目錄
第一章 概率論的基本概念 1
1.1 隨機(jī)事件 1
1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)和樣本空間 1
1.1.2 隨機(jī)事件 3
1.1.3 事件的關(guān)系與運(yùn)算 4
1.2 概率的定義和性質(zhì) 7
1.2.1 隨機(jī)事件的頻率 7
1.2.2 概率的定義 9
1.2.3 概率的性質(zhì) 9
1.3 古典概型與幾何概型 13
1.3.1 古典概型 13
1.3.2 幾何概型 17
1.4 條件概率 18
1.4.1 條件概率的概念 18
1.4.2 概率乘法公式 21
1.4.3 全概率公式和貝葉斯公式 22
1.5 隨機(jī)事件的獨(dú)立性 26
1.5.1 兩個隨機(jī)事件的獨(dú)立性 26
1.5.2 多個隨機(jī)事件的獨(dú)立性 29
1.5.3 n重伯努利試驗(yàn) 32
習(xí)題一 35
第二章 隨機(jī)變量及其概率分布 38
2.1 隨機(jī)變量與分布函數(shù) 38
2.1.1 隨機(jī)變量 38
2.1.2 分布函數(shù) 39
2.2 離散型隨機(jī)變量 42
2.2.1 基本概念 42
2.2.2 幾種常見的離散型隨機(jī)變量 45
2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量 50
2.3.1 基本概念 50
2.3.2 幾種常見的連續(xù)型隨機(jī)變量 53
2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 58
習(xí)題二 63
第三章 二維隨機(jī)向量及其分布 65
3.1 二維隨機(jī)向量及其分布函數(shù) 65
3.2 二維離散型隨機(jī)向量 66
3.3 二維連續(xù)型隨機(jī)向量 69
3.4 條件分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性 74
3.4.1 條件分布 74
3.4.2 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 78
3.5 隨機(jī)向量函數(shù)的概率分布 84
習(xí)題三 91
第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 93
4.1 數(shù)學(xué)期望 93
4.1.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 93
4.1.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 98
4.1.3 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 101
4.1.4 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 106
4.2 方差 108
4.3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 115
4.4 矩和協(xié)方差矩陣 119
4.4.1 矩 119
4.4.2 協(xié)方差矩陣 120
習(xí)題四 121
第五章 大數(shù)定律和中心極限定理 124
5.1 大數(shù)定律 124
5.2 中心極限定理 127
習(xí)題五 132
第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 134
6.1 數(shù)理統(tǒng)計的基本問題 134
6.2 總體、樣本與統(tǒng)計量 135
6.2.1 總體與樣本 135
6.2.2 統(tǒng)計量 137
6.2.3 分位數(shù) 139
6.3 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與直方圖 140
6.3.1 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 140
6.3.2 直方圖 141
6.4 抽樣分布與抽樣分布定理 143
6.4.1 抽樣分布 143
6.4.2 抽樣分布定理 147
習(xí)題六 151
第七章 參數(shù)估計 154
7.1 參數(shù)點(diǎn)估計 154
7.1.1 矩估計法 154
7.1.2 最大似然估計法 157
7.1.3 估計量優(yōu)良性的評選準(zhǔn)則 163
7.2 區(qū)間估計 166
7.2.1 區(qū)間估計的概念和術(shù)語 167
7.2.2 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計 169
7.2.3 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計 170
7.2.4 兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計 172
7.2.5 兩正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計 175
7.3 非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計 177
7.3.1 單個總體均值的區(qū)間估計 177
7.3.2 兩總體均值差的區(qū)間估計 178
7.4 單側(cè)置信區(qū)間 179
習(xí)題七 181
第八章 假設(shè)檢驗(yàn) 184
8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 184
8.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)的思想和方法 184
8.1.2 雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) 187
8.1.3 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤 189
8.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 191
8.2.1 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 192
8.2.2 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 195
8.2.3 兩獨(dú)立正態(tài)總體均值相等的檢驗(yàn) 197
8.2.4 配對數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn) 202
8.2.5 兩獨(dú)立正態(tài)總體方差相等的檢驗(yàn) 203
8.3 非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 206
8.3.1 單個總體均值的檢驗(yàn) 206
8.3.2 兩總體均值相等的檢驗(yàn) 208
8.4 分布假設(shè)檢驗(yàn) 210
習(xí)題八 216
參考文獻(xiàn) 254
附錄 MATLAB在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的應(yīng)用 255
附表 269
附表Ⅰ 泊松分布表 269
附表Ⅱ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 270
附表Ⅲ t分布表 272
附表Ⅳ χ2分布表 274
附表Ⅴ F分布表 276