實變函數(shù)是培養(yǎng)學(xué)生研究能力的一門極其重要的基礎(chǔ)課，也是數(shù)學(xué)系最難的一門基礎(chǔ)課.其核心內(nèi)容是測度論和積分理論.它是近代分析數(shù)學(xué)的必備知識.全書主要解答由徐森林、薛春華編寫的清華大學(xué)出版社出版的《實變函數(shù)論》中給出的全部練習(xí)題和復(fù)習(xí)題.本書是為了幫助那些解難題有困難的讀者渡過難關(guān)； 也是為了幫助講授實變函數(shù)的年輕教師能更好、更有信心地教好這門課.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系1977級出了一大批有名的年輕數(shù)學(xué)家，大量實變函數(shù)論的難題的訓(xùn)練是成功的重要關(guān)鍵.
　　本書對應(yīng)于原書共分4章.每章開頭都有主要概念和定理的簡述，其中還包括一些例題的結(jié)論，便利讀者閱讀習(xí)題解答，為了與原教材保持一致，沿用了教材中的序號.全書的主要特點是： 1一題多解，使讀者可打開思路，開闊視野.每題敘述清晰，論證嚴(yán)密； 2給出解題思路，突出關(guān)鍵； 3難題解答時，注意到分析能力與研究能力的培養(yǎng).尤其是創(chuàng)造性能力的培養(yǎng)； 4注意到一般測度論和一般積分理論的論述，有利于概率統(tǒng)計學(xué)生的學(xué)習(xí)和研究能力的培養(yǎng)； 5內(nèi)容、例題的訓(xùn)練與難題解答連貫起來，定能使讀者融會貫通，獲得很強的分析功夫，使讀者在學(xué)習(xí)和研究上呈現(xiàn)出一個飛躍.
　　眾所周知，一位專心于數(shù)學(xué)研究的人必須懂得： 證明一個命題有三種方法.1應(yīng)用定義、定理和公式； 2與自然數(shù)n有關(guān)的命題可用數(shù)學(xué)歸納法； 3應(yīng)用反證法.另一方面，要說明一個命題不真，只要舉一個反例.自然，反例越簡單越好.原書的練習(xí)題一般只需熟讀該節(jié)之前的定義（概念）、定理和例題以及它們的證明方法就能解決，而每章的復(fù)習(xí)題就應(yīng)熟讀該章之前的定義、定理、例題、習(xí)題及它們的各種證法.并通過反復(fù)的思考、分析，確定應(yīng)用哪一種證法，哪一個定理.按照正確獨特的思路和方法去解決它.特別難的題是極少數(shù).也許幾天、幾月也不一定想得出來.能力達(dá)不到的讀者就去閱讀本書相應(yīng)的解答是很有益的.能力特別強的讀者可繼續(xù)想，直到完全想清楚.尤其是關(guān)鍵部分能想出來，體現(xiàn)了讀者的智力超強，體現(xiàn)了讀者的創(chuàng)造性能力.這是將來研究的方法和結(jié)果創(chuàng)新的源泉.
　　在編寫本書的過程中，得到了中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系領(lǐng)導(dǎo)和教師們的熱情鼓勵和大力支持.作者謹(jǐn)在此對他們表示誠摯的感謝.
　　還要特別感謝的是清華大學(xué)出版社的劉穎博士，他為本書的出版提供了熱情幫助和建設(shè)性的意見.
　　徐森林胡自勝金亞東薛春華