第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 1
1.2 初等函數(shù) 11
1.3 數(shù)列的極限 15
1.4 函數(shù)的極限 18
1.5 無(wú)窮小與無(wú)窮大 25
1.6 極限運(yùn)算法則 28
1.7 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 33
1.8 無(wú)窮小的比較 37
1.9 函數(shù)的連續(xù)與間斷 40
1.10 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì) 46
本章小結(jié) 51
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 75
2.1 導(dǎo)數(shù)概念 75
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 82
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 92
2.4 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 99
2.5 函數(shù)的微分 108
本章小結(jié) 117
第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 142
3.1 中值定理 142
3.2 洛必達(dá)法則 150
3.3 泰勒公式 156
3.4 函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與極值 162
3.5 數(shù)學(xué)建模最優(yōu)化 172
3.6 函數(shù)圖形的描繪 179
3.7 曲率 185
本章小結(jié) 188
第4章 不定積分 221
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 221
4.2 換元積分法 227
4.3 分部積分法 236
4.4 有理函數(shù)的積分 243
本章小結(jié) 248
第5章 定積分 268
5.1 定積分概念 268
5.2 定積分的性質(zhì) 272
5.3 微積分基本公式 276
5.4 定積分的換元積分法和分部積分法 282
5.5 廣義積分 289
本章小結(jié) 295
第6章 定積分的應(yīng)用 324
6.1 定積分的微元法 324
6.2 平面圖形的面積 325
6.3 體積 330
6.4 平行曲線的弧長(zhǎng) 335
6.5 功、水壓力和引力 338
本章小結(jié) 343
第7章 微分方程 356
7.1 微分方程的基本概念 356
7.2 可分離變量的微分方程 359
7.3 一階線性微分方程 368
7.4 可降階的二階微分方程 375
7.5 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 379
7.6 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 383
7.7 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 386
7.8 歐拉方程 392
7.9 常系數(shù)線性微分方程組 396
7.10 數(shù)學(xué)建模微分方程的應(yīng)用舉例 400
本章小結(jié) 407