本書是為高等學(xué)校理工類專業(yè)計(jì)算方法課程編寫的教材。全書共分六章,主要內(nèi)容包括數(shù)值算法的基礎(chǔ)知識(shí),非線性方程的數(shù)值解法,線性方程組的數(shù)值解法,插值與曲線擬合方法,數(shù)值積分及常微分方程初值問題的數(shù)值解法。該教材以介紹經(jīng)典數(shù)值算法為基礎(chǔ),同時(shí)引入現(xiàn)代算法的內(nèi)容,書中既注重算法理論的嚴(yán)謹(jǐn)性,又突出算法設(shè)計(jì)的原始思想與實(shí)現(xiàn)技巧,并給出了所有常用算法的MATLAB程序代碼,從而使算法理論與算法實(shí)現(xiàn)形成一體化。本書可作為高等學(xué)校理工科各專業(yè)的教材,也可供科技人員與工程技術(shù)人員參考。
第一章 緒論
1.1 數(shù)值算法概論
1.2 向量范數(shù)
1.3 矩陣范數(shù)
1.4 差分方程
1.5 誤差
1.6 Richardson外推法
習(xí)題一
第二章 非線性方程的數(shù)值解法
2.1 二分法
2.2 弦截法
2.3 Picard迭代法
2.4 Aitken加速迭代法
2.5 Newton迭代法
2.6 Newton迭代法的推廣與改進(jìn)
2.7 迭代法的收斂階
習(xí)題二
第三章 線性方程組的數(shù)值解法
3.1 Gauss消元法
3.2 Doolittle分解法
3.3 Cholesky分解法
3.4 追趕法
3.5 擾動(dòng)分析
3.6 一般單步迭代法
3.7 Jacobi迭代法
3.8 Gauss-Seidel迭代法
3.9 JOR迭代法
3.1 0SOR迭代法
習(xí)題三
第四章 插值與曲線擬合方法
4.1 Lagrange插值
4.2 分段線性插值
4.3 Newton插值公式
4.4 Hermite插值公式
4.5 樣條插值
4.6 曲線擬合方法
習(xí)題四
第五章 數(shù)值積分
5.1 機(jī)械求積公式
5.2 代數(shù)精度法
5.3 插值求積法
5.4 Newton-Cotes公式及其復(fù)合求積法
5.5 變步長求積法
5.6 Gauss求積公式
習(xí)題五
第六章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法
6.1 θ一方法
6.2 線性多步法
6.3 一般Runge-Kutta方法
6.4 顯式Runge-Kutta方法
6.5 隱式Runge-Kutta方法
6.6 隱式方法的有效實(shí)現(xiàn)
6.7 一般多步法
6.8 剛性問題的數(shù)值處理
習(xí)題六
部分習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)