《高等數(shù)學(xué)》是依據(jù)教育部最新制定的《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》和《高職高專教育人才培養(yǎng)目標(biāo)及規(guī)格》編寫而成的，《高等數(shù)學(xué)》汲取了部分一線優(yōu)秀教師實際教學(xué)中的教改成果和國內(nèi)外同類教材的優(yōu)點，更強調(diào)知識點引入的實際背景，突出知識的應(yīng)用，全書內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分（常微分方程簡介）、定積分及其應(yīng)用、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)等，書中每小節(jié)都附有習(xí)題，每章還附有復(fù)習(xí)題和自測題，題型豐富、題量大，便于學(xué)生自學(xué)。書中還編寫了部分?jǐn)?shù)學(xué)史知識和數(shù)學(xué)應(yīng)用性閱讀材料，以期學(xué)生開闊視野，增加數(shù)學(xué)修養(yǎng)，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，
《高等數(shù)學(xué)》可作為三年制高職高專、成人高等學(xué)歷教育的數(shù)學(xué)教材，也可作為專升本或?qū)＾D(zhuǎn)本學(xué)生自學(xué)的參考教材，
《21世紀(jì)高等學(xué)校教材：高等數(shù)學(xué)》共分7個章節(jié)，主要對高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識作了介紹，具體內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關(guān)工作的人員作為參考用書使用。
20世紀(jì)90年代以來，隨著我國高等教育的不斷調(diào)整、改革，高等職業(yè)技術(shù)教育得到了迅猛發(fā)展，一大批以普通高中畢業(yè)生和中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校畢業(yè)生為生源，以培養(yǎng)經(jīng)濟建設(shè)和社會發(fā)展急需的中高級應(yīng)用型、技能型人才為目標(biāo)的高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院應(yīng)運而生。
高等數(shù)學(xué)作為高等職業(yè)技術(shù)教育的一門必修的公共基礎(chǔ)課，是學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)知識、專門技術(shù)及獲取新知識和能力的重要基礎(chǔ)，具有很強的工具功能；同時，高等數(shù)學(xué)也對提高學(xué)生的文化素質(zhì)，培養(yǎng)其邏輯思維能力以及分析問題、解決問題的能力有著重要影響。
本教材是在認(rèn)真研究、領(lǐng)會教育部制定的《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》的基礎(chǔ)上，結(jié)合我院多年高等數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗，并吸收其他同類教材的優(yōu)點，綜合考慮目前高職高專生源的具體狀況編寫而成的。本教材具有以下特點：
1.每章前都有本章學(xué)習(xí)基本要求，使學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)時目標(biāo)更明確。
2.盡量從知識的實際背景出發(fā)引入知識，注重概念與定理的直觀描述，淡化了數(shù)學(xué)理論，邏輯推理做到適可而止。
3.每節(jié)后配有相應(yīng)的習(xí)題，供學(xué)習(xí)者練習(xí)。各章還都配有復(fù)習(xí)題和自測題，其中復(fù)習(xí)題分成A、B、應(yīng)用題三部分，A部分的題為基礎(chǔ)題和難度適中的題，要求所有學(xué)生都會做；B部分的題是有一定難度和靈活性的題，為有能力并想進一步深造的學(xué)生留有接口；應(yīng)用題是用來檢驗學(xué)生用所學(xué)知識解決實際問題的能力。
4.教材中選編了部分?jǐn)?shù)學(xué)史和某些數(shù)學(xué)知識應(yīng)用性的閱讀材料，既能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，又能增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。
5.在給學(xué)習(xí)者的建議部分，特別強調(diào)了非智力因素，如學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法等在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要性。
本書引文、第1章、第2章和第7章由賈彪編寫，第3章由曹可編寫，第4章、第5章和第6章由劉萍編寫，劉一飛、王翠菁編寫了部分閱讀材料和習(xí)題，王文錦、劉連新、王慶云編寫、校對了書后部分習(xí)題以及附錄，全書由賈彪、劉萍統(tǒng)稿。
在本書編寫過程中，我們參閱了國內(nèi)外高等數(shù)學(xué)的一些優(yōu)秀教材，并為體現(xiàn)內(nèi)容的典型性與廣泛性，書中部分例題與練習(xí)題引自這些教材，在此一并表示感謝。
由于編者水平所限，書中定有不盡如人意的地方，敬請讀者指正。
0 引文
0.1 感受微積分
0.2 給學(xué)習(xí)者的建議
1 函數(shù)與極限
1.1 函數(shù)
1.1.1 函數(shù)的概念
1.1.2 函數(shù)的表示法
1.1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)
1.1.4 基本初等函數(shù)
1.1.5 復(fù)合函數(shù)
1.1.6 初等函數(shù)
習(xí)題1.1
1.2 函數(shù)的極限
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 函數(shù)的極限
習(xí)題1.2
1.3 無窮小與無窮大極限運算法則
1.3.1 無窮小與無窮大
1.3.2 極限運算法則
習(xí)題1.3
1.4 兩個重要極限無窮小的比較
1.4.1 兩個重要極限
1.4.2 無窮小的比較
習(xí)題1.4
1.5 函數(shù)的連續(xù)性
1.5.1 連續(xù)函數(shù)
1.5.2 函數(shù)的間斷點
1.5.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
1.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.5
復(fù)習(xí)題一
自測題一
2 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1導(dǎo)數(shù)
2.1.1 三個實例
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.4 函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系
習(xí)題2.1
2.2 導(dǎo)數(shù)公式與函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則
2.2.1 導(dǎo)數(shù)基本公式
2.2.2 函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則
習(xí)題2.2
2.3 復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.3
2.4 隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.4.2 由參數(shù)方程確立的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.4
2.5 自然科學(xué)和社會科學(xué)中的變化率高階導(dǎo)數(shù)
2.5.1 在化學(xué)中的應(yīng)用
2.5.2 在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用
2.5.3 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.5
2.6 函數(shù)的微分
習(xí)題2.6
復(fù)習(xí)題二
目測題二
3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 微分中值定理與洛必達(dá)法則
3.1.1 微分中值定理
3.1.2 洛必達(dá)法則
習(xí)題3.1
3.2 函數(shù)的單調(diào)性與極值
3.2.1 函數(shù)的單調(diào)性
3.2.2 函數(shù)的極值
習(xí)題3.2
3.3 函數(shù)的最值與應(yīng)用
3.3.1 函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值
3.3.2 最值的應(yīng)用（優(yōu)化問題）
習(xí)題3.3
3.4 函數(shù)的凹凸性、拐點及函數(shù)圖形的描繪
3.4.1 曲線的凹凸性與拐點
3.4.2 函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3.4
3.5 曲率
3.5.1 弧微分
3.5.2 曲率
習(xí)題3.5
復(fù)習(xí)題三
自測題三
4 不定積分
4.1 不定積分與基本積分公式
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.2 基本積分公式
4.1.3 不定積分的性質(zhì)
習(xí)題4.1
4.2 積分的方法
4.2.1 第一類換元積分法（湊微分法）
4.2.2 第二類換元積分法
4.2.3 分部積分法
4.2.4 積分表的使用
習(xí)題4.2
4.3 常微分方程
4.3.1 微分方程的概念
4.3.2 可分離變量的微分方程
習(xí)題4.3
4.4 一階線性微分方程及應(yīng)用
4.4.1 一階線性微分方程
4.4.2 一階微分方程的簡單應(yīng)用
習(xí)題4.4
復(fù)習(xí)題四
自測題四
5 定積分及其應(yīng)用
5.1 定積分的概念
5.1.1 引例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質(zhì)
習(xí)題5.1
5.2 微積分基本公式
5.2.1 積分可變上限函數(shù)
5.2.2 微積分基本公式——牛頓-萊布尼茲公式
習(xí)題5.2
5.3 定積分的積分法
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
習(xí)題5.3
5.4 廣義積分
5.4.1 無窮區(qū)間上的廣義積分
5.4.2 界函數(shù)的廣義積分
習(xí)題5.4
5.5 定積分在幾何上的應(yīng)用
5.5.1 微元法
5.5.2 平面圖形的面積
5.5.3 旋轉(zhuǎn)體的體積
習(xí)題5.5
5.6 定積分在物理上的應(yīng)用
5.6.1 變力做功
5.6.2 液體的壓力
習(xí)題5.6
復(fù)習(xí)題五
自測題五
6 多元函數(shù)微積分
6.1 多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的極限和連續(xù)性
6.1.1 多元函數(shù)的概念一
6.1.2 元函數(shù)的極限
6.1.3 二元函數(shù)的連續(xù)性’
習(xí)題6.1
6.2 偏導(dǎo)數(shù)
6.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念
6.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù)
6.2.3 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法則.
習(xí)題6.2
6.3 全微分及其應(yīng)用
6.3.1 全微分的概念
6.3.2 全微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題6.3
6.4 二元函數(shù)的極值與最值
6.4.1 二元函數(shù)的極值
6.4.2 元函數(shù)的最值
6.4.3 條件極值
6.4.4 最小二乘法
習(xí)題6.4
6.5 二重積分的概念與性質(zhì)
6.5.1 兩個相似問題
6.5.2 重積分的概念
6.5.3 重積分的性質(zhì)
習(xí)題6.5
6.6 二重積分的計算
6.6.1 重積分在直角坐標(biāo)系中的計算
6.6.2 重積分在極坐標(biāo)中的計算
習(xí)題6.6
6.7 二重積分的應(yīng)用
6.7.1 重積分在幾何上的應(yīng)用——體積
6.7.2 重積分在物理上的應(yīng)用
習(xí)題6.7
復(fù)習(xí)題六
自測題六
7 無窮級數(shù)
7.1 數(shù)項級數(shù)
7.1.1 數(shù)項級數(shù)的基本概念
7.1.2 級數(shù)收斂的必要條件
7.1.3 級數(shù)的基本性質(zhì)
7.1.4 級數(shù)的積分判別法與應(yīng)用
習(xí)題7.1
7.2 數(shù)項級數(shù)斂散性判別法
7.2.1 正項級數(shù)及其斂散性判別法
7.2.2 交錯級數(shù)及其斂散性判別法
7.2.3 任意項級數(shù)斂散性判別法
習(xí)題7.2
7.3 冪級數(shù)
7.3.1 冪級數(shù)及其收斂域
7.3.2 冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)
習(xí)題7.3
7.4 函數(shù)展開成冪級數(shù)
7.4.1 泰勒（Taylor）公式與麥克勞林（Machaurin）公式
7.4.2 泰勒級數(shù)與麥克勞林級數(shù)
7.4.3 函數(shù)展開成冪級數(shù)
7.4.4 函數(shù)冪級數(shù)展開式的應(yīng)用
習(xí)題7.4
復(fù)習(xí)題七
自測題七
附錄Ⅰ 初等數(shù)學(xué)中的常用公式
附錄Ⅱ 積分表
參考答案
參考文獻(xiàn)
2導(dǎo)數(shù)與微分
一、學(xué)習(xí)基本要求
1.理解導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
2.了解導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)變化率的實際意義。
3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。
4.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求初等函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。
5.會求隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的一階、二階（較簡單的）導(dǎo)數(shù)。
6.了解一些實際問題中的相關(guān)變化率問題。
7.理解微分的概念，了解微分概念中局部線性化的思想，了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性，熟練掌握微分基本公式。
二、應(yīng)用能力要求
能用導(dǎo)數(shù)的概念解釋自然科學(xué)和社會科學(xué)中的變化率問題。
如果某個變化過程能夠用一個函數(shù)來刻畫，應(yīng)用前面的知識我們能夠?qū)瘮?shù)的一些基本性質(zhì)以及某種變化趨勢進行簡單的研究。但是，在現(xiàn)實世界中人們往往更關(guān)注在這個變化過程中一個量隨另一個量變化的快慢程度的特性，以及當(dāng)一個量有微小改變時，如果另一個變量的改變量也是微小的，如何近似計算它。由一個量隨另一個量變化的快慢程度問題引出了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念；由函數(shù)改變量的近似計算問題引出了另一重要概念——函數(shù)的微分。
導(dǎo)數(shù)和微分是微分學(xué)中兩個最重要的基本概念，也是高等數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一。本章將從實際問題出發(fā)建立函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分的概念，同時給出導(dǎo)數(shù)和微分的基本公式、運算法則，在學(xué)習(xí)時應(yīng)熟練掌握它們。
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