非歐幾何的發(fā)現(xiàn)是科學(xué)史上的一件大事!恫⒉簧衩氐姆菤W幾何(第2輯)》用通俗易懂的語言和淺顯的方式,闡述了非歐幾何產(chǎn)生的歷史過程,介紹了非歐幾何的基本內(nèi)容,剖析了非歐幾何與歐氏幾何的關(guān)系,并指出了非歐幾何的深遠(yuǎn)影響。在介紹非歐幾何的基本內(nèi)容時,《并不神秘的非歐幾何(第2輯)》采用了“圓幾何”的模型。這便于讓讀者從直觀上接受非歐幾何的種種結(jié)論,并擺脫對它的神秘感。
弘揚數(shù)學(xué)文化 感受數(shù)學(xué)魅力
“十一五”國家重點圖書出版規(guī)劃項目
本叢書精選對人類文明發(fā)展起過重要作用、在深化人類對世界的認(rèn)識或推動人類對世界的改造方面有某種里程碑意義的主題。深入淺出地介紹數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵、數(shù)學(xué)發(fā)展史中的一些重要篇章以及一些著名數(shù)學(xué)家的歷史功績和優(yōu)秀品質(zhì)等內(nèi)容,適于包括中學(xué)生在內(nèi)的讀者閱讀。
整個數(shù)學(xué)的發(fā)展史是和人類物質(zhì)文明和精神文明的發(fā)展史交融在一起的。數(shù)學(xué)不僅是一種精確的語言和工具、一門博大精深并應(yīng)用廣泛的科學(xué),而且更是一種先進(jìn)的文化。它在人類文明的進(jìn)程中一直起著積極的推動作用,是人類文明的一個重要支柱。
學(xué)好數(shù)學(xué),不等于拼命做習(xí)題、背公式,而是要著重領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想方法和精神實質(zhì),了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中所起的關(guān)鍵作用,自覺地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶。只有這樣,才能從根本上體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求,并為全民族思想文化素質(zhì)的提高夯實基礎(chǔ)。
鑒于目前充分認(rèn)識到這一點的人還不多,更遠(yuǎn)未引起各方面足夠的重視,很有必要在較大的范圍內(nèi)大力進(jìn)行宣傳、引導(dǎo)工作。本叢書正是在這樣的背景下,本著弘揚和普及數(shù)學(xué)文化的宗旨而編輯出版的。
李忠,北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授,1960年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系,此后一直在北京大學(xué)從事教學(xué)與科研工作。其研究領(lǐng)域為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)復(fù)分析,對擬共形映射與Teichmuller理論有系統(tǒng)的研究,研究成果兩次獲國家自然科學(xué)獎,并曾被國家人事部和教育部評為“有突出貢獻(xiàn)的中青年專家”和“國家優(yōu)秀教師”。 李忠教授曾先后擔(dān)任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、中國數(shù)學(xué)會常務(wù)理事兼秘書長和北京數(shù)學(xué)會理事長。
一、引言
二、非歐幾何是怎樣誕生的
歐幾里得及其《幾何原本》
歐幾里得的公理系統(tǒng)
第5公設(shè)引起的爭議與研究
誰創(chuàng)立了非歐幾何?
非歐幾何的影響
三、并不神秘的非歐幾何
平行公設(shè)與平行角
非歐幾何中的三角形
非歐幾何中的正弦定律與余弦定律
黎曼的非歐幾何
蘭伯特的猜想
關(guān)于非歐幾何的名稱
四、羅巴切夫斯基幾何的模型
關(guān)于羅巴切夫斯基幾何的困惑
歷史上的三個模型
交比與分式線性變換
龐加萊模型中的非歐距離
羅巴切夫斯基幾何的實現(xiàn)
從非歐幾何到黎曼幾何
五、結(jié)束語
參考文獻(xiàn)