《高等數(shù)學(xué)（第1分冊）》是科技部創(chuàng)新方法工作專項項目——“科學(xué)思維、科學(xué)方法在高等學(xué)校教學(xué)創(chuàng)新中的應(yīng)用與實(shí)踐”（項目編號：20091M010400）子課題科學(xué)思維、科學(xué)方法在高等數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用與實(shí)踐的研究成果。 《高等數(shù)學(xué)（第1分冊）》是根據(jù)編者多年的教學(xué)實(shí)踐，按照新形勢下教材改革的精神，結(jié)合新《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》編寫而成的。在教材編寫的過程中，注意將科學(xué)思維、科學(xué)方法貫穿于知識傳授與能力培養(yǎng)的始終，注意與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相銜接，注重現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的靈活體現(xiàn)，注重理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，力求做到全書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、敘述詳盡、通俗易懂、便于自學(xué)，力求做到有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力，有利于加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有利于提高學(xué)生的實(shí)踐動手能力。 全書共分為三個分冊�！陡叩葦�(shù)學(xué)（第1分冊）》是一分冊，其主要內(nèi)容為：預(yù)備知識、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理及其應(yīng)用、一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用、微分方程等。 《高等數(shù)學(xué)（第1分冊）》適合普通高等院校理工類各專業(yè)的學(xué)生作為教材使用，也可作為其他各類高校師生和相關(guān)科技工作者的參考書。
本書是根據(jù)編者多年的教學(xué)實(shí)踐，按照新形勢下教材改革的精神，結(jié)合最新《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》編寫而成的。
全書共分為三個分冊。第一分冊的主要內(nèi)容為預(yù)備知識、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理及其應(yīng)用、一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用、微分方程；第二分冊的主要內(nèi)容為無窮級數(shù)、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分；第三分冊的主要內(nèi)容為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)部分，編有MATLAB環(huán)境、MATLAB的數(shù)組及其運(yùn)算、MATLAB的程序設(shè)計、一元函數(shù)圖形繪制、收斂性判別、二元函數(shù)圖形繪制、泰勒逼近與數(shù)據(jù)擬合、函數(shù)最優(yōu)化、非線性方程求解、插值、數(shù)值微分、數(shù)值積分、微分方程求解等13個實(shí)驗(yàn)。
在編寫的過程中，注意將科學(xué)思維、科學(xué)方法貫穿于知識傳授與能力培養(yǎng)的始終，注意與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相銜接，注重現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的靈活體現(xiàn)，注重理論與實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，力求做到全書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、敘述詳盡、通俗易懂、便于自學(xué)。書中以小字體的形式配有很多與概念和定理等相關(guān)的小知識窗口，每章后還附有與本章知識相關(guān)的閱讀材料，增強(qiáng)可讀性，便于拓展讀者知識面，激發(fā)讀者學(xué)習(xí)興趣。書中每節(jié)配有習(xí)題，每章末配有總習(xí)題，書末附有習(xí)題答案，以便在檢查學(xué)習(xí)效果以及復(fù)習(xí)方面發(fā)揮作用。本書力求做到有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力，有利于加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有利于提高學(xué)生的實(shí)踐動手能力。
由于編者水平有限，書中不妥之處在所難免，懇請專家、同行、讀者提出寶貴意見，以便再版時修訂。
第○章 預(yù)備知識
第一節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)的概念
二、三角函數(shù)
三、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
第二節(jié) 極坐標(biāo)
一、極坐標(biāo)的概念
二、極坐標(biāo)方程舉例
總習(xí)題○
第一章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 極限的概念
一、概念的引入
二、極限的定義
三、無窮大與無窮小
四、數(shù)列極限與函數(shù)極限的性質(zhì)
習(xí)題1-1
第二節(jié) 極限的運(yùn)算
一、極限的運(yùn)算法則
二、極限的存在準(zhǔn)則
三、無窮小的比較
習(xí)題1-2
第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)與間斷
一、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
二、連續(xù)函數(shù)
習(xí)題1-3
第四節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一、有界性與最大值、最小值定理
二、零點(diǎn)定理與介值定理
習(xí)題1-4
總習(xí)題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、引例
二、導(dǎo)數(shù)的概念
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題2-1
第二節(jié) 求導(dǎo)法則
一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
五、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
六、相關(guān)變化率
習(xí)題2-2
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-3
第四節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則
習(xí)題2-4
總習(xí)題二
第三章 微分中值定理及其導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
第一節(jié) 中值定理
一、費(fèi)馬引理
二、羅爾定理
三、拉格朗日中值定理
四、柯西中值定理
五、泰勒公式
習(xí)題3-1
第二節(jié) 洛必達(dá)法則
一、“羔”型未定式的極限
二、“三”型未定式的極限
三、其他類型未定式的極限
習(xí)題3-2
第三節(jié) 單調(diào)性、極值與最值
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值
三、最大值、最小值問題
習(xí)題3-3
第四節(jié) 曲線的凸凹性和曲率
一、曲線的凸凹性
二、曲率
習(xí)題3-4
總習(xí)題三
第四章 一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、引例
二、定積分的概念
三、定積分的基本性質(zhì)
習(xí)題4-1
第二節(jié) 微積分基本公式
一、原函數(shù)與積分上限函數(shù)
二、微積分基本公式
習(xí)題4-2
第三節(jié) 不定積分
一、不定積分的概念及幾何意義
二、不定積分的性質(zhì)
三、基本積分公式
習(xí)題4-3
第四節(jié) 積分法則
一、換元積分法
二、分部積分法
三、幾種特殊函數(shù)的積分法則
習(xí)題4-4
第五節(jié) 定積分的應(yīng)用
一、元素法
二、幾何應(yīng)用
三、物理應(yīng)用
習(xí)題4-5
第六節(jié) 反常積分
一、無限區(qū)間上的反常積分
二、無界函數(shù)的反常積分
三、反常積分的應(yīng)用——rGamma
函數(shù)
習(xí)題4-6
總習(xí)題四
第五章 微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
習(xí)題5-1
第二節(jié) 一階微分方程及其解法
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
三、一階線性微分方程
四、伯努利方程
習(xí)題5-2
第三節(jié) 可降階的高階微分方程
一、yn=fx
型的微分方程
二、yn=fx,y'
型的微分方程
三、yn=fy，y’
型的微分方程
習(xí)題5-3
第四節(jié) 高階線性微分方程
一、二階線性微分方程舉例
二、齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
三、非齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題5-4
第五節(jié) 常系數(shù)齊次線性微分方程
一、二階常系數(shù)齊次線性微分方程
二、n階常系數(shù)齊次線性微分方程
習(xí)題5-5
第六節(jié) 常系數(shù)非齊次線性微分方程
一、□型
二、□型
習(xí)題5-6
總習(xí)題五
部分習(xí)題答案與提示
參考文獻(xiàn)
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