第一章 變換群與幾何學
§1 變換與變換群
1.1 映射與變換
1.2 映射的乘積與逆
1.3 變換的不動元素與不動子集
1.4 變換群
習題1.1
§2 仿射坐標和仿射平面
2.1 仿射坐標和仿射坐標變換
2.2 在仿射平面上的幾個常用結(jié)論
2.3 仿射平面A2的定義
習題1.2
§3 仿射變換
3.1 透視仿射變換
3.2 仿射變換的定義與基本性質(zhì)
3.3 仿射變換的表達式
3.4 幾種重要的仿射變換
3.5 關于仿射變換的幾個重要定理
習題1.3
§4 歐氏平面和保距變換
4.1 歐氏平面E2的定義
4.2 保距變換的定義和表達式
4.3 保距變換的直觀實現(xiàn)
4.4 保距變換的性質(zhì)
習題1.4
§5 幾何學與變換群的關系
5.1 歐氏幾何與歐氏群
5.2 克萊因觀點介紹
5.3 仿射群與仿射幾何
習題1.5

第二章 射影平面
1 擴大仿射平面
1.1 中心射影的直觀討論
1.2 點的齊次仿射坐標
1.3 直線的齊次仿射坐標方程
習題2.1
§2 射影平面
2.1 射影平面和它的性質(zhì)
2.2 射影平面P2的定義和它的模型
2.3 射影坐標和射影坐標變換
2.4 直線與點列一維射影坐標
2.5 德薩格定理
習題2.2
§3 交比與調(diào)和共軛
3.1 在擴大歐氏平面上的直觀討論
3.2 交比的定義和計算
3.3 交比與射影坐標的關系
3.4 交比的分組
3.5 調(diào)和共軛
3.6 完全四點形的調(diào)和性質(zhì)
習題2.3
§4 對偶原理
4.1 點坐標與線坐標
4.2 對偶原理
4.3 幾種重要的對偶圖形和命題
習題2.4

第三章 射影變換
§1 一維射影變換
1.1 透視對應
1.2 一維基本形之間的射影對應
1.3 射影對應與透視的關系
1.4 一維射影變換
1.5 對合
習題3.1
§2 直射變換
2.1 直射變換的定義和表達式
2.2 射影群和基本射影性質(zhì)
2.3 關于直射的基本定理
2.4 直射變換的不動元素
2.5 同調(diào)與直移
習題3.2
§3 對射變換與配極
3.1 對射變換
3.2 配極變換
3.3 共軛元素與配極原則
3.4 配極的分類與自極三點形
3.5 配極誘導的對合
習題3.3

第四章 二次曲線的射影理論
§1 配極變換與二次曲線
1.1 二階曲線與二級曲線
1.2 極點與極線二次曲線
1.3 二次曲線方程的簡化形式
習題4.1
§2 一維射影對應與二次曲線
2.1 二次曲線的射影定義
2.2 帕斯卡定理與布利安香定理
習題4.2
§3 二次曲線的射影分類
3.1 退化二階曲線和奇異點
3.2 二次曲線的射影分類
習題4.3

第五章 射影幾何的子幾何
§1 無窮遠直線與仿射幾何
1.1 擴大仿射平面和仿射變換
1.2 仿射性質(zhì)
1.3 次曲線的仿射理論
習題5.1
§2 圓環(huán)點與歐氏幾何
2.1 虛元素復射影平面
2.2 絕對對合與直角坐標
2.3 保距變換與歐氏度量
2.4 二次曲線的度量性質(zhì)
習題5.2
§3 實二次曲線與雙曲幾何
3.1 自同構群與射影測度
3.2 第五公設與羅巴切夫斯基幾何的產(chǎn)生
3.3 實二次曲線與雙曲運動群
3.4 雙曲度量
3.5 羅巴切夫斯基幾何的克萊因模型
習題5.3
§4 射影幾何的其他子幾何
4.1 虛二次曲線和橢圓幾何
4.2 伽利略幾何簡介
4.3 閔科夫斯基幾何簡介
習題5.4

第六章 計算機圖形學的常用變換
§1 預備知識
1.1 圖形學中常用坐標系
1.2 齊次坐標
1.3 坐標變換
習題6.1
§2 二維幾何變換
2.1 二維基本點變換
2.2 變換的合成
2.3 維視見變換
……
第七章 高等幾何與中學幾何
習題答案與提示
索引
參考書目