本教材是根據(jù)高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求編寫的．編者在總結(jié)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)教材的第一版進(jìn)行了修訂。訂正了原教材中的疏漏以及排版印刷中的錯(cuò)誤；適當(dāng)調(diào)整了部分內(nèi)容；調(diào)整了一些命題的條件或結(jié)論，使其闡述得更加精確；對(duì)全書的文字表達(dá)、記號(hào)的采用進(jìn)行了仔細(xì)推敲；調(diào)整了部分例題，使其與相應(yīng)內(nèi)容之間搭配更加合理；對(duì)習(xí)題配置進(jìn)一步充實(shí)和豐富；以數(shù)學(xué)問(wèn)題為主線，采用通俗易懂的語(yǔ)言敘述教材內(nèi)容，降低對(duì)概念、定理及證明理解的難度，闡明了概念與定理的深刻思想內(nèi)涵。
本教材共七章．第一章主要介紹了行列式的基本概念、行列式的計(jì)算方法和行列式的應(yīng)用——Cramer法則．第二章介紹了矩陣的運(yùn)算、可逆矩陣、矩陣的分塊和矩陣的初等變換．第三章介紹了矩陣的秩的理論及其線性方程組有解的條件．第四章介紹了向量空間的有關(guān)概念，作為應(yīng)用，討論了線性方程組解的結(jié)構(gòu)．第五章首先介紹了方陣的特征值和特征向量以及矩陣相似的有關(guān)概念，然后討論了矩陣的對(duì)角化問(wèn)題．第六章介紹了實(shí)二次型的概念和化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法，并討論了正定二次型的相關(guān)性質(zhì)，第七章介紹了線性空間與線性變換的概念、運(yùn)算和性質(zhì)以及線性變換的矩陣表示．每章除配有適量的習(xí)題及同步測(cè)試題，還配有教學(xué)基本要求和內(nèi)容總結(jié)．書末附有習(xí)題、同步測(cè)試題參考答案及簡(jiǎn)答．
本教材可作為高等院校理工科各專業(yè)本科生教材或參考書，也可作為考研和其他相關(guān)專業(yè)人員的參考書．
邵珠艷，教授，濟(jì)寧醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院數(shù)學(xué)教研室主任。畢業(yè)于華東師范大學(xué)。曾獲學(xué)校首屆中青年教師課堂教學(xué)比賽一等獎(jiǎng)，1998年以來(lái)連續(xù)獲學(xué)校優(yōu)秀教師或教學(xué)優(yōu)秀．主要研究方向：模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用、灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用、數(shù)學(xué)教育。在國(guó)內(nèi)外重要學(xué)術(shù)刊物發(fā)表有關(guān)學(xué)術(shù)論文50多篇，主要承擔(dān)研究課題12項(xiàng)，編著教材4部，副主編2部，參編5部．
目 錄
第１章 行列式…………………………………………………………………(１)
１．１ 二階與三階行列式…………………………………………………… (１)
１．２ 排列及其逆序數(shù)……………………………………………………… (４)
１．３ n 階行列式的定義…………………………………………………… (７)
１．４ 行列式的性質(zhì)………………………………………………………… (１２)
１．５ 行列式按行(列)展開(kāi)………………………………………………… (１８)
１．６ 克拉默法則…………………………………………………………… (２４)
本章小結(jié)………………………………………………………………………… (２８)
習(xí)題一…………………………………………………………………………… (３１)
同步測(cè)試題一…………………………………………………………………… (３５)
第２章 矩陣及其運(yùn)算………………………………………………………… (３８)
２．１ 矩陣的概念…………………………………………………………… (３８)
２．２ 矩陣的運(yùn)算…………………………………………………………… (４２)
２．３ 方陣的行列式………………………………………………………… (５０)
２．４ 逆矩陣………………………………………………………………… (５２)
２．５ 矩陣分塊法…………………………………………………………… (５８)
２．６ 矩陣的初等變換與初等矩陣………………………………………… (６３)
本章小結(jié)………………………………………………………………………… (７１)
習(xí)題二…………………………………………………………………………… (７４)
同步測(cè)試題二…………………………………………………………………… (７８)
第３章 矩陣的秩與線性方程組……………………………………………… (８０)
３．１ 矩陣的秩………………………………………………………………(８０)
３．２ 線性方程組的解…………………………………………………… (８５)
本章小結(jié)………………………………………………………………………… (９２)
習(xí)題三…………………………………………………………………………… (９３)
同步測(cè)試題三…………………………………………………………………… (９４)
第４章 向量空間……………………………………………………………… (９７)
４．１ 向量組及其線性組合………………………………………………… (９７)
４．２ 向量組的線性相關(guān)性………………………………………………… (１０３)
４．３ 向量組的秩…………………………………………………………… (１０９)
４．４ 向量空間……………………………………………………………… (１１５)
４．５ 線性方程組解的結(jié)構(gòu)………………………………………………… (１１９)
４．６ 向量的內(nèi)積與正交向量組…………………………………………… (１２５)
本章小結(jié)………………………………………………………………………… (１３０)
習(xí)題四…………………………………………………………………………… (１３３)
同步測(cè)試題四…………………………………………………………………… (１３６)
第５章 矩陣的對(duì)角化問(wèn)題…………………………………………………… (１３８)
５．１ 方陣的特征值與特征向量…………………………………………… (１３８)
５．２ 相似矩陣……………………………………………………………… (１４４)
５．３ 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化…………………………………………… (１４８)
本章小結(jié)………………………………………………………………………… (１５２)
習(xí)題五…………………………………………………………………………… (１５４)
同步測(cè)試題五…………………………………………………………………… (１５５)
第６章 二次型………………………………………………………………… (１５８)
６．１ 二次型及其矩陣表示………………………………………………… (１５９)
６．２ 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形……………………………………………………… (１６１)
６．３ 正定二次型與正定矩陣……………………………………… …… (１６７)
本章小結(jié)………………………………………………………………………… (１７０)
習(xí)題六…………………………………………………………………………… (１７２)
同步測(cè)試題六…………………………………………………………………… (１７３)
第７章 線性空間與線性變換………………………………………………… (１７５)
７．１ 線性空間與子空間…………………………………………………… (１７５)
７．２ 基變換與坐標(biāo)變換…………………………………………………… (１７９)
７．３ 線性變換……………………………………………………………… (１８４)
７．４ 線性變換的矩陣表示………………………………………………… (１８８)
本章小結(jié)………………………………………………………………………… (１９２)
習(xí)題七…………………………………………………………………………… (１９５)
同步測(cè)試題七………………………………………………………… ……… (１９７)
習(xí)題及同步測(cè)試題參考答案…………………………………………………… (１９９)
參考文獻(xiàn)………………………………………………………………………… (２３４)
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