【前 言】

法國(guó)教師于蓋特·昂雅勒朗·普拉內(nèi)斯在與法國(guó)科學(xué)家、教育家阿爾貝·雅卡爾的交談中表明了這樣一種觀(guān)點(diǎn)：若一個(gè)人不精通數(shù)學(xué)，他就比別人笨嗎？

數(shù)學(xué)是最容易理解的. 除非有嚴(yán)重的精神疾病，不然的話(huà)，大家都應(yīng)該是精通數(shù)學(xué)的. 可是，由于大概只有心理學(xué)家才可能解釋清楚的原因，某些年輕人認(rèn)定自己數(shù)學(xué)不行.我認(rèn)為其中主要的責(zé)任在于教授數(shù)學(xué)的方式.

我們自然不可能對(duì)任何東西都感興趣，但數(shù)學(xué)更是一種思維的鍛煉，不進(jìn)行這項(xiàng)鍛煉是很可惜的. 不過(guò)，對(duì)詩(shī)歌或哲學(xué)，我們似乎也可以說(shuō)同樣的話(huà).

不管怎樣，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)上的能力來(lái)選拔優(yōu)等生的不當(dāng)做法對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的教授是非常有害的.（阿爾貝·雅卡爾、于蓋特·昂雅勒朗·普拉內(nèi)斯.《獻(xiàn)給非哲學(xué)家的小哲學(xué)》. 周冉，譯. 廣西師范大學(xué)出版社，2001，96）

這本題集不是為老師選拔優(yōu)等生而準(zhǔn)備的，而是為那些對(duì)IMO感興趣，對(duì)近年來(lái)中國(guó)數(shù)學(xué)工作者在IMO研究中所取得的成果感興趣的讀者準(zhǔn)備的資料庫(kù). 展示原味真題，提供海量解法（最多一題提供20 余種不同解法，如：第3屆IMO第2題），給出加強(qiáng)形式，盡顯推廣空間，是我國(guó)建國(guó)以來(lái)有關(guān)IMO試題方面規(guī)模最大、收集最全的一本題集，從現(xiàn)在看，以觀(guān)止稱(chēng)之并不為過(guò).

前中國(guó)國(guó)家射擊隊(duì)的總教練張恒是用系統(tǒng)論研究射擊訓(xùn)練的專(zhuān)家，他曾說(shuō)世界上的很多新東西，其實(shí)不是全新的，就像美國(guó)的航天飛機(jī)，總共用了2萬(wàn)個(gè)已有的專(zhuān)利技術(shù)，真正的創(chuàng)造是它在總體設(shè)計(jì)上的新意.（胡廷據(jù).《境界關(guān)于圍棋文化的思考》. 上海人民出版社，1999，463）本書(shū)的編寫(xiě)又何嘗不是如此呢，將近100位專(zhuān)家學(xué)者給出的多種不同解答放到一起也是一種創(chuàng)造.

如果說(shuō)這部題集可比作一條美麗的珍珠項(xiàng)鏈的話(huà)，那么編者所做的不過(guò)是將那些藏于深海的珍珠打撈起來(lái)并穿附在一條紅線(xiàn)之上，形式歸于紅線(xiàn)，價(jià)值歸于珍珠.

首先要感謝江仁俊先生，他可能是國(guó)內(nèi)最早編寫(xiě)國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克題解的先行者（1979 年，筆者初中畢業(yè)，同學(xué)姜三勇（現(xiàn)為哈工大教授）作為臨別紀(jì)念送給筆者的一本書(shū)就是江仁俊先生編的《國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題解》（定價(jià)僅0.29元），并用當(dāng)時(shí)葉劍英元帥的詩(shī)詞做贈(zèng)言科學(xué)有險(xiǎn)阻，苦戰(zhàn)能過(guò)關(guān).27年過(guò)去仍記憶猶新）. 所以特引用了江先生的一些解法. 江蘇師范學(xué)院（今年剛剛?cè)ナ赖娜A東師范大學(xué)的肖剛教授曾在該校外語(yǔ)專(zhuān)業(yè)讀過(guò)）是我國(guó)最早介入IMO的高校之一，毛振璇、唐起漢、唐復(fù)蘇三位老先生親自主持從德文及俄文翻譯1~20屆題解. 令人驚奇的是，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)的插圖繪制居然是我國(guó)的微分動(dòng)力學(xué)專(zhuān)家文化大革命后北大的第一位博士張筑生教授，可惜天妒英才，張筑生教授英年早逝，令人扼腕（山東大學(xué)的杜錫錄教授同樣令人惋惜，他也是當(dāng)年數(shù)學(xué)奧林匹克研究的主力之一）.本書(shū)的插圖中有幾幅就是出自張筑生教授之手，另外中國(guó)科技大學(xué)是那時(shí)數(shù)學(xué)奧林匹克研究的重鎮(zhèn)，可以說(shuō)上世紀(jì)80年代初中國(guó)科技大學(xué)之于現(xiàn)代數(shù)學(xué)競(jìng)賽的研究就像哥廷根20世紀(jì)初之于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究. 常庚哲教授、單墫教授、蘇淳教授、李尚志教授、余紅兵教授、嚴(yán)鎮(zhèn)軍教授當(dāng)年都是數(shù)學(xué)奧林匹克研究領(lǐng)域的旗幟性人物. 本書(shū)中許多好的解法均出自他們. 目前許多題解中給出的解法中規(guī)中矩，語(yǔ)言四平八穩(wěn)，大有八股遺風(fēng)，仿佛出自機(jī)器一般，而這幾位專(zhuān)家的解答各有特色，頗具個(gè)性. 記得早些年筆者看過(guò)一篇報(bào)道說(shuō)常庚哲先生當(dāng)年去南京特招單墫與李克正去中國(guó)科技大學(xué)讀研究生，考試時(shí)由于單墫基礎(chǔ)扎實(shí)，畢業(yè)后一直在南京女子中學(xué)任教，所以按部就班，從前往后答. 而李克正當(dāng)時(shí)是南京市的一名工人，自學(xué)成才，答題是從后往前答，先答最難的一題，風(fēng)格迥然不同，所給出的奧數(shù)題解也是個(gè)性化十足. 另外，現(xiàn)在流行的IMO題解，歷經(jīng)多人之手已變成了雕刻后的最佳形式，用于展示很好，但用于教學(xué)或自學(xué)卻不適合，有許多學(xué)生問(wèn)這么巧妙的技巧是怎么想到的，我怎么想不到，容易產(chǎn)生挫敗感，就像數(shù)學(xué)史家評(píng)價(jià)高斯一樣，說(shuō)他每次都是將腳手架拆去之后再將他建筑的宏偉大廈展示給其他人. 使人覺(jué)得突兀，景仰之后，備受挫折. 高斯這種追求完美的做法大大延誤了數(shù)學(xué)的發(fā)展，使人們很難跟上他的腳步，這一點(diǎn)從潘承彪教授、沈永歡教授合譯的《算術(shù)探討》中可見(jiàn)一斑. 所以我們提倡，講思路，講想法，表現(xiàn)思考過(guò)程，甚至繞點(diǎn)彎子，都是好的，因?yàn)樗�自然，貼近讀者.

中國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)的開(kāi)展與普及與中國(guó)革命的農(nóng)村包圍城市，星星之火可以燎原的方式迥然不同，是先在中心城市取得成功后再向全國(guó)蔓延，而這種方式全賴(lài)強(qiáng)勢(shì)人物推進(jìn)，從華羅庚先生到王壽仁先生再到裘宗滬先生，以他們的威望與影響振臂一呼，應(yīng)者云集，數(shù)學(xué)奧林匹克在中國(guó)終成燎原之勢(shì)，他們主持編寫(xiě)的參考書(shū)在業(yè)內(nèi)被奉為圭臬，我們必須以此為標(biāo)準(zhǔn)，所以引用會(huì)時(shí)有發(fā)生，在此表示感謝.

中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克能在世界上有今天的地位，各大學(xué)的名家們起了重要的理論支持作用. 北京大學(xué)的王杰教授、復(fù)旦大學(xué)的舒五昌教授、首都師范大學(xué)的梅向明教授、華東師范大學(xué)的熊斌教授、中國(guó)科學(xué)院的許以超研究員、南開(kāi)大學(xué)的李成章教授、合肥工業(yè)大學(xué)的蘇化明教授、杭州師范學(xué)院的趙小云教授、陜西師范大學(xué)的羅增儒教授等，他們的文章所表現(xiàn)的高瞻周覽、探賾索隱的識(shí)力，已達(dá)到爐火純青的地步，堪稱(chēng)為中國(guó)IMO研究的標(biāo)志. 如果說(shuō)多樣性是生物賴(lài)以生存的法則，那么百花齊放，則是數(shù)學(xué)競(jìng)賽賴(lài)以發(fā)展的基礎(chǔ). 我們既希望看到像格羅登迪克那樣為解決一批具體問(wèn)題而建造大型聯(lián)合機(jī)械式的宏大構(gòu)思型解法，也盼望有像愛(ài)爾特希那樣運(yùn)用最少的工具以嫻熟的技能做庖丁解牛式剖析型解法出現(xiàn). 為此本書(shū)廣為引證，也向各位提供原創(chuàng)解法的專(zhuān)家學(xué)者致以謝意.

編者為圖文無(wú)遺珠的效果，大量參考了多家書(shū)刊雜志中發(fā)表的解法，也向他們表示謝意.

特別要感謝湖南理工大學(xué)的周持中教授、長(zhǎng)沙鐵道學(xué)院的肖果能教授、廣州大學(xué)的吳偉朝教授以及顧可敬先生. 他們四位的長(zhǎng)篇推廣文章讀之，使我不能不三嘆而三致意，收入本書(shū)使之增色不少.

最后要說(shuō)的是由于編者先天不備，后天不足，斗膽嘗試，徒見(jiàn)笑于方家.

哲學(xué)家休謨?cè)趯?xiě)自傳的時(shí)候，曾有一句話(huà)講得頗好：一個(gè)人寫(xiě)自己的生平時(shí)，如果說(shuō)得太多， 總是免不了虛榮的.這句話(huà)同樣也適合于一本書(shū)的前言，寫(xiě)多了難免自夸，就此打住是明智之舉.

劉培杰

2014年10月