本書分為上、下兩冊(cè),上冊(cè)內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程等,作為附錄在書末還編寫了高等數(shù)學(xué)中常用曲線、常用積分公式、中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)補(bǔ)充及微積分發(fā)展簡史等。下冊(cè)內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級(jí)數(shù)、數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)建模等。
第1章 函數(shù)與極限
1.1 函數(shù)
1.1.1 區(qū)間鄰域
1.1.2 函數(shù)的概念
1.1.3 函數(shù)的幾種特性
1.1.4 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
1.1.5 初等函數(shù)
習(xí)題1.1
1.2 極限
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 函數(shù)的極限
習(xí)題1.2
1.3 無窮小量與無窮大量
1.3.1 無窮小量
1.3.2 無窮大量
1.3.3 無窮小量的運(yùn)算性質(zhì)
習(xí)題1.3
1.4 極限的運(yùn)算法則
1.4.1 極限的四則運(yùn)算法則
1.4.2 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則
習(xí)題1.4
1.5 極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限
1.5.1 極限存在準(zhǔn)則
1.5.2 兩個(gè)重要極限
習(xí)題1.5
1.6 無窮小量階的比較
習(xí)題1.6
1.7 函數(shù)的連續(xù)性
1.7.1 函數(shù)連續(xù)性的概念
1.7.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)
1.7.3 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題1.7
1.8 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.8
本章小結(jié)
總習(xí)題
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.3 求導(dǎo)數(shù)舉例
2.1.4 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)
2.1.5 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.6 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題2.1
2.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
2.2.2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.4 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
習(xí)題2.2
2.3 高階導(dǎo)數(shù)
2.3.1 高階導(dǎo)數(shù)的概念
2.3.2 高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
習(xí)題2.3
2.4 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.4.2 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
2.4.3 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.4.4 相關(guān)變化率
習(xí)題2.4
……
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第4章 不定積分
第5章 定積分及其應(yīng)用
第6章 微分方程
附錄Ⅰ 高等數(shù)學(xué)中幾種常用曲線
附錄Ⅱ 常用積分公式
附錄Ⅲ 中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)
習(xí)題答案與提示