目錄
第1章 導(dǎo)論 1
1.1 問(wèn)題 1
1.2 最優(yōu)性條件 3
1.3 方法概述 10
1.4 收斂性與收斂速度 12
第2章 一維優(yōu)化方法 16
2.1 牛頓法 16
2.2 割線法 20
2.3 多項(xiàng)式插值法 28
2.4 區(qū)間分割法 33
2.5 線搜索 38
第3章 梯度法和共軛梯度法 44
3.1 梯度法 44
3.2 共軛梯度法 53
3.3 共軛梯度法的線性收斂性 61
3.4 共軛梯度法的進(jìn)一步改進(jìn) 68
3.5 截?cái)喙曹椞荻确?71
3.6 一個(gè)一般性收斂定理 79
第4章 擬牛頓法 82
4.1 牛頓法 82
4.2 擬牛頓法的導(dǎo)入 86
4.3 幾個(gè)重要的擬牛頓法 87
4.4 不變性和二次終止性 94
4.5 最小變化性質(zhì) 99
4.6 收斂性 102
4.7 有限內(nèi)存BFGS方法 111
4.8 修正公式的幾種計(jì)算形式 115
4.9 弱擬牛頓修正公式 118
第5章 直接方法 119
5.1 交替方向法 119
5.2 單純形法 122
5.3 共軛方向法 124
5.4 差分?jǐn)M牛頓法 130
5.5 二次逼近法 134
第6章 二次規(guī)劃 136
6.1 基本性質(zhì) 136
6.2 等式約束 142
6.3 積極集法 147
6.4 對(duì)偶方法 151
6.5 線性互補(bǔ)問(wèn)題 154
6.6 內(nèi)點(diǎn)算法 156
第7章 罰函數(shù)法 158
7.1 早期罰函數(shù) 158
7.2 乘子罰函數(shù) 166
7.3 非光滑精確罰函數(shù) 172
第8章 線性約束規(guī)劃 174
8.1 等式約束 174
8.2 積極集法 179
8.3 投影梯度法 184
8.4 信賴域法 188
8.5 ε積極集法 191
第9章 非線性約束優(yōu)化 194
9.1 可行方向法 194
9.2 Lagrange-Newton法 197
9.3 逐步二次規(guī)劃法 201
9.4 既約Hessian陣方法 210
9.5 信賴域法 215
9.6 濾子方法 220
9.7 內(nèi)點(diǎn)法 222
第10章 非光滑優(yōu)化 225
10.1 方法概述 225
10.2 復(fù)合NDO的基本性質(zhì) 229
10.3 信賴域法 232
10.4 線性收斂的例子 237
10.5 一個(gè)超線性收斂算法 240
參考文獻(xiàn) 246
《運(yùn)籌與管理科學(xué)叢書(shū)》已出版書(shū)目 261