本書是大學(xué)本科非理科專業(yè)必修課“高等代數(shù)”課程教材。全書共九章：行列式、矩陣、線性方程組與n維向量空間、矩陣的特征值與特征向量、二次型、多項(xiàng)式、線性空間、線性變換、歐氏空間。本書將特征值與特征向量分為矩陣的特征值與特征向量(第四章)和線性變換的特征值與特征向量(8.4節(jié))兩部分，力求使得只修高等代數(shù)Ⅰ(第一章至第五章)的學(xué)生學(xué)完非數(shù)學(xué)類專業(yè)考研數(shù)學(xué)二、三的全部代數(shù)內(nèi)容。本書按節(jié)配置了習(xí)題，每章還配置了(A)與(B)兩組習(xí)題，(A)組題是填空題與單項(xiàng)選擇題，(B)組題是綜合練習(xí)題。帶*的習(xí)題是有一定難度的，讀者可根據(jù)自己的情況選做。
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目錄
前言
第一章 行列式 1
1.1 行列式定義 1
習(xí)題1.1 6
1.2 行列式的性質(zhì) 7
習(xí)題1.2 12
1.3 行列式按行(列)展開定理 14
習(xí)題1.3 23
1.4 克拉默法則 25
習(xí)題1.4 29
習(xí)題一 30
第二章 矩陣 36
2.1 矩陣及其運(yùn)算 36
習(xí)題2.1 47
2.2 逆矩陣 48
習(xí)題2.2 54
2.3 分塊矩陣 55
習(xí)題2.3 60
2.4 矩陣的初等變換與秩 61
習(xí)題2.4 72
2.5 分塊矩陣的廣義初等變換 73
習(xí)題2.5 78
習(xí)題二 78
第三章 線性方程組與n維向量空間 84
3.1 消元法 84
習(xí)題3.1 92
3.2 n維向量與向量組的線性組合 93
習(xí)題3.2 99
3.3 向量組的線性相關(guān)性 100
習(xí)題3.3 105
3.4 向量組的秩 107
習(xí)題3.4 114
3.5 向量的內(nèi)積與Rn 的標(biāo)準(zhǔn)正交基 116
習(xí)題3.5 123
3.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 123
習(xí)題3.6 133
習(xí)題三 136
第四章 矩陣的特征值與特征向量 143
4.1 矩陣的特征值與特征向量的概念及計(jì)算 143
習(xí)題4.1 150
4.2 相似矩陣與矩陣的相似對角化 151
習(xí)題4.2 159
4.3 實(shí)對稱矩陣的相似對角化 160
習(xí)題4.3 165
習(xí)題四 166
第五章 二次型 170
5.1 二次型的概念 170
習(xí)題5.1 174
5.2 標(biāo)準(zhǔn)形 174
習(xí)題5.2 189
5.3 正定二次型 190
習(xí)題5.3 195
習(xí)題五 196
第六章 多項(xiàng)式 200
6.1 多項(xiàng)式的概念與基本運(yùn)算 200
習(xí)題6.1 202
6.2 整除 202
習(xí)題6.2 206
6.3 最大公因式 206
習(xí)題6.3 210
6.4 因式分解與重因式 210
習(xí)題6.4 213
6.5 多項(xiàng)式函數(shù) 214
習(xí)題6.5 215
6.6 復(fù)系數(shù)、實(shí)系數(shù)與有理系數(shù)多項(xiàng)式 215
習(xí)題6.6 221
習(xí)題六 221
第七章 線性空間 224
7.1 線性空間的概念和一些性質(zhì) 224
習(xí)題7.1 225
7.2 維數(shù) 基 坐標(biāo) 226
習(xí)題7.2 231
7.3 線性子空間 232
習(xí)題7.3 233
7.4 子空間的交與和 234
習(xí)題7.4 236
7.5 子空間的直和 236
習(xí)題7.5 237
7.6 線性空間的同構(gòu) 238
習(xí)題7.6 240
習(xí)題七 241
第八章 線性變換 244
8.1 線性變換的概念 244
習(xí)題8.1 246
8.2 線性變換的運(yùn)算 247
習(xí)題8.2 250
8.3 線性變換的矩陣 251
習(xí)題8.3 259
8.4 線性變換的特征值與特征向量 260
習(xí)題8.4 267
8.5 線性變換的像集與核 268
習(xí)題8.5 272
8.6 線性變換的不變子空間 273
習(xí)題8.6 275
習(xí)題八 276
第九章 歐氏空間 281
9.1 歐氏空間的概念 281
習(xí)題9.1 285
9.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基 286
習(xí)題9.2 290
9.3 同構(gòu) 290
習(xí)題9.3 291
9.4 正交變換 291
習(xí)題9.4 293
9.5 子空間的正交 294
習(xí)題9.5 296
9.6 實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形 297
習(xí)題9.6 299
習(xí)題九 300
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