第1章 概率論的基本概念
1.1 隨機事件及其運算
1.1.1 隨機試驗、樣本點、樣本空間
1.1.2 事件間的關(guān)系和運算
1.2 事件的概率及其性質(zhì)
1.2.1 古典概率
1.2.2 幾何概率
1.2.3 概率的統(tǒng)計定義
1.2.4 概率的公理化定義
1.3 條件概率
1.3.1 條件概率與乘法公式
1.3.2 全概率公式和貝葉斯公式
1.4 事件的獨立性
1.4.1 兩個事件的獨立性
1.4.2 兩個以上事件的獨立性
1.4.3 伯努利(Bernoulli)概型
習題一

第2章 隨機變量及其分布
2.1 隨機變量及其分布函數(shù)
2.1.1 隨機變量的引入及定義
2.1.2 隨機變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)
2.2 離散型隨機變量及其分布律
2.2.1 離散型隨機變量及其分布律
2.2.2 幾種常見的離散型隨機變量
2.3 連續(xù)型隨機變量及其概率密度
2.3.1 連續(xù)型隨機變量及其概率密度
2.3.2 三種重要的連續(xù)型隨機變量
2.4 隨機變量函數(shù)的分布
2.4.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布
2.4.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布
習題二

第3章 多維隨機變量及其分布
3.1 二維隨機變量及其分布
3.1.1 二維隨機變量及其分布函數(shù)
3.1.2 二維離散型隨機變量及其分布律
3.1.3 二維連續(xù)型隨機變量及其概率密度
3.1.4 兩個重要的二維連續(xù)型隨機變量
3.2 邊緣分布與隨機變量的獨立性
3.2.1 邊緣分布函數(shù)與兩個隨機變量的獨立性.
3.2.2 邊緣分布律與兩個離散型隨機變量獨立的等價條件
3.2.3 邊緣概率密度與兩個連續(xù)型隨機變量獨立的等價條件
3.3 條件分布
3.3.1 二維離散型隨機變量的條件分布律
3.3.2 二維連續(xù)型隨機變量的條件概率密度
3.4 兩個隨機變量函數(shù)的分布
3.4.1 二維離散型隨機變量函數(shù)的分布
3.4.2 二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布
3.5 咒維隨機變量簡介
3.5.1 n維隨機變量及其分布函數(shù)、邊緣分布函數(shù)和獨立性
3.5.2 n維離散型隨機變量及其分布律、邊緣分布律和獨立性的等價條件
3.5.3 n維連續(xù)型隨機變量及其概率密度、邊緣概率密度和獨立性的等價條件
3.5.4 條件分布
習題三

第4章 隨機變量的數(shù)字特征
4.1 數(shù)學期望
4.1.1 數(shù)學期望的定義
4.1.2 數(shù)學期望的性質(zhì)
4.2 方差和矩
4.2.1 方差的定義
4.2.2 方差的性質(zhì)
4.2.3 矩
4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
4.3.1 隨機向量的數(shù)學期望
4.3.2 隨機向量的協(xié)方差矩陣
4.4 特征函數(shù)
4.4.1 一維隨機變量的特征函數(shù)
4.4.2 特征函數(shù)的性質(zhì)
4.4.3 多維隨機變量的特征函數(shù)
4.4.4 n維正態(tài)隨機變量的性質(zhì)
習題四

第5章 大數(shù)定律與中心極限定理
5.1 大數(shù)定律
5.1.1 問題的提出
5.1.2 兩類收斂性
5.1.3 大數(shù)定律的幾個常用定理
5.2 中心極限定理
5.2.1 問題的提出
5.2.2 中心極限定理
5.2.3 中心極限定理的應用舉例
習題五

第6章 隨機過程的概念及其統(tǒng)計特性
6.1 隨機過程的概念
6.1.1 隨機過程的概念
6.1.2 隨機過程的分類
6.2 隨機過程的概率分布和數(shù)字特征
6.2.1 隨機過程的概率分布
6.2.2 隨機過程的數(shù)字特征
6.2.3 二維隨機過程的分布函數(shù)和數(shù)字特征
6.2.4 隨機序列的數(shù)字特征
6.2.5 復隨機過程
6.3 幾類重要的隨機過程
6.3.1 馬爾可夫過程
6.3.2 平穩(wěn)過程
6.3.3 高斯(正態(tài))隨機過程
6.3.4 獨立增量過程
6.3.5 正交增量過程
6.4 布朗運動和維納過程
習題六

第7章 平穩(wěn)隨機過程
7.1 平穩(wěn)過程及其數(shù)字特征
7.1.1 平穩(wěn)過程的概念
7.1.2 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
7.1.3 復平穩(wěn)過程
7.2 聯(lián)合平穩(wěn)過程和互相關(guān)函數(shù)
7.3 隨機分析
7.3.1 均方收斂
7.3.2 均方連續(xù)
7.3.3 均方導數(shù)
7.3.4 均方積分
7.4 平穩(wěn)過程的遍歷性
7.4.1 遍歷性的定義
7.4.2 隨機過程具有遍歷性的條件
習題七

第8章 平穩(wěn)過程的譜分析
8.1 平穩(wěn)過程的功率譜密度
8.1.1 簡單回顧
8.1.2 隨機過程的功率譜密度
8.2 功率譜密度的性質(zhì)
8.2.1 功率譜密度的性質(zhì)
8.2.2 功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系
……
第9章 馬爾可夫鏈
第10章 時間連續(xù)的馬爾可夫鏈
第11章 泊松過程
附錄1 本書附表
附錄2 傅里葉變換的若干性質(zhì)
習題答案
參考文獻