目錄
前言
第1章 量子力學(xué)的數(shù)學(xué)工具 1
1.1 態(tài)矢量 1
1.1.1 基本概念 1
1.1.2 例題：態(tài)矢量的性質(zhì)和運算 1
1.2 態(tài)空間上的算符 3
1.2.1 基本概念 3
1. 2.2 算符運算方法 4
1. 2.3 例題：直接法 5
1. 2.4 例題：作用法 7
1. 2.5 例題：參數(shù)微分法 8
1. 2.6 例題：積分變換法 10
1. 2.7 例題：待定算符法 11
1.3 表象和基底 12
1.3.1 基本概念 12
1.3.2 例題：基底的選取 14
1.3.3 例題：算符運算的表象法 17
1.3.4 表象變換 18
1.3.5 例題：表象變換的要點 18
1.3.6 坐標(biāo)表象和動量表象 21
1.3.7 例題：轉(zhuǎn)換振幅和應(yīng)用 23
1.3.8 薛定諤方程和表象 23
1.3.9 例題：薛定諤方程的表象選取 24
*1.4 薛定諤繪景和海森伯繪景 26
*1.5 直積空間 28
練習(xí)1 30
第2章 量子力學(xué)的原理 32
2.1 體系的狀態(tài) 32
2.1.1 關(guān)于狀態(tài)的基本假設(shè) 32
2.1.2 例題：波粒二象性和態(tài)疊加原理 32
2.2 物理可觀察最 36
2.2.1 關(guān)于物理口J觀察量的基本假設(shè) 36
2.2.2 例題：觀測算符和C.S.C.0. 37
2.3 量子化規(guī)則 38
2.3.1 正則對易關(guān)系 38
2.3.2 例題：構(gòu)建量子力學(xué)算符 38
2.4 力學(xué)量的測量 40
2.4.1 關(guān)于測量的基本假設(shè) 40
2.4.2 例題：力學(xué)量的可能值和平均值 41
2.4.3 例題：同時測量和反復(fù)測量 48
2.5 概率密度和概率流 5l
2.5.1 概率守恒方程 51
2.5.2 例題：概率流和應(yīng)用 51
2.6 不確定關(guān)系 55
2.6.1 海森們不確定關(guān)系 55
2.6.2 例題：海森伯不確定關(guān)系的應(yīng)用 56
2.6.3 時問一能量不確定關(guān)系 61
2.6.4 例題：時間-能量不確定關(guān)系的應(yīng)用 63
2.7粒子體系和全同粒子體系 64
2.7.1 對稱化假設(shè) 64
2.7.2 例題：應(yīng)用 65
練習(xí)2 68
第3章 軌道角動量與自旋 70
3.1 角動量的一般概念 70
3.1.1 婦動量和標(biāo)準(zhǔn)基底 70
3.1.2 角動量的升降算符 71
3.1.3 例題：角動量的矩陣表示 72
3.2 軌道角動量和自旋角動量 73
3.2.1 軌道角動量 73
3.2.2 例題：軌道角動量的計算 74
3.2.3 自旋角動量 76
3.2.4 例題：自旋角動量和自旋態(tài)的計算 78
3.3 角動量算符運算 80
3.3.1 一些常用運算技巧 80
3.3.2 例題：技巧的應(yīng)用 81
3.3.3 角動量的取向與旋轉(zhuǎn) 83
3.3.4 例題：應(yīng)用 83
3.3.5 角動量的耦合 86
3.3.6 例題：耦合問題的表象選取方法 87
3.3.7 標(biāo)準(zhǔn)基底的構(gòu)建 98
3.3.8 例題：利用升降算符構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)基底 98
練習(xí)3 104
第4章 量子力學(xué)中的若干可解問題 106
4.1 量子力學(xué)問題中的一些基本情況 106
4.1.1 例題：哈密頓算符的構(gòu)建 107
4.1.2 例題：保守系的狀態(tài) 107
4.1.3 例題：對稱條件 108
4.1.4 例題：邊界條件 109
4.2 一維定態(tài)問題 110
4.2.1 若干可解的一維定態(tài)問題 110
4.2.2 例題：勢阱和勢壘 112
4.2.3 例題：一維諧振子 116
4.3 其他一些可解問題 119
4.3.1 某些多維問題，二體問題 119
4.3.2 例題：分高變量法 120
4.3.3 中心力場中的運動 123
4.3.4 例題：徑向方程的求解 125
4.3.5 帶電粒子在電磁場中的運動，自旋 130
4.3.6 例題：（無自旋）粒子在電磁場中的運動 131
4.3.7 例題：自旋粒子存電磁場中的運動 133
練習(xí)4 140
第5章 定態(tài)微擾論 143
5.1 定態(tài)微擾論 143
5.1.1 非簡并微擾論 143
5.1.2 例題：非簡并微擾論的應(yīng)用 144
5.1.3 簡并微擾論 146
5.1.4 例題：簡并微擾論的運用 146
5.2 定態(tài)微擾計算 149
5.2.1 定態(tài)微擾計算（1） 149
5.2.2 例題：微擾論的選擇 149
5.2.3 定態(tài)微擾計算（2） 151
5.2.4 例題：對稱性和選擇定則 151
*5.2.5 定態(tài)微擾計算（3） 154
5.2.6 例題：簡并微擾中能量的二級修正 154
練習(xí)5 157
第6章 變分法 159
6.1 里茨變分法 159
6.1.1 單茨變分法的基本思想 159
6.1.2 例題：方法的應(yīng)用 159
6.2 試驗波函數(shù)的選取 161
6.2.1 試驗波函數(shù)的選�。�1） 161
6.2.2 例題：一般選取法 161
*6.2.3 試驗波函數(shù)的選取f21 163
6.2.4 例題：特殊選取法 164
練習(xí)6 169
第7章 量子躍遷 170
7.1 哈密頓的突然改變 170
7.1.1 突然近似法 170
7.1.2 倒題：突然近似法的應(yīng)用 170
7.2 非定態(tài)問題中的量子躍遷概率 171
7.2.1 躍遷概率 171
7.2.2 例題：二能級體系的躍遷 172
7.2.3 能量表象中的薛定諤方程 173
7.2.4 例題：應(yīng)用 174
7.2.5 躍遷概率的一階狄拉克近似 177
7.2.6 例題：非連續(xù)統(tǒng)情形 177
7.2.7 例題：連續(xù)統(tǒng)情形，費米黃金規(guī)則的應(yīng)用 179
7.3 （電）偶極躍遷 l86
7.3.1 (電)偶極躍遷和選擇定則 186
7.3.2 例題：求解躍遷選擇定則 186
7.3.3 （電）偶極躍遷與光的吸收和輻射 189
7.3.4 例題：受激躍遷 190
練習(xí)7 196
第8章 彈性散射 199
8.1 基本概念 199
8.1.1 散射振幅和玻恩振幅 199
8.1.2 例題：玻恩振幅的導(dǎo)出 200
8.2 散射截面的計算(1) 202
8.2.1 玻恩近似法（1） 202
8.2.2 例題：玻恩振幅的應(yīng)用 202
8.2.3 玻恩近似(2):自旋投影法 205
8.2.4 例題：自旋投影玻恩近似法的應(yīng)用 205
8.3 散射截面的計算(2) 207
8.3.1 分波與相移 207
8.3.2 例題：定散射態(tài)波函數(shù) 208
8.3.3 分波法（1） 210
8.3.4 例題：分波法的應(yīng)用 211
*8.3.5 分波法（2）：自旋投影法 214
*8.3.6 例題：自旋投影分波法的應(yīng)用 214
*8.4 散射截而的計算(3) 219
*8.4.1 仝同粒子的散射 219
*8.4.2 例題：應(yīng)用 220
練習(xí)8 223
練習(xí)題提示和參考答案 225
參考文獻 234