高等數(shù)學(xué)是理工科高等院校的一門重要的基礎(chǔ)課,也是工科院校碩士研究生入學(xué)考試的必考科目。它以經(jīng)典微積分為主要內(nèi)容。通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),既可以初步掌握數(shù)學(xué)的基本功能,能夠?qū)σ阎?guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)描述,打下建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ),并能獲得通過數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展,高等學(xué)校各個專業(yè)對高等數(shù)學(xué)的要求不斷提高,數(shù)學(xué)正在日益滲透到各個專業(yè)領(lǐng)域,已成為人們學(xué)習(xí)和研究各門專業(yè)知識的重要工具。掌握好高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本理論及基本技能和分析方法,對學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)及后續(xù)課程的學(xué)習(xí)起著極其重要的作用。
《高等數(shù)學(xué)(上冊)》的編寫是以優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、加強基礎(chǔ)、突出應(yīng)用、提高學(xué)生素質(zhì)、便于教學(xué)為原則,力求做到理論清晰、重點突出、知識要點明確、推理簡明扼要、循序漸進(jìn)、深入淺出,著重講清基本概念、基本思想、基本方法,使學(xué)生在有限的時間內(nèi)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精華,形成基本數(shù)學(xué)思想。會用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)以及相關(guān)學(xué)科的問題,使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維方法以及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力諸方面得到良好的訓(xùn)練與培養(yǎng),促進(jìn)學(xué)生不斷提升知識、能力和素質(zhì),提高解決實際問題的能力。
《高等數(shù)學(xué)(上冊)》的主要特色有:
。1)注重概念的引入,以學(xué)生容易理解的實例引入概念,即強調(diào)發(fā)散和歸納思維,從實際問題出發(fā),導(dǎo)出一般結(jié)論。并力求從幾何、數(shù)值、代數(shù)的方法來解釋概念。
。2)注重數(shù)學(xué)思想的滲透以及數(shù)學(xué)方法的介紹,體現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想,即學(xué)習(xí)怎樣將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題,注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
(3)注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模,通過建立簡單的模型提高學(xué)生解決實際問題的能力。
。4)每節(jié)安排的例題與后面的練習(xí)題和所學(xué)內(nèi)容互相呼應(yīng)。每章后配有一套總習(xí)題,供學(xué)生強化全章知識、綜合使用所學(xué)知識并檢測學(xué)習(xí)情況。通過有針對性的學(xué)習(xí),學(xué)生能鞏固所學(xué)知識。
高等數(shù)學(xué)是理工科高等院校的一門重要的基礎(chǔ)課,也是工科院校碩士研究生入學(xué)考試的必考科目。它以經(jīng)典微積分為主要內(nèi)容。通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),既可以初步掌握數(shù)學(xué)的基本功能,能夠?qū)σ阎?guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)描述,打下建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ),并能獲得通過數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展,高等學(xué)校各個專業(yè)對高等數(shù)學(xué)的要求不斷提高,數(shù)學(xué)正在日益滲透到各個專業(yè)領(lǐng)域,已成為人們學(xué)習(xí)和研究各門專業(yè)知識的重要工具。掌握好高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本理論及基本技能和分析方法,對學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)及后續(xù)課程的學(xué)習(xí)起著極其重要的作用。
本書的編寫是以優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、加強基礎(chǔ)、突出應(yīng)用、提高學(xué)生素質(zhì)、便于教學(xué)為原則,力求做到理論清晰、重點突出、知識要點明確、推理簡明扼要、循序漸進(jìn)、深入淺出,著重講清基本概念、基本思想、基本方法,使學(xué)生在有限的時間內(nèi)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精華,形成基本數(shù)學(xué)思想。會用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)以及相關(guān)學(xué)科的問題,使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維方法以及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力諸方面得到良好的訓(xùn)練與培養(yǎng),促進(jìn)學(xué)生不斷提升知識、能力和素質(zhì),提高解決實際問題的能力。
本書的主要特色有:
。1)注重概念的引入,以學(xué)生容易理解的實例引入概念,即強調(diào)發(fā)散和歸納思維,從實際問題出發(fā),導(dǎo)出一般結(jié)論。并力求從幾何、數(shù)值、代數(shù)的方法來解釋概念。
。2)注重數(shù)學(xué)思想的滲透以及數(shù)學(xué)方法的介紹,體現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想,即學(xué)習(xí)怎樣將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題,注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
。3)注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模,通過建立簡單的模型提高學(xué)生解決實際問題的能力。
。4)每節(jié)安排的例題與后面的練習(xí)題和所學(xué)內(nèi)容互相呼應(yīng)。每章后配有一套總習(xí)題,供學(xué)生強化全章知識、綜合使用所學(xué)知識并檢測學(xué)習(xí)情況。通過有針對性的學(xué)習(xí),學(xué)生能鞏固所學(xué)知識!陡叩葦(shù)學(xué)》(上冊)的第一章、第五章由黑龍江科技大學(xué)徐晶編寫,第二章、第三章由黑龍江工商學(xué)院吳琦編寫,第六章、第七章由黑龍江科技大學(xué)姚君編寫,第四章由哈爾濱理工大學(xué)榮成校區(qū)張健編寫!陡叩葦(shù)學(xué)》(上冊)由徐晶擔(dān)任主編,由吳琦、姚君、張健、楊磊擔(dān)任副主編。在本書編寫過程中,楊磊組織了編者間協(xié)調(diào)和大量的校對工作,王常鳳、張春偉、趙衛(wèi)國、冷金霞、廣洪鳳、彭立紅、賈瑞顯、王文鐸、李成榮、費紅敏、朱秀英、金煥良、楊乙明、吳桂芝、徐國春、馮建華、李麗杰、蔣維東、劉吉柱、孟皎在編寫中做了大量協(xié)助工作,在此謹(jǐn)向他們致以由衷的謝意。
本書的每一章節(jié)的內(nèi)容都經(jīng)過全體編寫人員的充分討論,濃縮了各位教師的經(jīng)驗和智慧。不過世界上沒有完美的事物,教材中難免有疏漏之處,敬請同行、專家和讀者指出,在此向全體編寫人員表示誠摯的感謝!
第一章 一元函數(shù)的極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)
習(xí)題1.1
第二節(jié) 數(shù)列的極限
習(xí)題1.2
第三節(jié) 函數(shù)的極限
習(xí)題1.3
第四節(jié) 極限的存在準(zhǔn)則與兩個重要極限
習(xí)題1.4
第五節(jié) 無窮小與無窮大
習(xí)題1.5
第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題1.6
第七節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.7
復(fù)習(xí)題
第二章 一元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
習(xí)題2.1
第二節(jié) 求導(dǎo)法則
習(xí)題2.2
第三節(jié) 三種特殊的求導(dǎo)方法及高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.3
第四節(jié) 函數(shù)的微分
習(xí)題2.4
復(fù)習(xí)題二
第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 微分中值定理
習(xí)題3.1
第二節(jié) 洛必達(dá)法則
習(xí)題3.2
第三節(jié) 泰勒公式
習(xí)題3.3
第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值
習(xí)題3.4
第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點
習(xí)題3.5
第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3.6
復(fù)習(xí)題三
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
習(xí)題4.1
第二節(jié) 換元積分法
習(xí)題4.2
第三節(jié) 分部積分法
習(xí)題4.3
第四節(jié) 簡單有理函數(shù)的積分
習(xí)題4.4
第五節(jié) 積分表的使用
習(xí)題4.5
復(fù)習(xí)題四
第五章 定積分
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
習(xí)題5.1
第二節(jié) 微積分基本公式
習(xí)題5.2
第三節(jié) 定積分的積分方法
習(xí)題5_3
第四節(jié) 廣義積分
習(xí)題5.4
復(fù)習(xí)題五
第六章 定積分的應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用
習(xí)題6.1
第二節(jié) 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用
習(xí)題6.2
復(fù)習(xí)題六
第七章 微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
習(xí)題7.1
第二節(jié) 一階微分方程
習(xí)題7.2
第三節(jié) 幾種可降階的二階微分方程
習(xí)題7.3
第四節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
習(xí)題7.4
復(fù)習(xí)題七
附錄
附錄I 幾種常用的曲線
附錄II 積分表
習(xí)題答案