《丘成桐的數(shù)學(xué)人生》：

　　新竹交通大學(xué)著重應(yīng)用數(shù)學(xué)，可是我們曉得應(yīng)用數(shù)學(xué)的主要工具是從純數(shù)學(xué)來(lái)的。很多學(xué)生認(rèn)為，既然是應(yīng)用數(shù)學(xué)就不用學(xué)純數(shù)學(xué)，或者是應(yīng)用物理就不必學(xué)理論物理，這是很大的錯(cuò)誤。很多基本的功夫一定要在做學(xué)生的時(shí)候?qū)W好，為什么呢？我們要做習(xí)題，并且要大量地去做，這是學(xué)習(xí)基本功夫的必要過(guò)程。我相信很多現(xiàn)在畢了業(yè)拿了博士學(xué)位的人，看一本書(shū)的時(shí)候不會(huì)再去做習(xí)題，遇到一些比較復(fù)雜計(jì)算的時(shí)候往往不愿意去算�？墒呛芏嗷�本的想法就是要從計(jì)算里面領(lǐng)會(huì)得來(lái)的。我們所做的命題，最后的時(shí)候可能留下很簡(jiǎn)單、很漂亮的結(jié)果，可是中間往往要通過(guò)大量的計(jì)算，我們才曉得這結(jié)果是怎么得到的。好的研究不是一朝一夕得來(lái)的，往往做了一百次，九十九次是錯(cuò)的，最后一次才是成功的。但成功的時(shí)候，我只跟你講成功的結(jié)果，不會(huì)跟你講九十九次失敗的經(jīng)驗(yàn)。錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)往往是很好笑的，因?yàn)榻?jīng)常犯很明顯的錯(cuò)誤，要在做完的時(shí)候才知道�？墒钱�(dāng)講給人家聽(tīng)的時(shí)候，很少會(huì)跟人家講錯(cuò)誤的那部分，其實(shí)錯(cuò)誤的結(jié)果讓你眼睛明亮，它幫你忙，讓你向前走。其實(shí)你能得到錯(cuò)的結(jié)果，已經(jīng)是很不錯(cuò)了，因?yàn)楹芏喑鯇W(xué)者連怎么著手做這個(gè)題目都不知道。譬如，你給我一個(gè)化學(xué)題，該從什么地方開(kāi)始做我不曉得，因?yàn)槲覜](méi)有這基本的功夫，根本不曉得要從什么地方開(kāi)始。

　　一個(gè)好的數(shù)學(xué)家至少要掌握兩門(mén)以上很基本的功夫。基本功夫不是一朝一夕學(xué)來(lái)的。譬如講，有代數(shù)、分析、幾何等種種不同的方法，我們?cè)谥袑W(xué)的時(shí)候就開(kāi)始學(xué)。有些人喜歡幾何，覺(jué)得代數(shù)沒(méi)有什么意思不想學(xué)，或者是學(xué)代數(shù)的人不想學(xué)幾何，各種想法都有，可是最后我們發(fā)現(xiàn)，真做研究的時(shí)候全部都要用到。

　　有人說(shuō)我做了一個(gè)特殊的題目后就永遠(yuǎn)只去做這方面的題目，結(jié)果連這方面的問(wèn)題也不見(jiàn)得做得好。

　　因?yàn)閿?shù)學(xué)不停地發(fā)展，不斷地改變。自然界能夠提供給我們的問(wèn)題，不會(huì)因?yàn)槟闶菐缀螌W(xué)家就繼續(xù)不斷地提供幾何方面的問(wèn)題，而往往是與幾何結(jié)合在一起的問(wèn)題。到了題目出現(xiàn)的時(shí)候，要用到其他工具，如果我沒(méi)辦法去了解，就比其他人吃虧了。

　　例如，數(shù)學(xué)中很重要的一門(mén)“群表示理論”，一般來(lái)講很多地方不教這門(mén)課，可是在許多應(yīng)用與理論科學(xué)中都要用到。有些好的數(shù)學(xué)家可以很熟練地運(yùn)用“群表示理論’’來(lái)分析很多問(wèn)題。我們可能沒(méi)有這些辦法，這就是因?yàn)榛�本功夫沒(méi)有做好的緣故。我想“群表示理論”大概是進(jìn)了研究院或者大學(xué)后半期的時(shí)候?qū)W的。中國(guó)數(shù)學(xué)家在這方面的訓(xùn)練不夠，因此不如國(guó)外學(xué)者，可見(jiàn)有些基本學(xué)科一定要學(xué)好，同時(shí)要很早學(xué)。

　　我們學(xué)數(shù)學(xué)的不單要學(xué)數(shù)學(xué)上的基本功夫，物理上的基本功夫也要學(xué)，這是在大學(xué)時(shí)就要學(xué)的。力學(xué)、電磁學(xué)我們都要有一定的了解，因?yàn)槲锢砀鷶?shù)學(xué)這幾十年來(lái)的發(fā)展越來(lái)越接近，很多問(wèn)題是物理提供的。我們假如對(duì)這些基本的觀念完全不了解的話，我們看到的題目就比不上其他懂得這方面的數(shù)學(xué)家，他們能夠很快地融會(huì)貫通。到了這個(gè)年代，很多數(shù)學(xué)的問(wèn)題往往是從其他的學(xué)問(wèn)如理論物理、應(yīng)用數(shù)學(xué)或其他的科學(xué)里來(lái)的，它們甚至提供了直觀和方法。我們想了很久的一些問(wèn)題，往往因此得到解決。假使我們從來(lái)都不接觸其他科學(xué)的話，就完全落伍了。

　　舉個(gè)例子來(lái)講，代數(shù)幾何學(xué)這20年來(lái)已有長(zhǎng)足的發(fā)展。可是到了這幾年，用古典的方法或者纖維叢的方法都沒(méi)有辦法解決的問(wèn)題，理論物理卻幫助我們看到以前看不到的可能。由于本身知識(shí)的局限，很多代數(shù)幾何學(xué)家遇到這個(gè)困難的時(shí)候，沒(méi)有辦法接受這些專(zhuān)家的看法，遇到理論物理就不敢去碰它�？墒怯袝r(shí)候物理指明了解決基本問(wèn)題的方向，代數(shù)幾何學(xué)家又覺(jué)得很難為情，因?yàn)樗麄儧](méi)有辦法去了解，所以這是一個(gè)很令人困擾的問(wèn)題。假使你不肯學(xué)物理學(xué)上的基本功夫，你就很難接受這個(gè)新的挑戰(zhàn)。記得我看過(guò)一本書(shū)，序言里講作者很感謝代數(shù)學(xué)家Albert，為什么感激他呢？作者說(shuō)：Albert教我代數(shù)，使得我坐下來(lái)的時(shí)候，看代數(shù)問(wèn)題不會(huì)恐慌，使我能夠坐下來(lái)好好地對(duì)待代數(shù)上的問(wèn)題。我們的基本功夫能不能做到如此，就是當(dāng)看到／L何或應(yīng)用數(shù)學(xué)的問(wèn)題時(shí)，可不可以坐下來(lái)想辦法來(lái)對(duì)付它，我想這是很重要的。我們往往看到問(wèn)題、坐下來(lái)的時(shí)候，都恐慌得不曉得怎么辦，因此就算了，我想大家都有這個(gè)經(jīng)驗(yàn)。你做基本功夫一定要做到你看一個(gè)題目，明明是未解決的問(wèn)題，你還是可以坐下來(lái)，然后花工夫去解決它。即使你不能夠解決它，可是你至少曉得怎樣去想辦法，同時(shí)不會(huì)恐慌、放棄，我想這是最重要的。往往我們因?yàn)榛�本功夫沒(méi)做好，當(dāng)一個(gè)深的題目或看法出現(xiàn)的時(shí)候，我們就拒絕去接受，認(rèn)為這些題目不重要，這是去解釋自己為什么不能夠去做某一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候最自然的想法。

　　訓(xùn)練基本功夫要在研究生、大學(xué)生或中學(xué)生的時(shí)候�；�本功夫怎樣學(xué)好呢？有時(shí)一本書(shū)看完了就放在一邊，看了兩三本書(shū)后就以為懂了，其實(shí)單看書(shū)是不夠的，重要的是做習(xí)題，因?yàn)橹挥性谧隽?xí)題的時(shí)候，你才能曉得什么命題你不懂，也理解到前人遇到的困難在哪里。習(xí)題不單在課本里找，在上課和聽(tīng)講座時(shí)也可以找。我們很多學(xué)生上課的時(shí)候不愿意做筆記，不做筆記的話根本不可能去念任何學(xué)科。尤其是有時(shí)候演講的人講的題目是根本不在書(shū)本里的，或者是還沒(méi)有發(fā)表的。我常覺(jué)得很奇怪，為什么學(xué)生不做筆記？他認(rèn)為他懂了，其實(shí)明明不懂。因?yàn)榭赡苓B講課的人自己都還沒(méi)搞懂，可是聽(tīng)講的人不愿意去做筆記，也不愿去跟演講的人談，或去跟其他老師討論。往往你花了一個(gè)鐘頭在那邊聽(tīng)，聽(tīng)完了以后就全部忘掉了。

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