緒論 學(xué)史課程描述
第一單元 學(xué)科學(xué)的特點和古代數(shù)學(xué)史
第1講 學(xué)史與數(shù)學(xué)科學(xué)
1.1 數(shù)學(xué)科學(xué)的歷史性及其特征
1.1.1 數(shù)學(xué)科學(xué)的歷史性
1.1.2 數(shù)學(xué)科學(xué)的特征
1.2 數(shù)學(xué)史的分期和數(shù)學(xué)觀
1.2.1 數(shù)學(xué)史的分期
1.2.2 數(shù)學(xué)觀的演化
1.2.3 數(shù)學(xué)科學(xué)的主要研究方向
1.3 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義
1.3.1 數(shù)學(xué)史的文化意義
1.3.2 數(shù)學(xué)史的教育意義
思考題
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第2講 學(xué)的早期發(fā)展和古希臘數(shù)學(xué)
2.1 數(shù)學(xué)的早期發(fā)展
2.1.1 古埃及數(shù)學(xué)
2.1.2 古巴比倫數(shù)學(xué)
2.1.3 西漢前的中國數(shù)學(xué)
2.2 古希臘數(shù)學(xué)
2.2.1 古典時期的希臘數(shù)學(xué)（公元前600—前300年）
2.2.2 亞歷山大學(xué)派時期（公元前300—前30年）
2.2.3 希臘數(shù)學(xué)的衰落
思考題
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第二單元 代數(shù)學(xué)史
第3講 中世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)
3.1 中國古代數(shù)學(xué)體系的形成
3.2 中國古典數(shù)學(xué)的論證傾向
3.2.1 劉徽及其割圓術(shù)
3.2.2 祖沖之和圓周率
3.2.3 唐朝的數(shù)學(xué)發(fā)展
3.3 創(chuàng)造算法的英雄時代
3.3.1 賈憲三角VS帕斯卡三角
3.3.2 會圓術(shù)和隙積術(shù)
3.3.3 天元術(shù)——符號代數(shù)的雛形
3.3.4 大衍求一術(shù)VS輾轉(zhuǎn)相除法
3.3.5 垛積術(shù)——高階等差級數(shù)求和
3.3.6 內(nèi)插法和《授時歷》
3.3.7 四元術(shù)——中國古代數(shù)學(xué)的頂峰
3.4 1 17世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)
3.4.1 珠算的普及
3.4.2 西方數(shù)學(xué)的傳入
3.5 古代希臘數(shù)學(xué)和中國古典數(shù)學(xué)的比較
3.5.1 有關(guān)數(shù)學(xué)記載的比較
3.5.2 經(jīng)典數(shù)學(xué)之作的比較
3.5.3 古代希臘數(shù)學(xué)與中國古典數(shù)學(xué)特點的比較
思考題
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第4講 世紀(jì)的印度數(shù)學(xué)和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)
4.1 印度數(shù)學(xué)
4.1.1 吠陀時期
4.1.2 悉檀多時期
4.2 阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)
4.2.1 阿拉伯代數(shù)學(xué)
4.2.2 阿拉伯三角學(xué)
思考題
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第5講 中世紀(jì)的歐洲數(shù)學(xué)
5.1 斐波那契和斐波那契數(shù)列
5.2 文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)
5.2.1 代數(shù)學(xué)
5.2.2 三角學(xué)
5.2.3 射影幾何
5.2.4 對數(shù)的發(fā)明
5.3 解析幾何的誕生
思考題
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第6講 積分的醞釀和創(chuàng)立
6.1 微積分先驅(qū)者
6.1.1 近代科學(xué)之父——伽利略
6.1.2 天空立法者——開普勒
6.1.3 解析幾何奠基者——笛卡兒
6.1.4 不可分量原理的建立者——卡瓦列里
6.1.5 不可分量原理的普及者——托里拆利
6.1.6 業(yè)余數(shù)學(xué)王子——費馬
6.1.7 首屆盧卡斯教授——巴羅
6.1.8 薩魏里幾何講座教授——沃利斯
6.2 牛頓的微積分思想
6.2.1 流數(shù)術(shù)
6.2.2 曲線求積術(shù)
6.2.3 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理
6.3 萊布尼茨的微積分思想
6.4 牛頓和萊布尼茨微積分思想的比較
6.5 微積分的重大意義
思考題
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第7講 8世紀(jì)的微積分發(fā)展
7.1 牛頓微積分理論的傳承者
7.1.1 有限差分理論的奠基者——泰勒
7.1.2 數(shù)學(xué)奇才——麥克勞林
7.1.3 做家庭教師糊口者——棣莫弗
7.2 萊布尼茨微積分理論的推廣者
7.2.1 醉心于對數(shù)螺線者——雅各布?伯努利
7.2.2 歐拉的老師——約翰?伯努利
7.2.3 數(shù)學(xué)物理方法的奠基者——丹尼爾?伯努利
7.2.4 分析的化身——歐拉
7.2.5 數(shù)學(xué)分析的開拓者——達朗貝爾
7.2.6 數(shù)學(xué)世界高聳的金字塔——拉格朗日
7.2.7 法蘭西牛頓——拉普拉斯
7.3 第二次數(shù)學(xué)危機
7.4 數(shù)學(xué)新分支的形成
7.4.1 常微分方程
7.4.2 偏微分方程
7.4.3 變分法
7.4.4 概率論
7.4.5 微分幾何
思考題
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第三單元 代數(shù)學(xué)史
第8講 19世紀(jì)的代數(shù)學(xué)發(fā)展
8.1 代數(shù)方程根式解和群理論的建立
8.1.1 高斯和代數(shù)基本定理
8.1.2 拉格朗日的置換群
8.1.3 阿貝爾和代數(shù)方程
8.1.4 伽羅瓦和群理論
8.2 數(shù)系擴張
8.2.1 虛數(shù)的誕生
8.2.2 四元數(shù)的發(fā)明
8.2.3 八元數(shù)的提出
8.3 矩陣與行列式
8.3.1 矩陣
8.3.2 行列式
8.4 布爾代數(shù)
8.5 數(shù)論
8.5.1 高斯的《算術(shù)研究》
8.5.2 代數(shù)數(shù)域理論
8.5.3 解析數(shù)論
思考題
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第9講 19世紀(jì)的幾何學(xué)變革
9.1 非歐幾何的誕生
9.1.1 非歐幾何的先驅(qū)者
9.1.2 非歐幾何的創(chuàng)立者
9.1.3 非歐幾何的確認
9.2 射影幾何學(xué)的繁榮
9.3 幾何學(xué)的統(tǒng)一
9.4 幾何學(xué)的公理化
思考題
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第10講 9世紀(jì)的分析學(xué)演進
10.1 分析算術(shù)化
10.1.1 分析算術(shù)化的先驅(qū)
10.1.2 魏爾斯特拉斯和分析算術(shù)化
10.1.3 戴德金和實數(shù)理論
10.1.4 康托爾集合論的誕生
10.1.5 實無窮與潛無窮
10.2 分析學(xué)的拓展
10.2.1 復(fù)變函數(shù)理論
10.2.2 偏微分方程
10.3 19世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展概貌
思考題
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第11講 20世紀(jì)學(xué)概觀
11.1 抽象數(shù)學(xué)分支的崛起
11.1.1 實變函數(shù)
11.1.2 泛函分析
11.1.3 抽象代數(shù)學(xué)
11.1.4 拓撲學(xué)
11.2 經(jīng)典數(shù)學(xué)分支的突破
11.2.1 微分流形的幾何學(xué)
11.2.2 古典分析
11.2.3 代數(shù)幾何學(xué)
11.2.4 代數(shù)數(shù)論
11.2.5 其他進展
11.3 國際數(shù)學(xué)獎勵
11.3.1 菲爾茲獎
11.3.2 沃爾夫獎
11.3.3 伯克霍夫應(yīng)用數(shù)學(xué)獎
11.3.4 內(nèi)萬林納獎
11.3.5 其他數(shù)學(xué)獎勵
思考題
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第12講 學(xué)科學(xué)的發(fā)展動態(tài)
12.1 中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展
12.1.1 20世紀(jì)中國數(shù)學(xué)的發(fā)展簡述
12.1.2 以華人命名的部分數(shù)學(xué)研究成果
12.1.3 走在世界前沿的科研成果
12.1.4 當(dāng)代中國著名數(shù)學(xué)家
12.1.5 中國數(shù)學(xué)獎勵
12.2 21世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展動態(tài)
12.2.1 近年菲爾茲獎數(shù)學(xué)家
12.2.2 數(shù)學(xué)英才
12.2.3 數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展新趨勢
思考題
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第四單元現(xiàn)代數(shù)學(xué)講座
第13講 破產(chǎn)理論
13.1 Lunderberg�睠ramer的經(jīng)典破產(chǎn)論
13.2 Feller和Gerber對經(jīng)典破產(chǎn)論方法的改進
13.2.1 費勒的更新理論
13.2.2 格伯爾的鞅方法
13.3 Gerber破產(chǎn)論的后續(xù)研究進展
13.3.1 索賠過程的推廣
13.3.2 經(jīng)典破產(chǎn)論研究內(nèi)容的擴展
13.4 當(dāng)代破產(chǎn)論的其他研究方向
13.4.1 離散的經(jīng)典風(fēng)險模型
13.4.2 多險種風(fēng)險模型的討論
13.4.3 重尾概率分布模型的破產(chǎn)研究
13.4.4 帶利率的風(fēng)險模型
13.4.5 帶分紅的風(fēng)險模型
13.4.6 破產(chǎn)論與金融數(shù)學(xué)的交叉研究
思考題
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第14講 分形理論
14.1 分形理論的產(chǎn)生
14.2 分形的定義
14.3 分形理論的發(fā)展
14.3.1 創(chuàng)立階段（1827—1925年）
14.3.2 形成階段（1926—1975年）
14.3.3 拓展階段（1976—）
14.4 Hausdorff測度及其維數(shù)
14.5 計盒維數(shù)
14.6 填充維數(shù)及其測度
14.7 常見分形集合
思考題
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第15講 龐加萊猜想
15.1 龐加萊猜想的詮釋
15.2 數(shù)學(xué)文化背景
15.3 龐加萊猜想的證明
15.3.1 望而卻步
15.3.2 柳暗花明
15.3.3 僵局打破
15.3.4 最后決戰(zhàn)
15.3.5 成功封頂
15.4 中國數(shù)學(xué)家的努力
15.5 龐加萊猜想的現(xiàn)實意義
15.6 龐加萊猜想的學(xué)術(shù)影響
15.6.1 中國人為此而驕傲
15.6.2 中國人可以在數(shù)學(xué)研究上做得相當(dāng)好
15.6.3 只要肯花時間搞研究,一定能做出成績
思考題
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第16講 半群代數(shù)理論
16.1 半群的早期發(fā)展簡史
16.2 半群中的格林關(guān)系
16.3 半群的同余
16.4 半群代數(shù)理論名家
16.4.1 克利福德
16.4.2 岑嘉評
16.4.3 郭聿琦
16.5 國內(nèi)從事半群代數(shù)理論研究的學(xué)者
思考題
附錄1 數(shù)學(xué)史小論文參考題目
附錄2 數(shù)學(xué)史課程試題
附錄3 數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展大事記
主要參考文獻
后記