圖像去噪、去模糊、修補(bǔ)、超分辨率和壓縮感知重建等圖像反問題的求解在工程實(shí)踐中有重要的應(yīng)用價(jià)值, 也是近些年來圖像處理領(lǐng)域的前沿?zé)狳c(diǎn)。本書著重對(duì)圖像反問題病態(tài)性的數(shù)值分析和基于算子分裂的圖像反問題求解方法進(jìn)行了較系統(tǒng)的研究和介紹。全書共分6章, 內(nèi)容包括預(yù)備知識(shí)、圖像反問題病態(tài)性數(shù)值分析及正則化方法、自適應(yīng)正則化參數(shù)估計(jì)和基于算子分裂的圖像反問題并行求解方法等。
本書中的研究方法雖以圖像去噪、去模糊、修補(bǔ)和壓縮感知重建等復(fù)原類問題為例, 但也可推廣至圖像分割、高光譜分解、圖像壓縮等圖像處理問題當(dāng)中。
本書適于作為高等學(xué)校教師及研究生的參考教材, 或供從事圖像處理的科技工作者自學(xué)或進(jìn)修選用。
胡昌華，第二炮兵工程學(xué)院，“導(dǎo)航制導(dǎo)與控制”國家重點(diǎn)學(xué)科帶頭人，第二炮兵工程學(xué)院“導(dǎo)航制導(dǎo)與控制”國家重點(diǎn)學(xué)科帶頭人、教授、博士生導(dǎo)師，是國家教學(xué)名師，國家杰出青年科學(xué)基金獲得者，中國自動(dòng)化學(xué)會(huì)理事，中國自動(dòng)化學(xué)會(huì)技術(shù)過程故障診斷與安全性委員會(huì)副主任委員，國家自然科學(xué)基金評(píng)委，二炮導(dǎo)彈技術(shù)專家。先后獲中國科協(xié)“求是”杰出青年實(shí)用工程獎(jiǎng)，入選享受政府特殊津貼專家、全軍愛軍精武標(biāo)兵，“第二炮兵十大礪劍尖兵”。
第1章 緒論 / 1
1.1 圖像復(fù)原的意義 / 2
1.2 圖像復(fù)原正則化方法 / 4
1.2.1 圖像的退化機(jī)制和退化建模 / 4
1.2.2 基于變分偏微分方程的正則化方法 / 7
1.2.3 基于小波框架理論的正則化方法 / 9
1.2.4 基于圖像稀疏表示的正則化方法 / 10
1.2.5 基于隨機(jī)場的正則化方法 / 12
1.3 圖像復(fù)原非線性迭代算法 / 13
1.3.1 傳統(tǒng)方法 / 13
1.3.2 算子分裂方法 / 15
1.3.3 分裂算法的收斂性分析 / 23
1.3.4 正則化參數(shù)的自適應(yīng)估計(jì) / 24
第2章 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) / 27
2.1 概述 / 28
2.2 卷積 / 28
2.2.1 一維離散卷積 / 28
2.2.2 二維離散卷積 / 30
2.3 Fourier變換和離散Fourier變換 / 32
2.4 Hilbert空間中的不動(dòng)點(diǎn)理論和方法 / 35
2.4.1 Hilbert空間 / 35
2.4.2 非擴(kuò)張算子與不動(dòng)點(diǎn)迭代 / 37
2.4.3 極大單調(diào)算子 / 38
2.4.4 l1球投影問題的求解 / 39
第3章 圖像復(fù)原的病態(tài)性及保持圖像細(xì)節(jié)的正則化 / 41
3.1 概述 / 42
3.2 典型的圖像模糊類型 / 42
3.3 圖像去模糊的病態(tài)性 / 44
3.3.1 卷積方程的離散化和模糊矩陣的病態(tài)性分析 / 45
3.3.2 基于逆濾波的圖像復(fù)原 / 49
3.4 Tikhonov圖像正則化 / 53
3.4.1 Tikhonov正則化思想 / 53
3.4.2 Wiener濾波 / 53
3.4.3 約束最小二乘濾波 / 54
3.5 保持圖像細(xì)節(jié)的正則化 / 54
3.5.1 廣義全變差正則化模型 / 55
3.5.2 剪切波正則化模型 / 58
3.6 圖像質(zhì)量評(píng)價(jià) / 61
第4章 TV正則化圖像復(fù)原中的快速自適應(yīng)參數(shù)估計(jì) / 63
4.1 概述 / 64
4.2 TV圖像復(fù)原中的參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)方法概述 / 65
4.3 基于ADMM和偏差原理的快速自適應(yīng)參數(shù)估計(jì) / 66
4.3.1 TV正則化問題的增廣Lagrange模型 / 67
4.3.2 算法導(dǎo)出 / 70
4.3.3 收斂性分析 / 72
4.3.4 參數(shù)設(shè)置 / 77
4.4 快速自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)算法的推廣 / 78
4.4.1 等價(jià)的分裂Bregman算法 / 78
4.4.2 帶有快速自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)的區(qū)間約束TV圖像復(fù)原 / 79
4.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 / 81
4.5.1 實(shí)驗(yàn)1——自適應(yīng)正則化參數(shù)估計(jì)的意義 / 82
4.5.2 實(shí)驗(yàn)2——與其他自適應(yīng)算法的比較 / 87
4.5.3 實(shí)驗(yàn)3——去噪實(shí)驗(yàn)比較 / 91
第5章 并行交替方向乘子法及其在復(fù)合正則化圖像復(fù)原中的應(yīng)用 / 94
5.1 概述 / 95
5.2 并行交替方向乘子法 / 96
5.2.1 正則化圖像復(fù)原目標(biāo)函數(shù)的一般性描述 / 96
5.2.2 增廣Lagrange函數(shù)與鞍點(diǎn)條件 / 97
5.2.3 算法導(dǎo)出 / 99
5.3 收斂性分析 / 102
5.3.1 收斂性證明 / 102
5.3.2 收斂速率分析 / 104
5.4 PADMM在廣義全變差/剪切波復(fù)合正則化圖像復(fù)原中的應(yīng)用 / 106
5.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 / 109
5.5.1 灰度圖像去模糊實(shí)驗(yàn) / 111
5.5.2 RGB圖像去模糊實(shí)驗(yàn) / 118
5.5.3 MRI重建實(shí)驗(yàn) / 121
第6章 并行原始-對(duì)偶分裂方法及其在復(fù)合正則化圖像復(fù)原中的應(yīng)用 / 123
6.1 概述 / 124
6.2 并行原始-對(duì)偶分裂方法 / 125
6.2.1 可臨近分裂的圖像復(fù)原目標(biāo)函數(shù)的一般性描述 / 125
6.2.2 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化的變分條件 / 126
6.2.3 算法導(dǎo)出 / 127
6.3 收斂性分析 / 130
6.3.1 收斂性證明 / 130
6.3.2 收斂速率分析 / 132
6.4 關(guān)于原始-對(duì)偶分裂方法的進(jìn)一步討論與推廣 / 134
6.4.1 與并行線性交替方向乘子法的關(guān)系 / 134
6.4.2 并行原始-對(duì)偶分裂方法的進(jìn)一步推廣 / 135
6.5 PPDS在廣義全變差/剪切波復(fù)合正則化圖像復(fù)原中的應(yīng)用 / 139
6.6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 / 141
6.6.1 圖像去模糊實(shí)驗(yàn) / 142
6.6.2 圖像修補(bǔ)實(shí)驗(yàn) / 154
6.6.3 圖像壓縮感知實(shí)驗(yàn) / 160
6.6.4 像素區(qū)間約束有效性實(shí)驗(yàn) / 163
附錄 / 168
附錄1 主要變量符號(hào)表/ 169
附錄2 主要縮略詞說明/ 170
參考文獻(xiàn) / 172
索引 / 185
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