目前,量子力學已成為物理學、化學、光電子學以及材料科學等交叉學科的基礎(chǔ)。量子力學在研究生入學考試中,是許多專業(yè)的必考科目。本書內(nèi)容包括:緒論、波函數(shù)與薛定諤方程、量子力學中的力學量、表象理論、中心力場、角動量、近似方法、粒子在電磁場中的運動、全同粒子、散射問題、測驗題和附錄,共12個部分。在編寫中,參考了國內(nèi)外量子力學教材和考研試題。在每一章,通過學習目標、知識點總結(jié)、典型例題、習題和參考答案五個部分進行介紹。準備考研的考生,可以通過測驗題部分首先檢驗自己的水平,然后再參考相關(guān)章節(jié)進行復習。
第一章 緒論:綜述評價
一、量子力學基本原理
二、應用部分
三、試題具體考察內(nèi)容及題型
四、應掌握的數(shù)學工具
第二章 波函數(shù)與薛定諤方程
學習目標
知識點
一、波函數(shù)與薛定諤方程
二、定態(tài)問題
典型例題
習題
部分參考答案
第三章 量子力學中的力學量
學習目標
知識點
一、平均值
二、厄米算符
三、厄米算符的平均值、本征值和本征函數(shù)的重要性質(zhì)
四、本征值、確定值、可能值和平均值間關(guān)系
五、連續(xù)譜本征函數(shù)
六、對易關(guān)系
七、力學量完全系(集)
八、不確定原理
九、力學量隨時間的變化
十、運動積分和守恒量
十一、位力(Virial)定理
典型例題
一、基本概念題
二、測量問題:本征值,可能測值,平均值
三、對易關(guān)系,平移算符及應用
四、不確定原理及應用
五、位力定理和Hellmann-Feynman定理
習題
部分參考答案
第四章 表象理論
學習目標
知識點
一、態(tài)和力學量在具體表象中表示
二、能量表象
三、表象變換
四、狄拉克符號
五、線性諧振子問題的代數(shù)解法——占有數(shù)表象
六、薛定諤繪景和海森伯繪景
典型例題
習題
部分參考答案
第五章 中心力場
學習目標
知識點
一、中心力場基本概念
二、無限深球方勢阱
三、氫原子
四、三維各向同性諧振子
典型例題
習題
部分參考答案
第六章 角動量
學習目標
知識點
一、電子具有自旋證據(jù)及假設(shè)
二、電子的自旋算符和自旋函數(shù)
三、電子的總角動量
四、堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)
五、角動量理論
六、兩電子系統(tǒng)
典型例題
一、基本計算
二、角動量任意方向投影算符相關(guān)問題
三、時間演化問題
四、轉(zhuǎn)動算符類問題
五、自旋軌道耦合問題
六、兩電子系統(tǒng)相關(guān)問題
習題
部分參考答案
第七章 近似方法
學習目標
知識點
一、定態(tài)微擾理論
二、氫原子的一級斯塔克效應
三、變分法
四、含時微擾論
典型例題
一、定態(tài)的微擾問題
二、含時微擾論:躍遷
三、相對論修正
四、變分法
習題
部分參考答案
第八章 粒子在電磁場中運動
學習目標
知識點
一、自旋為零的粒子
二、電子
三、均勻磁場中的原子
四、塞曼效應
五、朗道能級和波函數(shù)
典型例題
習題
部分參考答案
第九章 全同粒子
學習目標
知識點
一、全同性原理
二、波函數(shù)的對稱化與反對稱化
典型例題
習題
部分參考答案
第十章 散射問題
學習目標
知識點
一、散射截面
二、中心力場中的彈性散射
三、全同粒子散射
典型例題
習題
部分參考答案
測驗題
附錄
附錄A 線性諧振子粒子數(shù)(占有數(shù))表象的相關(guān)公式
附錄B Fourier變換
附錄C Dirac浜?
附錄D 量子力學中的幺正變換
附錄E ?自旋態(tài)的極化矢量與投影算符
附錄F 自旋交換算符
附錄G 氫原子相關(guān)知識
附錄H 常用積分公式
參考書目