目錄
第一部分 單變量微積分
第一章 函數(shù)的極限 1
第一節(jié) 函數(shù) 1
一、常量與變量 1
二、函數(shù)的概念 2
三、函數(shù)的性質(zhì) 3
四、初等函數(shù) 4
五、復(fù)合函數(shù) 7
六、分段函數(shù) 8
七、初等函數(shù) 8
八、常用的生物曲線——S型曲線 9
第二節(jié) 函數(shù)的極限 9
一、數(shù)列的極限 9
二、函數(shù)的極限 11
三、無窮小量與無窮大量 14
四、極限的運算 15
五、兩個重要極限 19
六、無窮小的比較 22
第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 24
一、函數(shù)連續(xù)的概念 24
二、函數(shù)的間斷點 25
三、初等函數(shù)的連續(xù)性 27
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 29
數(shù)學(xué)實驗一 30
一、曲線圖 30
二、符號函數(shù)(顯函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程)畫圖 30
三、對數(shù)坐標圖 31
四、空間三維曲線 32
五、空間曲面 32
六、圖形外觀處理 32
習(xí)題一 36
第二章 導(dǎo)數(shù)和微分 40
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 40
一、引例 40
二、導(dǎo)數(shù)的概念 41
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 43
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 44
第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的運算 45
一、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 45
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 46
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 47
四、隱函數(shù)導(dǎo)數(shù) 48
五、參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 50
六、高階導(dǎo)數(shù) 51
第三節(jié) 函數(shù)的微分 52
一、微分的概念 52
二、可微的條件 53
三、微分的幾何意義 53
四、微分的運算 54
五、微分在近似計算中的應(yīng)用 55
第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 56
一、微分中值定理 56
二、洛必達法則 59
三、函數(shù)的單調(diào)性與極值 62
四、函數(shù)曲線的凹凸性與拐點 67
數(shù)學(xué)實驗二 72
MATLAB的符號運算 72
習(xí)題二 75
第三章 一元函數(shù)積分學(xué) 80
第一節(jié) 不定積分 80
一、不定積分的概念 80
二、不定積分的基本積分公式和運算法則 81
三、換元積分法 83
四、分部積分法 89
五、有理函數(shù)的積分 91
第二節(jié) 定積分的概念與性質(zhì) 94
一、定積分的概念 94
二、定積分的基本性質(zhì) 96
三、微積分基本定理 96
四、定積分的換元積分法和分部積分法 98
五、定積分的應(yīng)用 100
第三節(jié) 廣義積分 103
一、無窮區(qū)間上的廣義積分 104
二、無界函數(shù)的廣義積分 104
數(shù)學(xué)實驗三 105
計算積分 105
習(xí)題三 107
第二部分 常微分方程
第四章 常微分方程 112
第一節(jié) 微分方程的基本概念 112
一、引出微分方程的幾個實例 112
二、微分方程的概念 113
第二節(jié) 一階微分方程 113
一、可分離變量的微分方程 114
二、一階線性微分方程 115
三、伯努利方程 117
第三節(jié) 可降階的高階微分方程 117
一、型的微分方程 117
二、型的微分方程 117
三、型的微分方程 118
第四節(jié) 二階常系數(shù)線性齊次微分方程 119
一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 119
二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程 120
第五節(jié) 醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型 122
一、生物學(xué)模型 122
二、藥物動力學(xué)模型 124
三、流行病學(xué)模型 124
數(shù)學(xué)實驗四 125
一、求微分方程符號解 125
二、地中海鯊魚問題 126
習(xí)題四 129
第三部分 多變量微積分
第五章 多變量微積分 132
第一節(jié) 多元函數(shù)簡介 132
一、空間解析幾何簡介 132
二、多元函數(shù)的概念 134
三、二元函數(shù)的極限與連續(xù) 137
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與全微分 138
一、偏導(dǎo)數(shù)的概念及計算 138
二、全微分 139
三、高階偏導(dǎo)數(shù) 141
第三節(jié)　多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 142
一、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 142
二、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 144
第四節(jié) 二元函數(shù)的極值 144
一、二元函數(shù)極值的定義 144
二、二元函數(shù)的極值判定定理 145
三、條件極值 147
第五節(jié) 二重積分的概念和性質(zhì) 148
一、二重積分的概念 149
二、二重積分的性質(zhì) 150
第六節(jié) 二重積分的計算 151
一、在直角坐標系下二重積分的計算 151
二、在極坐標系下二重積分的計算 155
數(shù)學(xué)實驗五 157
一、求多重積分 157
二、二重積分的蒙特卡羅算法 157
習(xí)題五 158
第四部分 概率論基礎(chǔ)
第六章 概率論 164
第一節(jié) 隨機事件 164
第二節(jié) 古典概型 165
第三節(jié) 概率的基本性質(zhì) 166
一、事件的關(guān)系和運算 167
二、概率基本公式 168
第四節(jié) 分布理論 174
一、隨機變量和分布函數(shù) 175
二、離散型隨機變量 176
三、常見的離散型概率分布 178
四、連續(xù)型隨機變量 179
五、常見的連續(xù)型概率分布 181
第五節(jié) 二維隨機變量及其分布函數(shù) 184
一、聯(lián)合分布函數(shù) 184
二、二維離散型隨機變量 184
三、二維連續(xù)型隨機變量 185
第六節(jié) 隨機變量的數(shù)字特征 187
一、數(shù)學(xué)期望的概念 187
二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 188
三、方差的概念 188
四、方差的性質(zhì) 189
五、常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差 190
六、變異系數(shù) 193
數(shù)學(xué)實驗六 194
一、概率分布 194
二、動畫模擬Calton釘板試驗 195
習(xí)題六 196
第七章 臨床決策分析 203
第一節(jié) 決策樹模型 203
第二節(jié) 診斷試驗評價模型 208
一、常用診斷試驗評價指標 209
二、ROC曲線 211
數(shù)學(xué)實驗七 212
在MATLAB中進行ROC曲線分析 212
習(xí)題七 213
附錄1 MATLAB軟件入門 215
1.1 簡介 215
1.2 安裝 216
1.3 基本操作 217
一、MATLAB中變量的命名規(guī)則 217
二、數(shù)組 218
三、矩陣 220
四、關(guān)系與邏輯運算 220
五、控制流 221
附錄2 泊松分布表 223
附錄3 標準正態(tài)分布表 224