本書是為本科生參加各級別大學生數(shù)學競賽(非數(shù)學專業(yè))編寫的輔導教材。本文通過“典型例題與方法進階”對各類競賽各種考試中的高頻題、富有技巧性的難題進行重點解析,通過課后練習加強學習效果,同時分類整理了歷屆的全國大學生數(shù)學競賽和江蘇省高等數(shù)學競賽的真題,供參加競賽的實戰(zhàn)演練。本書內(nèi)容詳細、講解透徹、例題豐富多層次,必能助學習高數(shù)、準備競賽或考研的同學一臂之力。本書可供自學或競賽培訓課程使用,同時也可作為學習高等數(shù)學(微積分、工科數(shù)學分析等)的參考資料或準備考研的復習資料。
前 言
開展大學生數(shù)學競賽, 主要目的是激發(fā)大學生學習數(shù)學的興趣與熱情, 活躍思想, 促使學生通過準備以及參加競賽在抽象思維、 邏輯推理、 空間想象、 科學計算以及綜合運用數(shù)學知識分析和解決問題的能力方面有較大的提升; 同時, 也嘗試推動大學數(shù)學的教學體系、 教
學內(nèi)容和方法等方面的改革, 提高教學質(zhì)量.
中國數(shù)學會主辦的全國大學生數(shù)學競賽 ( 包括每年十月份的預賽和次年三月份的決賽)已成為我國影響最大、 參賽面最廣的大學生基礎(chǔ)學科競賽, 每年吸引了近千所高校、 十余萬名學生參加. 該競賽始于 2009 年, 其前身是 1 988 年開始舉辦的北京市大學生數(shù)學競賽. 除
了國家級的競賽, 許多省、 市、 區(qū)也都組織了各自的大學生數(shù)學競賽. 江蘇省作為科技強省, 組織的 “江蘇省普通高校高等數(shù)學競賽”, 是其中影響較大的一個. 其始于 1 991 年, 目前每年一屆, 每屆參賽高校一百余所, 參賽學生一萬余名.
非數(shù)學專業(yè)的大學生數(shù)學競賽內(nèi)容均是以高等數(shù)學為主 ( 全國大學生數(shù)學競賽預賽和江蘇省高等數(shù)學競賽都限于高等數(shù)學內(nèi)容) , 本書就是為參賽學生準備的高等數(shù)學競賽輔導教材. 全書整合重組了高等數(shù)學的全部內(nèi)容體系, 共分為五章: “ 數(shù)列極限與數(shù)項級數(shù)” “ 一
元函數(shù)極限、 連續(xù)與微分” “積分及其應(yīng)用與微分方程” “ 空間解析幾何與多元函數(shù)微分”“多元函數(shù)積分及其應(yīng)用”. 每章均根據(jù)內(nèi)容分為若干節(jié), 每節(jié)包括以下四部分:內(nèi)容總結(jié)與精講———融合梳理高等數(shù)學中的關(guān)鍵內(nèi)容、 核心方法, 包括重要的公式、 定
理及其延伸;
典型例題與方法進階———280 余道典型例題, 均為各類競賽各種考試中的高頻題、 富有技巧性的難題等, 對其進行重點解析;章節(jié)后練習———300 余道練習題, 分為 A 組和 B 組兩個層次, 循序漸進, 強化學習效
果, 同時幫助讀者衡量已達到的水平和具有的能力;競賽實戰(zhàn)———精選和分類整理了 300 余道歷屆全國大學生數(shù)學競賽 ( 非數(shù)學專業(yè)組預、決賽) 和江蘇省高等數(shù)學競賽 ( 本科一級) 的真題, 也分為 A 組和 B 組兩個層次, 供參加
競賽的學生實戰(zhàn)演練.
相比其他的高等數(shù)學輔導教材, 本書強調(diào)課本內(nèi)容的整合與重組, 注重思想和方法的提煉與擴充, 以及知識點的串聯(lián)與總結(jié), 對高等數(shù)學內(nèi)容進行實質(zhì)的提升, 以符合大學生數(shù)學競賽的需求, 例題和習題豐富而層次分明, 致力于促進學生高等數(shù)學能力的進階.
本書另一個重要的特色是, 通過掃描頁碼二維碼, 可在線獲得與該頁內(nèi)容有關(guān)的豐富資料: 本頁內(nèi)容的延伸、 練習題、 競賽真題的詳細解答、 重點難點的語音講解等. 而且內(nèi)容會不斷更新, 例如逐漸加入新一屆競賽試題等.
本書的例題和習題部分為作者原創(chuàng), 其余部分則來源于研究生入學考試、 國內(nèi)外高等數(shù)學競賽以及相關(guān)參考書, 在此一一表示致謝!
由于時間倉促, 編者水平有限, 書中的缺點、 錯誤和疏漏在所難免, 懇請讀者批評指正.
編 者
目 錄
前 言
第一章 數(shù)列極限與數(shù)項級數(shù)
第一節(jié) 數(shù)列極限
第二節(jié) 數(shù)項級數(shù)
第二章 一元函數(shù)極限、 連續(xù)與微分
第一節(jié) 函數(shù)極限與連續(xù)性
第二節(jié) 導數(shù)與微分的概念與計算
第三節(jié) 導數(shù)與微分的應(yīng)用
第四節(jié) 微分中值定理及其應(yīng)用
第三章 積分及其應(yīng)用與微分方程
第一節(jié) 積分的概念與性質(zhì)
第二節(jié) 積分的計算
第三節(jié) 積分的應(yīng)用與傅里葉級數(shù)
第四節(jié) 簡單微分方程及應(yīng)用
第四章 空間解析幾何與多元函數(shù)微分
第一節(jié) 空間解析幾何
第二節(jié) 多元函數(shù)微分的概念與計算
第三節(jié) 多元函數(shù)微分的應(yīng)用
第五章 多元函數(shù)積分及其應(yīng)用
第一節(jié) 二重積分及其應(yīng)用
第二節(jié) 三重積分及其應(yīng)用
第三節(jié) 曲線積分及其應(yīng)用
第四節(jié) 曲面積分及其應(yīng)用
參考文獻