極限定理81
5.1大數定律81
5.2中心極限定理82
小結85
階梯化訓練題86
第6章樣本分布89
6.1總體、個體和樣本89
6.2常用統計量的分布90
小結94
階梯化訓練題96
第7章參數估計99
7.1點估計99
7.2估計量的優(yōu)劣標準102
7.3區(qū)間估計104
小結106
階梯化訓練題108
第8章假設檢驗111
8.1基本原理111
8.2單正態(tài)總體的假設檢驗111
小結113
階梯化訓練題114
階梯化訓練題答案117
附錄幾種常用分布的分布表129
參考文獻159
第1章隨機事件及其概率
1.1隨機事件
在自然界和人們的日;顒又薪洺龅皆S多現象,這些現象大體可分為兩類,一類叫必然現象,另一類叫隨機現象。所謂必然現象,是指在一定條件下一定會出現或一定不會出現的現象。例如,在標準大氣壓下純水加熱到100℃就會沸騰,近距離的異性電荷會相互吸引,像這樣由條件可以確定結果的現象就是必然現象。所謂隨機現象,是指在一定條件下可能出現也可能不出現的現象。例如,拋一枚硬幣使其正面朝上,從54張混放的撲克牌中任意抽取一張抽得“大王”,像這樣即使條件確定結果仍然不能確定的現象就是隨機現象。
凡是對隨機現象的觀察或為此而進行的試驗都稱為隨機試驗,簡稱為試驗,記作。隨機試驗與其他試驗有什么區(qū)別呢?隨機試驗一定具備下列三個特征。
(1)試驗可以在相同的條件下重復進行。
(2)試驗的所有可能出現的結果都是已知的。
(3)在每次試驗前不知道這次試驗將會出現哪一個結果。
做一次試驗,隨機現象是否出現具有偶然性,如果做大量重復試驗,隨機現象的出現可能會呈現一定規(guī)律。