快速發(fā)展的科技本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)的跨越,因而越來越多的行業(yè)--有些是數(shù)學(xué)應(yīng)用的非傳統(tǒng)行業(yè)如社會(huì)學(xué)、生態(tài)學(xué)、農(nóng)業(yè)學(xué)等--渴求數(shù)學(xué)的參與!稊(shù)學(xué)建模》從數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)生開始,全面而細(xì)致地講解數(shù)學(xué)建模在解決各類實(shí)際問題中的應(yīng)用!稊(shù)學(xué)建!妨D打破數(shù)學(xué)建模的神秘感,各節(jié)完全從真實(shí)的問題人手,讓讀者體驗(yàn)從問題提出到數(shù)學(xué)建模再到問題解決的親身感受。通過《數(shù)學(xué)建模》,讀者可以掌握基本的數(shù)學(xué)建模過程、方法和技巧。我們試圖通過《數(shù)學(xué)建!肥棺x者能夠搭建起從客觀世界到數(shù)學(xué)理論的一座橋梁,從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與客觀問題的對接。
《數(shù)學(xué)建!房勺鳛榇髮T盒1究粕鷶(shù)學(xué)建模課程的教材,也可以作為工程技術(shù)人員自學(xué)的參考書籍。
經(jīng)常有人問我,什么叫數(shù)學(xué)建模?我說,簡單地講,就是利用數(shù)學(xué)理論對實(shí)際問題進(jìn)行模擬。看到對方有些狐疑,我繼續(xù)解釋--比如2010年冰島火山爆發(fā),火山灰四處飄逸,造成英國、德國等許多歐洲國家的航班取消,有人在網(wǎng)上宣布,火山灰也會(huì)飄到中國,形成酸雨,勸大家下雨時(shí)一定躲避。消息很快不脛而走,造成一定程度的恐慌。這時(shí),有專家辟謠,講火山灰飄到中國已經(jīng)微乎其微,根本形成不了酸雨。到底哪種說法對?得有一個(gè)科學(xué)的說法使人信服。其實(shí),火山灰的擴(kuò)散是一個(gè)自然現(xiàn)象,可以建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型對這樣一個(gè)過程進(jìn)行模擬,最終算出火山灰飄到中國的濃度,也自然會(huì)科學(xué)地回答你,中國是否會(huì)形成酸雨。這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)建模。
數(shù)學(xué)建模并不是新的概念,人類在不斷認(rèn)識(shí)自然并利用自然為自身造福的過程中,數(shù)學(xué)體系在逐步建立與完善,數(shù)學(xué)建模也一直伴隨著人類解決自然界或生產(chǎn)實(shí)踐中的各類難題。20世紀(jì)后半葉,數(shù)學(xué)開始全面介入到從日常生活到國際事務(wù)的方方面面,其應(yīng)用領(lǐng)域已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出傳統(tǒng)的力學(xué)、天文學(xué)等領(lǐng)域,逐步滲透到經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)、農(nóng)業(yè)、體育乃至軍事活動(dòng)中。
數(shù)學(xué)建模作為一門大學(xué)的數(shù)學(xué)課程,已經(jīng)成為大部分高等學(xué)校的共識(shí)。本書的作者從事數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競賽輔導(dǎo)工作已有20年,對數(shù)學(xué)建模的教學(xué)有著諸多體會(huì);诙嗄甑慕虒W(xué)經(jīng)歷,我們在撰寫本書時(shí)極力突出以下幾個(gè)特點(diǎn)。
(1) 結(jié)構(gòu)上的數(shù)學(xué)化。本書主要作為一本大學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模教科書,或者作為數(shù)學(xué)建模的一本入門教材,其基點(diǎn)落在引領(lǐng)讀者梳理數(shù)學(xué)與客觀世界的關(guān)系,或者說是沿著數(shù)學(xué)的脈絡(luò)切入客觀世界。這樣做看起來迎合了數(shù)學(xué)的特點(diǎn),而實(shí)際上,多少有點(diǎn)與數(shù)學(xué)建模的真實(shí)含義背道而馳。數(shù)學(xué)建模正常的思路應(yīng)該是--先給出實(shí)際問題,然后從問題入手考慮如何對其建立數(shù)學(xué)模型。但是,作為一本教材,我們考慮還是應(yīng)該側(cè)重于講解如何搭建數(shù)學(xué)與客觀世界的橋梁,從這個(gè)意義上講,按照數(shù)學(xué)分支進(jìn)行章節(jié)的分類更易于讓讀者對數(shù)學(xué)建模有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。
(2) 內(nèi)容上的可讀性。當(dāng)然,我們不想讓結(jié)構(gòu)上的安排混淆數(shù)學(xué)建模的真實(shí)含義。實(shí)際上,我們在每個(gè)模型的編排上還是盡量還原客觀問題的本來面目。因此,每個(gè)數(shù)學(xué)模型都具有強(qiáng)烈的原問題驅(qū)動(dòng)性。從實(shí)際問題入手是敘述每個(gè)模型的基本特征。換句話說,在每個(gè)模型中,問題是占有主導(dǎo)地位的,解決問題著重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型的建立,而數(shù)學(xué)理論的講解則在其次。在闡述數(shù)學(xué)的知識(shí)時(shí),我們基本上采取說明式的方法闡述數(shù)學(xué)的原理和思想,省略了大量的定理證明。我們盡量在數(shù)學(xué)的描述上做到簡練、實(shí)用。
(3) 問題的時(shí)代真實(shí)感。我們還注意到,雖然數(shù)學(xué)理論是經(jīng)典的,但數(shù)學(xué)建模完全可以具有時(shí)代性。我們希望書中的實(shí)際問題離讀者不要太遠(yuǎn),否則,客觀問題的真實(shí)性會(huì)因?yàn)闀r(shí)代的久遠(yuǎn)而顯得模糊。我們一方面搜集了生活中人們經(jīng)常碰到的問題,同時(shí)也搜集了近些年發(fā)生的事情或?qū)嶋H問題,以使讀者更能體會(huì)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用性和威力。
從發(fā)展的角度講,數(shù)學(xué)的知識(shí)是無限的。數(shù)學(xué)的應(yīng)用與技巧千變?nèi)f化,難以窮盡。因此,想通過大量的例子來涵蓋數(shù)學(xué)建模的全部無異于九天攬?jiān)。我們希望通過本書盡量給讀者一個(gè)整體的解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模過程。
數(shù)學(xué)建模涉及的數(shù)學(xué)分支眾多,尤其是我們希望更多的新的東西加入到本書中來,因此,在編寫這本書時(shí)吸收了許多教師的加入。本書由沈繼紅、高振濱及張曉威主編,羅躍生、朱磊、王淑娟、戴運(yùn)桃、許麗艷、徐耀群、孫薇、衣鳳岐、柴艷有、周雙紅、廉春波、郭金龍參與了編寫,書中很多模型是作者們最近取得的成果。另外,一些研究生幫助整理了校對格式,在此表示感謝。
由于水平有限,書中的錯(cuò)誤及疏漏之處在所難免,誠望專家和讀者提出批評。
編 者2011.6.4
第1章 數(shù)學(xué)建模概論
1.1 數(shù)學(xué)模型概念
1.2 一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型實(shí)例
1.3 建立模型的方法、步驟和模型的分類
1.4 開放性的數(shù)學(xué)思維
第2章 初等模型
2.1 核競爭模型
2.2 方桌問題
2.3 音律的麻煩
2.4 市場穩(wěn)定問題
2.5 技術(shù)進(jìn)步的作用
2.6 圍棋模型
2.7 如何跑步節(jié)省能量
2.8 香腸配方問題
2.9 斑點(diǎn)貓頭鷹的生態(tài)危機(jī)
第3章 微分方程模型
3.1 人口模型
3.2 捕魚問題
3.3 廣告模型
3.4 Vanmeegeren的藝術(shù)偽造品
3.5 觀眾廳地面的升起曲線
3.6 越戰(zhàn)的難題
3.7 地中海鯊魚問題
3.8 克羅地亞的“綠色波浪
3.9 交通堵塞問題
3.1 0動(dòng)物表皮斑紋形成的猜想
3.1 1木材含水量的測定
第4章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型
4.1 森林資源的合理開采
4.2 10選6+1體育彩票銷售問題
4.3 上海的經(jīng)濟(jì)增長為何要減緩
4.4 投資的選擇
第5章 對策與決策模型
5.1 諾曼底戰(zhàn)役的斗智斗勇
5.2 沿江企業(yè)的潛在風(fēng)險(xiǎn)
5.3 AIG巨額獎(jiǎng)金風(fēng)波
5.4 污水處理廠建設(shè)費(fèi)用的糾紛
第6章 圖論模型
6.1 如何到世博園
6.2 頻率分配問題
6.3 一種翻牌游戲
第7章 不確定問題模型
7.1 運(yùn)動(dòng)員選材問題
7.2 船體分段的智能識(shí)別
7.3 雙氰胺的生產(chǎn)
7.4 艦船運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)
7.5 船體可靠度和壽命模型
第8章 現(xiàn)代方法模型
8.1 污染數(shù)字的識(shí)別
8.2 中國經(jīng)濟(jì)的彎道減速
8.3 變電站選址問題
8.4 航跡融合問題
8.5 旅行商問題
8.6 大米的色選問題
第9章 Mathematica簡介
第10章 建模實(shí)踐問題
參考文獻(xiàn)