本書內(nèi)容包括多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ矩陣和歐氏空間. 章節(jié)編排與《高等代數(shù)》(北京大學(xué)數(shù)學(xué)系, 第四版)的內(nèi)容安排一致. 書中精選了一些典型例題和練習(xí)題(主要是陜西省各高等院校近十幾年的研究生入學(xué)試題), 對(duì)一些問題給出不同的思路和方法, 由淺入深地介紹了高等代數(shù)的解題方法. 從而使學(xué)習(xí)者打開思路和掌握技巧, 加深對(duì)高等代數(shù)主要內(nèi)容的理解, 達(dá)到培養(yǎng)學(xué)習(xí)者獨(dú)立分析問題和解決問題能力的目的. 本書可以作為高等代數(shù)選講課程的教材, 也可以作為研究生入學(xué)考試的復(fù)習(xí)指導(dǎo)書或理工科線性代數(shù)課程的參考書.
第1章 多項(xiàng)式 1
1.1 整除 1
1.2 根 9
1.3 綜合應(yīng)用 16
練習(xí)題 25
第2章 行列式 27
2.1 基本概念與基本理論 27
2.2 行列式的計(jì)算方法 29
練習(xí)題 50
第3章 線性方程組 52
3.1 消元法 52
3.2 線性相關(guān)性 54
3.3 矩陣的秩和線性方程組解的結(jié)構(gòu) 62
練習(xí)題 77
第4章 矩陣 80
4.1 矩陣及其運(yùn)算 80
4.2 矩陣的初等變換 87
4.3 分塊矩陣及其初等變換 94
4.4 矩陣的秩的證明 99
4.5 對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣 103
4.6 降階公式 111
練習(xí)題 113
第5章 二次型 116
5.1 二次型及其矩陣表示 116
5.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形 119
5.3 正定二次型與正定矩陣 126
練習(xí)題 137
第6章 線性空間 139
6.1 線性空間的定義與性質(zhì) 139
6.2 維數(shù)、基變換與坐標(biāo)變換 142
6.3 線性子空間及其運(yùn)算 149
6.4 線性空間的同構(gòu) 160
6.5 子空間的不完全覆蓋性理論 171
練習(xí)題 172
第7章 線性變換 174
7.1 線性變換的定義、運(yùn)算與矩陣 174
7.2 特征值與特征向量 183
7.3 對(duì)角矩陣及矩陣對(duì)角化的條件 188
7.4 線性變換的值域、核、不變子空間 197
7.5 最小多項(xiàng)式 204
練習(xí)題 209
第8章 λ-矩陣 212
8.1 不變因子、行列式因子、初等因子 212
8.2 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 214
8.3 矩陣的相似對(duì)角化 216
練習(xí)題 224
第9章 歐氏空間 226
9.1 歐氏空間與標(biāo)準(zhǔn)正交基 226
9.2 正交變換與對(duì)稱變換 229
9.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形 236
練習(xí)題 249
附錄 總復(fù)習(xí)題 252
參考文獻(xiàn) 282
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