前 言　　學(xué)生和教師對(duì)本書前四個(gè)版本的反響十分令人滿意. 第5版在第4版的基礎(chǔ)上為課程教學(xué)和軟件技術(shù)應(yīng)用提供了更多支持. 像以前一樣，本書給出最新的線性代數(shù)基本介紹和一些有趣應(yīng)用，使得已完成大學(xué)兩個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)課程（如學(xué)完微積分）的學(xué)生容易接受.　　本書的主要目的是幫助學(xué)生掌握以后課程學(xué)習(xí)所需要的基本概念和基本技能. 教材的主題是根據(jù)“線性代數(shù)課程研究小組”的建議選擇的，該建議基于認(rèn)真分析學(xué)生的實(shí)際需要和許多不同專業(yè)使用線性代數(shù)知識(shí)的共同點(diǎn)而提出. 希望這門課能夠成為本科生最有用和最有趣的數(shù)學(xué)課程之一.新增內(nèi)容　　本版的主要目的是修訂習(xí)題，進(jìn)行技術(shù)上的改進(jìn)，并為概念的學(xué)習(xí)提供更多支持.　　1）對(duì)第5版的支持是由MyMathLab提供的. MyMathLab是世界領(lǐng)先的數(shù)學(xué)在線資源，以靈活、易于使用的格式將交互式作業(yè)、評(píng)估和媒體整合在一起. 學(xué)生在線提交作業(yè)，獲得即時(shí)反饋、支持和評(píng)估. 這個(gè)系統(tǒng)對(duì)計(jì)算技能特別有效. 許多額外的資源也是由MyMathLab網(wǎng)站提供的.　　2）第5版提供了交互式電子格式文本，使用由Wolfram提供的一個(gè)免費(fèi)數(shù)學(xué)播放器CDF，學(xué)生可以看到交互式圖形，可以通過查看數(shù)值例子用矩陣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，只需點(diǎn)一下按鈕. 通過這些交互式圖形，線性代數(shù)的幾何結(jié)構(gòu)變得生動(dòng)起來(lái). 通過實(shí)驗(yàn)鼓勵(lì)學(xué)生做出猜想，然后通過相關(guān)理論和證明，驗(yàn)證他們的觀察是正確的. 交互資源讓學(xué)生有機(jī)會(huì)去接觸數(shù)學(xué)對(duì)象和思想，就像做研究一樣. Wolfram CDF播放器也能在課堂演示中使用.　　3）第5版提供了對(duì)概念學(xué)習(xí)和證明學(xué)習(xí)的額外支持，增加了概念練習(xí)題及其解答，現(xiàn)在大多數(shù)章節(jié)都有一個(gè)證明或概念的例子供學(xué)生復(fù)習(xí). 額外的指導(dǎo)也被加入書中一些定理的證明中.　　4）超過25%的習(xí)題是新增或修改的，尤其是計(jì)算習(xí)題. 習(xí)題的設(shè)置仍然是這本書最具特色的內(nèi)容之一，并且新習(xí)題保持著與前四版一樣的高標(biāo)準(zhǔn). 精選的習(xí)題用于復(fù)習(xí)每個(gè)章節(jié)所學(xué)的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開拓新的思路，培養(yǎng)他們的自信心.鮮明的特色　　提前介紹重要概念　　本書前7章介紹了許多建立在( n上的線性代數(shù)基本概念，然后從不同的觀點(diǎn)逐步深入討論. 接下來(lái)，用第1章給出的熟悉思想的自然擴(kuò)展來(lái)泛化這些概念. 我們認(rèn)為，本教材的主要特色是全書的難度一樣.　　矩陣乘法的現(xiàn)代觀點(diǎn)　　好的記號(hào)是關(guān)鍵，且教材反映了科學(xué)家和工程師實(shí)際應(yīng)用線性代數(shù)的方式. 本書在定義和證明中處理的是矩陣的列，而不是矩陣的元素，核心課題是將矩陣向量乘積Ax作為關(guān)于A的列的一個(gè)線性組合. 這種現(xiàn)代方法簡(jiǎn)化了許多論述，且將向量空間思想和線性方程組的研究聯(lián)系在一起.　　線性變換　　用線性變換作為線索貫穿整本教材，增強(qiáng)了本書的幾何趣味. 例如，在第1章，線性變換給出一個(gè)動(dòng)態(tài)的、幾何觀點(diǎn)下的矩陣向量乘法.　　特征值和動(dòng)力系統(tǒng)　　特征值的概念出現(xiàn)在第5章和第7章. 由于這一內(nèi)容分散在數(shù)周的教學(xué)中，學(xué)生會(huì)比平常更容易吸收和復(fù)習(xí)這些關(guān)鍵概念. 特征值來(lái)源并應(yīng)用于離散動(dòng)力系統(tǒng)和連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)，相關(guān)內(nèi)容出現(xiàn)在1.10節(jié)、4.8節(jié)、4.9節(jié)和第5章的五節(jié)中. 在授課時(shí)可以選擇不講授第4章，而是在講完2.8節(jié)和2.9節(jié)的內(nèi)容以后直接進(jìn)入第5章的學(xué)習(xí). 這兩節(jié)可選的學(xué)習(xí)內(nèi)容給出了第4章中出現(xiàn)的向量空間的概念，為第5章的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).　　正交性和最小二乘法　　與普通入門教材相比，本書對(duì)這些主題的討論更全面. “線性代數(shù)課程研究小組”強(qiáng)調(diào)需要正交性和最小二乘問題的內(nèi)容，這是由于正交性在計(jì)算機(jī)計(jì)算和線性代數(shù)的數(shù)值計(jì)算中起著重要作用，且實(shí)際工作中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不相容的線性方程組.教學(xué)的特色　　應(yīng)用　　廣泛選取的應(yīng)用說(shuō)明了線性代數(shù)的作用，線性代數(shù)可以用于在工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)中解釋基本原理和簡(jiǎn)化計(jì)算. 一些應(yīng)用出現(xiàn)在單獨(dú)的章節(jié)中，其他的應(yīng)用是作為例題和習(xí)題而引入的. 此外，每一章的開頭給出一個(gè)線性代數(shù)應(yīng)用的簡(jiǎn)短介紹，由此引出數(shù)學(xué)理論的發(fā)展. 然后，在該章結(jié)束的部分又回到開始提到的應(yīng)用.　　重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)幾何特點(diǎn)　　由于許多學(xué)生更容易接受形象化的概念，所以對(duì)書中的每個(gè)主要概念都給出幾何解釋. 本書包含較多的幾何圖形，且一些圖形是以前的線性代數(shù)教材中沒有出現(xiàn)過的. 這些圖形的交互版本出現(xiàn)在本書的電子版中.　　例題　　與大多數(shù)線性代數(shù)教材相比，本書有更多的例題，比平常課堂上更多. 由于例題清晰，步驟詳細(xì)，因此學(xué)生可以自學(xué).　　定理和證明　　重要的結(jié)果以定理的形式給出，其他有用的事實(shí)放在方框中，便于參考. 大多數(shù)定理有正式證明，寫法易于理解. 在少數(shù)情形中，仔細(xì)選取的例題證明中展示了基本計(jì)算過程. 一些常規(guī)的驗(yàn)證保留在習(xí)題中，這對(duì)學(xué)生是有益的.　　練習(xí)題　　在習(xí)題之前有幾個(gè)仔細(xì)選取的練習(xí)題，其解答在習(xí)題之后給出. 這些練習(xí)題或者集中于習(xí)題中的潛在難點(diǎn)，或者給出做習(xí)題前的熱身，且解答常包含有用的提示.　　習(xí)題　　提供的大量習(xí)題包含平常的計(jì)算題和需要深入思考的概念題，一些習(xí)題針對(duì)多年來(lái)我們?cè)趯W(xué)生作業(yè)中發(fā)現(xiàn)的概念難點(diǎn). 每一個(gè)習(xí)題都按照課本中內(nèi)容的順序仔細(xì)排列，這樣當(dāng)每節(jié)的一部分內(nèi)容講授之后，就可以安排家庭作業(yè). 習(xí)題的一個(gè)顯著特色