第一篇數(shù) 理 邏 輯
第1章命題邏輯/31.1命題及其表示3
1.1.1命題3
1.1.2命題的表示4
1.2聯(lián)結(jié)詞4
1.2.1否定5
1.2.2合取5
1.2.3析取6
1.2.4條件6
1.2.5雙條件7
1.3命題公式與翻譯8
1.3.1命題公式8
1.3.2翻譯9
1.4真值表與等價(jià)式10
1.4.1真值表10
1.4.2等價(jià)式12
1.5重言式、蘊(yùn)含式與對(duì)偶式14
1.5.1重言式14
1.5.2蘊(yùn)含式15
1.5.3對(duì)偶式17
1.6聯(lián)結(jié)詞的完備集18
1.6.1不可兼析取18
1.6.2條件的否定19
1.6.3與非19
1.6.4或非19
1.6.5聯(lián)結(jié)詞的完備集20
1.7命題公式的范式21
1.7.1合取范式與析取范式211.7.2主析取范式23
1.7.3主合取范式26
1.7.4主析取范式與主合取范式之間的聯(lián)系28
1.8推理理論29
1.8.1有效結(jié)論與推理規(guī)則29
1.8.2判斷有效結(jié)論的常用方法31
1.9命題邏輯的應(yīng)用35
1.10本章總結(jié)37
1.11本章習(xí)題38
〖1〗離散數(shù)學(xué)目錄〖3〗〖3〗第2章謂詞邏輯/44
2.1謂詞的概念與表示44
2.1.1謂詞的定義44
2.1.2n元謂詞45
2.2命題函數(shù)與量詞46
2.2.1命題函數(shù)46
2.2.2量詞47
2.3謂詞公式與翻譯48
2.3.1謂詞公式48
2.3.2謂詞公式的翻譯49
2.4變?cè)�的約束50
2.4.1約束變?cè)�與自由變?cè)?0
2.4.2約束變?cè)�的換名與自由變?cè)�的代�?1
2.4.3有限論域客體變?cè)�的枚舉52
2.5謂詞演算的等價(jià)式與蘊(yùn)含式52
2.5.1謂詞公式的賦值及分類(lèi)52
2.5.2謂詞演算的等價(jià)式53
2.5.3謂詞演算的蘊(yùn)含式55
2.5.4多個(gè)量詞之間的等價(jià)關(guān)系與蘊(yùn)含關(guān)系56
2.6前束范式57
2.7謂詞演算的推理理論58
2.8本章總結(jié)61
2.9本章習(xí)題63第二篇集合論
第3章集合/713.1集合的概念和表示法71
3.1.1集合的概念71
3.1.2集合的表示72
3.1.3特殊集合74
3.1.4集合之間的關(guān)系74
3.2集合的運(yùn)算76
3.3序偶與笛卡兒積82
3.3.1序偶82
3.3.2笛卡兒積83
3.4包含排斥原理85
3.5集合的劃分與覆蓋87
3.6集合的應(yīng)用89
3.7本章總結(jié)92
3.8本章習(xí)題95
第4章關(guān)系/100
4.1關(guān)系的概念與表示100
4.1.1關(guān)系的概念100
4.1.2關(guān)系的表示102
4.2關(guān)系的性質(zhì)105
4.2.1關(guān)系的幾種性質(zhì)105
4.2.2性質(zhì)的判別109
4.3復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系111
4.3.1復(fù)合關(guān)系111
4.3.2逆關(guān)系115
4.4關(guān)系的閉包運(yùn)算117
4.4.1關(guān)系的閉包定義118
4.4.2關(guān)系閉包運(yùn)算的相關(guān)定理118
4.5等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類(lèi)123
4.5.1等價(jià)關(guān)系124
4.5.2等價(jià)類(lèi)125
4.5.3商集126
4.6相容關(guān)系128
4.6.1相容關(guān)系及其表示128
4.6.2相容類(lèi)129
4.6.3最大相容類(lèi)130
4.6.4完全覆蓋131
4.7序關(guān)系132
4.7.1偏序關(guān)系及其表示132
4.7.2蓋住關(guān)系132
4.7.3全序關(guān)系134
4.7.4特殊元素135
4.7.5良序集合137
4.8關(guān)系的應(yīng)用138
4.9本章總結(jié)142
4.10本章習(xí)題143
第5章函數(shù)/151
5.1函數(shù)的概念151
5.2幾種特殊的函數(shù)152
5.3函數(shù)的運(yùn)算（復(fù)合、逆函數(shù)）154
5.3.1復(fù)合函數(shù)154
5.3.2逆函數(shù)155
5.4函數(shù)的應(yīng)用157
5.5本章總結(jié)161
5.6本章習(xí)題162
第三篇代 數(shù) 系 統(tǒng)
第6章代數(shù)結(jié)構(gòu)/1676.1代數(shù)系統(tǒng)引論167
6.2基本運(yùn)算及其性質(zhì)168
6.3半群與獨(dú)異點(diǎn)174
6.4群與子群176
6.5阿貝爾群與循環(huán)群180
6.5.1阿貝爾群（交換群）180
6.5.2循環(huán)群180
6.6置換群183
6.7陪集與拉格朗日定理184
6.7.1陪集184
6.7.2拉格朗日定理186
6.8同構(gòu)與同態(tài)188
6.8.1同構(gòu)188
6.8.2同態(tài)190
6.9環(huán)與域193
6.9.1環(huán)193
6.9.2域196
6.10代數(shù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用198
6.10.1計(jì)數(shù)問(wèn)題198
6.10.2群碼與糾錯(cuò)碼201
6.11本章總結(jié)215
6.12本章習(xí)題217
第7章格與布爾代數(shù)/221
7.1格的定義221
7.2分配格226
7.3有補(bǔ)格228
7.4布爾代數(shù)230
7.4.1布爾代數(shù)的一般概念230
7.4.2子代數(shù)231
7.4.3布爾同態(tài)與布爾同構(gòu)232
7.5布爾代數(shù)表達(dá)式235
7.6格與布爾代數(shù)的應(yīng)用242
7.6.1布爾函數(shù)的表示法243
7.6.2邏輯電路設(shè)計(jì)方法246
7.6.3時(shí)序邏輯電路的設(shè)計(jì)250
7.7本章總結(jié)254
7.8本章習(xí)題256
第四篇圖論
第8章圖/2618.1圖的基本概念261
8.2路、回路與連通性267
8.2.1路與回路267
8.2.2無(wú)向圖的連通性268
8.2.3有向圖的連通性271
8.3圖的矩陣表示273
8.3.1鄰接矩陣273
8.3.2可達(dá)矩陣276
8.3.3關(guān)聯(lián)矩陣277
8.4圖的應(yīng)用279
8.4.1無(wú)向圖的應(yīng)用279
8.4.2有向圖的應(yīng)用280
8.4.3混合圖的應(yīng)用280
8.4.4一些特殊簡(jiǎn)單圖及其應(yīng)用280
8.5本章總結(jié)282
8.6本章習(xí)題284
第9章特殊圖/287
9.1歐拉圖287
9.2哈密爾頓圖292
9.3平面圖296
9.4對(duì)偶圖299
9.5樹(shù)與根樹(shù)302
9.5.1樹(shù)的概念302
9.5.2生成樹(shù)304
9.5.3根樹(shù)305
9.6樹(shù)與根樹(shù)的應(yīng)用307
9.6.1最小生成樹(shù)307
9.6.2最優(yōu)樹(shù)308
9.7本章總結(jié)309
9.8本章習(xí)題312
參考文獻(xiàn)/315