本書是大學經(jīng)濟管理類（包括文科）的高等數(shù)學教材，列為武漢大學“十五”規(guī)劃教材之一。全書分上、下兩冊，共十四章。上冊介紹一元函數(shù)的微積分學，包括函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)、不定積分、定積分、廣義積分以及導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用，定積分的應用等。
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目錄
第1章 函數(shù) 1
1.1 實數(shù)集 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 實數(shù)與數(shù)軸 3
1.1.3 絕對值 4
1.1.4 區(qū)間與鄰域 4
1.2 函數(shù)的定義 5
1.2.1 函數(shù)的概念 5
1.2.2 函數(shù)的表示法 6
1.2.3 函數(shù)的分類 8
1.3 函數(shù)的特性 9
1.3.1 函數(shù)的奇偶性 9
1.3.2 函數(shù)的單調性 10
1.3.3 函數(shù)的周期性 10
1.3.4 函數(shù)的有界性 11
1.4 初等函數(shù) 12
1.4.1 基本初等函數(shù) 12
1.4.2 初等函數(shù)的定義 14
1.5 極坐標系下的函數(shù)表示 14
1.5.1 平面極坐標系與點的極坐標 14
1.5.2 極坐標與直角坐標的關系 15
1.5.3 極坐標系下函數(shù)的圖形表示 15
習題1 16
綜合練習1 18
第2章 極限理論 20
2.1 數(shù)列及其極限 20
2.1.1 數(shù)列 20
2.1.2 數(shù)列的極限 21
2.2 函數(shù)的極限 23
2.2.1 當x→∞時函數(shù)f(x)的極限 24
2.2.2 當x→x0時函數(shù)f(x)的極限 25
2.2.3 函數(shù)的左極限與右極限 27
2.2.4 關于函數(shù)極限的定理 28
2.3 變量的極限 29
2.4 無窮大量與無窮小量 31
2.4.1 無窮大量 31
2.4.2 無窮小量 32
2.4.3 無窮小量與無窮大量的關系 32
2.4.4 函數(shù)(數(shù)列)極限的另一表達形式 33
2.4.5 關于無窮小的定理 34
2.4.6 無窮小量的階 35
2.5 極限的四則運算 36
2.6 極限存在準則，兩個重要極限 39
2.6.1 兩邊夾法則 39
2.6.2 單調有界原理 41
習題2 44
綜合練習2 47
第3章 函數(shù)的連續(xù)性 50
3.1 函數(shù)連續(xù)性的定義 50
3.1.1 增量 50
3.1.2 連續(xù)函數(shù)的概念 51
3.1.3 函數(shù)的間斷點 53
3.1.4 連續(xù)函數(shù)的運算法則 55
3.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 56
習題3 59
綜合練習3 61
第4章 導數(shù)與微分 64
4.1 引出導數(shù)概念的實際問題 64
4.2 導數(shù)的概念 66
4.2.1 導數(shù)的定義 66
4.2.2 導數(shù)的幾何意義 68
4.2.3 函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系 69
4.2.4 左導數(shù)、右導數(shù) 70
4.3 導數(shù)的基本公式與運算法則 72
4.3.1 兩類函數(shù)的求導公式 72
4.3.2 導數(shù)的運算法則 72
4.3.3 對數(shù)函數(shù)的導數(shù) 74
4.3.4 三角函數(shù)的導數(shù) 75
4.3.5 復合函數(shù)的導數(shù) 76
4.3.6 反函數(shù)的導數(shù) 78
4.3.7 隱函數(shù)的導數(shù) 79
4.3.8 對數(shù)求導法 80
4.3.9 導數(shù)公式 81
4.3.10 綜合舉例 82
4.4 高階導數(shù) 84
4.5 函數(shù)的微分 87
4.5.1 微分的定義 87
4.5.2 函數(shù)可導與微分的關系 88
4.5.3 微分的運算 89
4.5.4 微分的幾何意義 90
4.5.5 一階微分形式的不變性 90
4.5.6 微分的應用與近似計算 91
習題4 92
綜合練習4 96
第5章 中值定理及導數(shù)的應用 98
5.1 中值定理 98
5.1.1 羅爾定理 98
5.1.2 拉格朗日定理 100
5.1.3 柯西定理 102
5.1.4 泰勒定理 103
5.2 未定式的極限 107
5.3 函數(shù)單調性的判定法 111
5.4 函數(shù)的極值 114
5.5 最值問題 119
5.6 曲線的凹性與拐點 122
5.7 曲線的漸近線 126
5.7.1 特殊漸近線 126
5.7.2 斜漸近線 127
5.8 函數(shù)的作圖 128
5.9 變化率與相對變化率在經(jīng)濟學中的應用——邊際分析與彈性分析 131
5.9.1 邊際分析法——邊際函數(shù) 131
5.9.2 成本 132
5.9.3 收益 133
5.9.4 函數(shù)的相對變化率——函數(shù)的彈性與靈敏度分析 135
5.9.5 需求函數(shù)與供給函數(shù) 137
5.9.6 需求彈性與供給彈性 139
5.9.7 需求價格彈性與總收益的關系 140
習題5 142
綜合練習5 147
第6章 不定積分 151
6.1 不定積分的概念與基本性質 151
6.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念 151
6.1.2 不定積分的幾何意義 152
6.1.3 不定積分的性質 153
6.1.4 基本積分公式 154
6.2 換元積分法 156
6.2.1 第一類換元法 156
6.2.2 第二類換元法 158
6.3 分部積分法 161
6.4 有理函數(shù)的積分 164
6.4.1 有理函數(shù) 164
6.4.2 待定系數(shù)的確定 167
6.4.3 有理真分式的積分 169
6.5 簡單無理函數(shù)與三角函數(shù)有理式的積分 171
習題6 174
綜合練習6 177
第7章 定積分 180
7.1 定積分的概念與性質 180
7.1.1 定積分問題舉例 180
7.1.2 定積分的概念 182
7.1.3 定積分的性質 184
7.2 積分學基本定理 186
7.3 定積分的換元積分法與分部積分法 190
7.3.1 定積分的換元積分法 190
7.3.2 定積分的分部積分法 193
7.4 定積分的應用 195
7.4.1 平面圖形的面積 195
7.4.2 旋轉體和已知平行截面面積的立體的體積 198
7.4.3 定積分在經(jīng)濟學中的應用舉例 200
7.5 定積分的近似計算 201
7.5.1 矩形法與梯形法 201
7.5.2 辛普森法(拋物線法) 202
7.6 廣義積分 204
7.6.1 無窮區(qū)間上函數(shù)的積分 205
7.6.2 無界函數(shù)的積分 207
7.6.3 Γ-函數(shù) 209
習題7 211
綜合練習7 215
參考文獻 219
參考答案 220
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