本書為徐利治數(shù)學(xué)科學(xué)選講中的一本，數(shù)學(xué)家徐利治先生的專著集，《治學(xué)方法與數(shù)學(xué)教育》一共收集了22篇有關(guān)專題的文章，這些文章中的“經(jīng)驗(yàn)之談”對(duì)閱讀者提供有關(guān)治學(xué)方法的啟示和幫助。其中有關(guān)數(shù)學(xué)教育的文章，僅供研究者參考閱讀。
這是一套由4卷組成的、重新出版的文集，文集采用了一個(gè)較簡(jiǎn)短的統(tǒng)一書名——徐利治數(shù)學(xué)科學(xué)選講。詳名是“數(shù)學(xué)科學(xué)與哲學(xué)及其相關(guān)專題選講”。
“人處盛世，老不言老�！钡疫�是樂意表白：在我現(xiàn)今97歲高齡時(shí)，精神尚未覺老；得知大連理工大學(xué)出版社將再版我在2008年前后出版的4部著作，我很是高興并感謝。寫此序言希望能起到一點(diǎn)導(dǎo)讀作用。
原來4部著作分別是《徐利治談數(shù)學(xué)方法論》《徐利治談數(shù)學(xué)哲學(xué)》《徐利治談治學(xué)方法與數(shù)學(xué)教育》以及《論無限——無限的數(shù)學(xué)與哲學(xué)》。前3部都是文集，包括一部分是往年和富有才識(shí)的年輕作者（還有當(dāng)年的弟子）合作發(fā)表的文章。許多篇文章中表述了我們自己的研究心得、觀點(diǎn)和見解，也提出了一些尚未解決的問題。特別是在《論無限——無限的數(shù)學(xué)與哲學(xué)》一書中，更有一些值得繼續(xù)深思和研究的疑難問題。
考慮到書中的某些問題并無時(shí)間性限制，對(duì)它們的繼續(xù)探討和研究，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)方法論與數(shù)理哲學(xué)的發(fā)展起促進(jìn)作用，也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育與教學(xué)法的革新有啟示作用，所以在我有生之年有機(jī)會(huì)再版上述著作，真是深感慶幸和欣慰。
再版的4卷書中，對(duì)原著增加了6篇文獻(xiàn)，且對(duì)原來的文章順序安排做了局部調(diào)整。但原著前3卷內(nèi)容仍保持原貌，對(duì)第4卷4.10節(jié)與5.4節(jié)中的幾處做了修正和改述。
治學(xué)方法
談?wù)剛�(gè)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)和看法
Euler的方法、精神與風(fēng)格
漫談學(xué)數(shù)學(xué)
直覺與聯(lián)想對(duì)學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的作用
略論科學(xué)計(jì)算在理論研究中的作用
數(shù)學(xué)家是怎樣思考和解決問題的
談自學(xué)成才
數(shù)學(xué)研究中的創(chuàng)造性思維規(guī)律
數(shù)學(xué)研究與左右腦思維的配合
數(shù)學(xué)研究的藝術(shù)
數(shù)學(xué)文化教養(yǎng)對(duì)人生的作用
數(shù)學(xué)教育
數(shù)學(xué)直覺的意義及作用——論培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺應(yīng)是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容
數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)教學(xué)改革
關(guān)于數(shù)學(xué)創(chuàng)造規(guī)律的斷想及對(duì)教改方向的建議
數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合——數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)重要方向
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育工作者值得重視的幾個(gè)概念
算法化原則與數(shù)學(xué)教育
談?wù)勎业囊恍⿺?shù)學(xué)治學(xué)經(jīng)驗(yàn)
西南聯(lián)大數(shù)學(xué)名師的“治學(xué)經(jīng)驗(yàn)之談”及啟示
談?wù)劇耙涣鞑┦繌暮味鴣怼钡膯栴}
大學(xué)應(yīng)重視“精神性存在”的作用和價(jià)值
追憶我的大學(xué)老師華羅庚先生
編后記
《徐利治數(shù)學(xué)科學(xué)選講：治學(xué)方法與數(shù)學(xué)教育》：
現(xiàn)代社會(huì)的青少年往往要把不少時(shí)間花在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，這是適應(yīng)社會(huì)進(jìn)步發(fā)展需要的好現(xiàn)象，有人調(diào)查過，法國(guó)所以成為數(shù)學(xué)人才輩出的國(guó)家，其一貫重視中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是重要原因之一.這里我想和高中程度的青年們來漫談一下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法問題.
我想談的是這樣五個(gè)字：懂、化、猜、析、賞.
什么叫“懂”？懂的含義是有不同層次的.比如一道難題，老師一步步把它解出來，我們對(duì)解題過程的每一步都看得明明白白而覺得懂了，其實(shí)，這樣的懂只是一種“淺懂”或“表面的懂”，未必是真正徹底的懂，這叫“見樹不見林”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是這樣，真正的懂必須達(dá)到整體性的理解，就是說要弄明白整個(gè)思路的來龍去脈，還要徹底理解它所以如此的道理，
恩格斯早就闡明過，純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系.數(shù)學(xué)的解題過程或推理過程就是要尋找或證明某種客觀存在的形式或關(guān)系，這一過程有其客觀必然性.因此，只有把它理解得非常自然，非常直觀，以至于達(dá)到所謂的“一目了然”，它才真正變成你的知識(shí)財(cái)富，這時(shí)候，你就能使用自己的語言很自然地而不是背誦式地去表述你所理解的一切，在你腦子中“強(qiáng)記”它們也就毫無必要了，
比如，你能用數(shù)學(xué)歸納法證明二項(xiàng)式定理，你可以認(rèn)為二項(xiàng)式定理你已經(jīng)懂了.但真正的懂不能只停留在形式推理上，還必須懂得函數(shù)展開式為什么必然是那個(gè)樣子，二項(xiàng)式系數(shù)為何恰為相應(yīng)的組合數(shù)……這樣，你才真正從全局上、直觀上把握住二項(xiàng)式定理的實(shí)質(zhì)，
真正的懂離不開數(shù)學(xué)直觀，因此，數(shù)學(xué)直觀力的培養(yǎng)非常重要，在學(xué)習(xí)過程中，處處多問幾個(gè)為什么，盡量通過幾何圖形的直觀比擬、不同實(shí)例間的相互比較，來想清楚種種數(shù)量關(guān)系或空間形式的必然性，將有利于培養(yǎng)直觀力.
數(shù)學(xué)直觀力也是導(dǎo)致發(fā)明創(chuàng)造的一種能力.18世紀(jì)卓越的物理學(xué)家Maxwell有著把每個(gè)數(shù)學(xué)物理問題在頭腦中構(gòu)成形象的習(xí)慣，借此，他做出了許多重大的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造.還有杰出數(shù)學(xué)家Euler，他的許多發(fā)現(xiàn)也都是憑借明快的數(shù)學(xué)直觀力獲得的.Euler-生勤于計(jì)算，因而熟能生巧，常能從算例中歸納出一般公式來.他還喜歡做類比、聯(lián)想、試算（實(shí)驗(yàn)）和觀察，這種工作方法正是使他不斷產(chǎn)生數(shù)學(xué)直觀力的重要條件.
現(xiàn)在來談“化”這個(gè)字，比方，當(dāng)朋友弄不明白你說話的意思時(shí)，你會(huì)來一個(gè)“換句話說”，這就是保留原意而改變表述形式的意思.在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往需要若干次“換句話說”才能把原來的問題化難為易、化繁為簡(jiǎn)或化生為熟.所以，數(shù)學(xué)中的“化”就是指化簡(jiǎn)、化歸和變化形式的意思，國(guó)內(nèi)外有不少數(shù)學(xué)競(jìng)賽題實(shí)際就是要考“化”的本事，
學(xué)習(xí)幾何與代數(shù)時(shí)，你會(huì)遇到“必要條件”“充分條件”“充要條件”等重要概念.當(dāng)你試著去化簡(jiǎn)或者變換一個(gè)數(shù)學(xué)問題及其條件的表述形式時(shí)，就得做些演算或者按照充要條件這一概念去進(jìn)行演繹推理.如果采用的是反證法，那么只需否定推理結(jié)論中所蘊(yùn)含的必要條件就夠了，不管怎樣，要學(xué)好“化”的本事，必須注意計(jì)算的精確性與推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，這種基本功是要靠早年培養(yǎng)的，要是錯(cuò)過了青年時(shí)代，就好比讓一個(gè)中年人去練少林寺那一套無懈可擊的武功，勢(shì)必會(huì)感到事倍功半了.
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