認(rèn)識和改造自然是人類進(jìn)化發(fā)展中兩類最基本的活動。從發(fā)現(xiàn)晝夜交替和四季更迭的規(guī)律，到發(fā)現(xiàn)大地是個既有自轉(zhuǎn)又有繞太陽公轉(zhuǎn)的“大球”，直至發(fā)現(xiàn)分子、原子、基本粒子……這些都是人類認(rèn)識自然的結(jié)果。另一方面，為了改善生活環(huán)境，人類也創(chuàng)造了許多自然界本不存在的東西：衣服、房屋、家具、勞動工具、交通工具、通信工具、電視、計算機(jī)……所有這些都是人們努力改善生活環(huán)境的結(jié)果。而“多快好省”地實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)更是人們期待的。
按照數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，廣義地講，認(rèn)識世界是數(shù)學(xué)建模問題，改造世界是控制問題。而“多快好省”地改造世界則是最優(yōu)控制問題。因此，控制問題和最優(yōu)控制問題幾乎是無處不在的。從狹義的觀點(diǎn)講。在一個控制問題中，有一個受控對象和一個（或多個）控制作用。如果施以不同的控制作用值，受控對象就會有不同的反應(yīng)。通過適當(dāng)改變控制作用，人們能夠在一定程度上使受控對象朝所希望的方向變化。例如，要通過起熏機(jī)將若干重物吊至某個平臺就是一個典‘型的控制問題。這里，受控對象是起重機(jī)的吊臂，而控制作用則是駕駛員通過操縱桿施加子吊臂的起吊力。顯然，將所有重物運(yùn)到給定平臺的方式有許多種（一件一件地吊，兩件兩件地吊，按什么樣的速度起吊，等等）。它們所花的總時間和總油耗是不同的。而當(dāng)人們希望選擇某種意義下最優(yōu)的方式（比如希望時間最短，或者希望油料最�。┩瓿扇蝿�(wù)時，最優(yōu)控制問題就產(chǎn)生了。我們還需要注意到，由于起吊力的大小是有限的，因此控制作用是有約束的。此外，吊臂的長度是有限的，因此，能夠?qū)⒅匚锲鸬醯降母叨纫彩怯邢拗频�。這表明，（最優(yōu)）控制問題中會存在各種各樣的約束條件。
通常，在用數(shù)學(xué)方式描述的最優(yōu)控制問題中，受控對象往往是一個動態(tài)方程，可以是（離散時聞的）差分方程、常微分方程或者是積分方程，也可以是隨機(jī)微分方程或偏微分方程，甚至可以是上述一些方程的耦合組。受控動態(tài)方程常稱作控制系統(tǒng)或狀態(tài)方程，而它的解常稱作系統(tǒng)的狀態(tài)�？刂谱饔萌�體常常是某個函數(shù)集合。另外還有一個評價控制作用好壞的性能指標(biāo)�？刂频哪康氖亲钚』�或最大化這個性能指標(biāo)。此外，還可能存在若干狀態(tài)和控制的約束條件。所有這些加在一起便形成了一個最優(yōu)控制問題的數(shù)學(xué)描述。當(dāng)狀態(tài)方程是常微分方程時，狀態(tài)空問是有限維的，當(dāng)狀態(tài)方程是隨機(jī)微分方程或偏微分方程時，狀態(tài)空間是無限維的。