定 價:15.5 元
叢書名:普通高等學(xué)校信息與計算科學(xué)專業(yè)系列叢書
- 作者:雍炯敏,樓紅衛(wèi) 著
- 出版時間:2006/11/1
- ISBN:9787040199536
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類:O232
- 頁碼:174
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:16開
《最優(yōu)控制理論簡明教程》是信息與計算科學(xué)專業(yè)系列教材之一,以較簡短的篇幅介紹了常微分方程系統(tǒng)最優(yōu)控制理論的三個里程碑工作——Pontryagin最大值原理、Be llman動態(tài)規(guī)劃方法和Kalman線性二次最優(yōu)控制理論;同時也討論了線性系統(tǒng)的時間最優(yōu)控制問題和最優(yōu)控制的存在性理論!蹲顑(yōu)控制理論簡明教程》可以作為信息與計算科學(xué)專業(yè)和數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科高年級和研究生的專業(yè)課或選修課的教學(xué)用書,對希望了解最優(yōu)控制理論的工程技術(shù)人員和有關(guān)方向研究人員也有一定的參考價值。
認(rèn)識和改造自然是人類進(jìn)化發(fā)展中兩類最基本的活動。從發(fā)現(xiàn)晝夜交替和四季更迭的規(guī)律,到發(fā)現(xiàn)大地是個既有自轉(zhuǎn)又有繞太陽公轉(zhuǎn)的“大球”,直至發(fā)現(xiàn)分子、原子、基本粒子……這些都是人類認(rèn)識自然的結(jié)果。另一方面,為了改善生活環(huán)境,人類也創(chuàng)造了許多自然界本不存在的東西:衣服、房屋、家具、勞動工具、交通工具、通信工具、電視、計算機(jī)……所有這些都是人們努力改善生活環(huán)境的結(jié)果。而“多快好省”地實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)更是人們期待的。
按照數(shù)學(xué)的觀點(diǎn),廣義地講,認(rèn)識世界是數(shù)學(xué)建模問題,改造世界是控制問題。而“多快好省”地改造世界則是最優(yōu)控制問題。因此,控制問題和最優(yōu)控制問題幾乎是無處不在的。從狹義的觀點(diǎn)講。在一個控制問題中,有一個受控對象和一個(或多個)控制作用。如果施以不同的控制作用值,受控對象就會有不同的反應(yīng)。通過適當(dāng)改變控制作用,人們能夠在一定程度上使受控對象朝所希望的方向變化。例如,要通過起熏機(jī)將若干重物吊至某個平臺就是一個典‘型的控制問題。這里,受控對象是起重機(jī)的吊臂,而控制作用則是駕駛員通過操縱桿施加子吊臂的起吊力。顯然,將所有重物運(yùn)到給定平臺的方式有許多種(一件一件地吊,兩件兩件地吊,按什么樣的速度起吊,等等)。它們所花的總時間和總油耗是不同的。而當(dāng)人們希望選擇某種意義下最優(yōu)的方式(比如希望時間最短,或者希望油料最。┩瓿扇蝿(wù)時,最優(yōu)控制問題就產(chǎn)生了。我們還需要注意到,由于起吊力的大小是有限的,因此控制作用是有約束的。此外,吊臂的長度是有限的,因此,能夠?qū)⒅匚锲鸬醯降母叨纫彩怯邢拗频。這表明,(最優(yōu))控制問題中會存在各種各樣的約束條件。
通常,在用數(shù)學(xué)方式描述的最優(yōu)控制問題中,受控對象往往是一個動態(tài)方程,可以是(離散時聞的)差分方程、常微分方程或者是積分方程,也可以是隨機(jī)微分方程或偏微分方程,甚至可以是上述一些方程的耦合組。受控動態(tài)方程常稱作控制系統(tǒng)或狀態(tài)方程,而它的解常稱作系統(tǒng)的狀態(tài)?刂谱饔萌w常常是某個函數(shù)集合。另外還有一個評價控制作用好壞的性能指標(biāo)?刂频哪康氖亲钚』蜃畲蠡@個性能指標(biāo)。此外,還可能存在若干狀態(tài)和控制的約束條件。所有這些加在一起便形成了一個最優(yōu)控制問題的數(shù)學(xué)描述。當(dāng)狀態(tài)方程是常微分方程時,狀態(tài)空問是有限維的,當(dāng)狀態(tài)方程是隨機(jī)微分方程或偏微分方程時,狀態(tài)空間是無限維的。
第1章 引言
§1函數(shù)極值、變分問題及最優(yōu)控制
§2最優(yōu)控制問題的一般形式
§3歷史問題
習(xí)題
第2章 準(zhǔn)備知識
§1凸集
§2Lebesgue積分
§3向量值函數(shù)及Liapounoff定理
§4泛函分析中的一些結(jié)果
§5常微分方程
§6變分學(xué)基礎(chǔ)
注記
習(xí)題
第3章 線性系統(tǒng)的時間最優(yōu)控制
§1能控制
§2能達(dá)集
§3時間最優(yōu)控制的存在和刻畫
§4時間最優(yōu)控制的唯一性
注記
習(xí)題
第4章 非線性系統(tǒng)最優(yōu)控制的存在性
§1函數(shù)的最小化
§2最優(yōu)控制存在性-初步結(jié)果
§3狀態(tài)軌線集的緊性
§4最優(yōu)控制存在性
注記
習(xí)題
第5章 最大值原理
§1引言
§2終端無約束的控制問題
§3具有終端約束的控制問題
注記
習(xí)題
第6章 動態(tài)規(guī)劃方法
§1引言
§2動態(tài)規(guī)劃方法和HJB方程
§3粘性解
§4粘性解的唯一性
§5上微分和下微分
§6值函數(shù)的半凹性
注記
習(xí)題
第7章 線性系統(tǒng)的二次最優(yōu)控制問題
§1問題的提出
§2初步討論
§3Riccati方程和反饋?zhàn)顑?yōu)控制
§4無限時區(qū)的LQ問題
注記
習(xí) 題
參考文獻(xiàn)
索引