目錄 高等數學（工本）自學考試大綱 大綱前言 Ⅰ. 課程性質與課程目標 Ⅱ. 考核目標 Ⅲ. 課程內容與考核要求 第一章空間解析幾何與向量代數 第二章多元函數的微分學 第三章重積分 第四章曲線積分與曲面積分 第五章常微分方程 第六章無窮級數 Ⅳ. 關于大綱的說明與考核實施要求 高等數學（工本）試題樣卷 高等數學（工本）試題樣卷參考答案 大綱后記 高等數學（工本） 內容簡介 修訂說明 第一章空間解析幾何與向量代數 §1空間直角坐標系 1.1空間直角坐標系的建立 1.2空間中兩點間的距離公式 習題1��1 §2向量代數 2.1向量的概念 2.2向量的加法 2.3向量與數的乘法 2.4向量的投影 2.5向量的坐標 習題1��2 §3向量的數量積與向量積 3.1向量的數量積 *3.2向量的向量積 習題1��3 §4空間中的曲面和曲線 4.1曲面方程 4.2空間中的曲線方程 4.3空間曲線在坐標面上的投影 習題1��4 §5空間中的平面與直線 5.1平面方程 5.2直線方程 習題1��5 〖〗〖〗高等數學（工本）（2019年版） 目錄高等數學（工本）（2019年版） 目錄〖〗〖〗§6二次曲面 6.1橢球面 6.2橢圓拋物面 6.3橢圓錐面 6.4單葉雙曲面 6.5雙葉雙曲面 習題1��6 空間解析幾何與向量代數內容小結 復習題一 第二章多元函數的微分學 §1多元函數的基本概念 1.1平面點集 1.2二元函數 1.3多元函數的構造 1.4多元函數的極限 1.5多元函數的連續(xù)性 習題2��1 §2偏導數與全微分 2.1偏導數的概念 2.2高階偏導數 2.3全微分 習題2��2 §3復合函數與隱函數的導數和偏導數 3.1復合函數的導數和偏導數 3.2隱函數的導數和偏導數 習題2��3 §4偏導數的應用 4.1多元函數的極值與最值 4.2偏導數的幾何應用 4.3方向導數與梯度 習題2��4 多元函數的微分學內容小結 復習題二 第三章重積分 §1二重積分 1.1二重積分的概念與性質 1.2直角坐標下二重積分的計算 1.3極坐標下二重積分的計算 習題3��1 §2三重積分 2.1三重積分的概念與性質 2.2直角坐標下三重積分的計算 2.3柱面坐標下三重積分的計算 *2.4球面坐標下三重積分的計算 習題3��2 §3重積分的應用 3.1曲面的面積 *3.2質心 *3.3轉動慣量 習題3��3 重積分內容小結 復習題三 第四章曲線積分與曲面積分 §1對弧長的曲線積分 1.1對弧長的曲線積分的概念與性質 1.2對弧長的曲線積分的計算 習題4��1 §2對坐標的曲線積分 2.1對坐標的曲線積分的概念與性質 2.2對坐標的曲線積分的計算 習題4��2 §3格林公式及其應用 3.1格林公式 3.2平面曲線積分與路徑無關的條件 3.3二元函數的全微分求積 習題4��3 §4對面積的曲面積分 4.1對面積的曲面積分的概念與性質 4.2對面積的曲面積分的計算 習題4��4 §5對坐標的曲面積分 5.1對坐標的曲面積分的概念與性質 5.2對坐標的曲面積分的計算 *5.3高斯公式 *5.4散度 習題4��5 曲線積分與曲面積分內容小結 復習題四 第五章常微分方程 §1微分方程的基本概念 習題5��1 §2一階微分方程 2.1可分離變量的微分方程 2.2齊次方程 2.3一階線性微分方程 習題5��2 §3可降階的二階微分方程 3.1y″=f(x)型微分方程 3.2y″=f(x,y′)型微分方程 3.3y″=f(y,y′)型微分方程 習題5��3 §4二階線性微分方程解的結構 4.1兩個函數的線性相關性 4.2二階線性齊次微分方程解的結構 4.3二階線性非齊次微分方程解的結構 習題5��4 §5二階常系數線性微分方程 5.1有關一元二次方程根的一些結論 5.2二階常系數線性齊次微分方程 *5.3二階常系數線性非齊次微分方程 習題5��5 常微分方程內容小結 復習題五 第六章無窮級數 §1數項級數的概念及基本性質 1.1數項級數的概念 1.2數項級數的基本性質 習題6��1 §2數項級數的審斂法 2.1正項級數及其審斂法 2.2交錯級數及其審斂法 2.3絕對收斂和條件收斂 習題6��2 §3冪級數 3.1函數項級數 3.2冪級數的收斂半徑和收斂域 3.3冪級數的性質及其應用 3.4冪級數的簡單運算 習題6��3 §4函數的冪級數展開式 4.1函數的冪級數展開式及其唯一性 *4.2泰勒公式 4.3泰勒級數及泰勒展開式 4.4函數展開成冪級數 4.5函數冪級數展開式的應用 習題6��4 §5傅里葉級數 5.1三角級數和三角函數系的正交性 5.2函數展開成傅里葉級數 *5.3正弦級數和余弦級數 習題6��5 無窮級數內容小結 復習題六 習題參考答案與提示 附錄基本積分表 后記