有許多與數(shù)學(xué)有關(guān)的幽默故事.其中我最喜歡的一個(gè)是關(guān)于三個(gè)已經(jīng)宣判要被絞死的人，這三個(gè)人中一個(gè)是工程師，一個(gè)是建筑師，一個(gè)是數(shù)學(xué)家.在被執(zhí)行死刑的前夜，看守詢問他們死前的最后一個(gè)請(qǐng)求.工程師的請(qǐng)求是展示他所設(shè)計(jì)的一款新機(jī)器，這款機(jī)器在不需要人類任何監(jiān)管的情況下可以做各種類型的家務(wù).看守承諾在第二天執(zhí)行絞刑之前，他將有一個(gè)小時(shí)的時(shí)間來向監(jiān)獄里的工作人員以及那兩個(gè)即將被執(zhí)行死刑的獄友展示他的機(jī)器.建筑師請(qǐng)求可以講解他的新概念居所，一個(gè)能夠保證冬暖夏涼，而且不需要制冷燃料的現(xiàn)代化住宅.看守再次承諾在第二天執(zhí)行死刑之前，他也將有一個(gè)小時(shí)的時(shí)間來對(duì)監(jiān)獄員工以及他的那兩個(gè)即將被執(zhí)行死刑的獄友來闡明其想法.而數(shù)學(xué)家說他最近證明了一個(gè)數(shù)學(xué)定理，這個(gè)定理將撼動(dòng)整個(gè)數(shù)學(xué)的根基，他想在一次演講中向聰明的觀眾解釋他的證明.看守最初同意了，但是建筑師和工程師開始咆哮抗議，“我們希望今天晚上能提前執(zhí)行絞刑！”
這個(gè)故事之所以吸引我，是因?yàn)樗�反映了公眾�?duì)數(shù)學(xué)的普遍態(tài)度，即就數(shù)學(xué)而言，我們寄希望于從課本和講座中得到知識(shí).至于為何會(huì)有這樣的態(tài)度，后面我們將給出一些原因，這里僅僅注意到，即使在學(xué)校中，數(shù)學(xué)知識(shí)還是在以課本和講座的方式灌輸給學(xué)生，而且它也與其他學(xué)科有很大的不同.在學(xué)校，學(xué)生被期待通過做數(shù)學(xué)練習(xí)來顯示他們已經(jīng)理解了所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容.其他學(xué)科，比如歷史、文學(xué)，甚至是生物學(xué)卻不會(huì)要求做這樣的練習(xí).這就造成了人們的一種印象，如果不進(jìn)行解題訓(xùn)練，聽數(shù)學(xué)課或者數(shù)學(xué)演講就是毫無意義的.數(shù)學(xué)是這樣一門學(xué)科，如果對(duì)于已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容不做練習(xí)，而只是直觀上的理解，是不能被承認(rèn)已經(jīng)理解了所學(xué)內(nèi)容的.然而，對(duì)于其他學(xué)科和一般原理，我們卻能夠接受這樣的事實(shí)，即不需要進(jìn)行練習(xí)就能夠通過直觀來掌握所學(xué)知識(shí).這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，而且容易對(duì)人們產(chǎn)生誤導(dǎo)，這對(duì)數(shù)學(xué)來講也是不公平的.此外，這種觀點(diǎn)也與職業(yè)數(shù)學(xué)家的認(rèn)識(shí)相違背.當(dāng)然，他們必須對(duì)其所研究的主題有深入的理解，但是對(duì)其他的數(shù)學(xué)領(lǐng)域有一個(gè)直觀的理解也是有必要的.下面我將會(huì)做一個(gè)類比，當(dāng)讀者閱讀這本書時(shí)，希望你們一直記住這個(gè)類比.
我喜愛古典音樂，會(huì)定期去聽以色列愛樂樂團(tuán)的音樂會(huì)，無論是現(xiàn)場(chǎng)的表演還是錄音帶我都非常喜歡.我不懂音樂，不知道音樂的詳盡歷史，也不知道不同作曲家們的生平.但我堅(jiān)信的是，那些識(shí)樂譜并且非常熟悉音樂歷史的人一定有自己欣賞音樂的方式，在某種程度上他們的欣賞方式與我的方式是不同的.我并不確信他們是否比我更加享受這些音樂，舉個(gè)例子來說，對(duì)于彈奏的任何音符，稍微不夠精準(zhǔn)的，他們都會(huì)發(fā)覺，然而我卻完全注意不到.雖然與專家對(duì)藝術(shù)的理解水平不在一個(gè)層面上，但是我卻非常享受音樂.這種享受或許不是來自紙面上的音符，而是來自曲調(diào).不是單純的“樹木”與“樹木”，而是“森林”.同樣，在這本書里幾乎沒有任何的“音符”或是“樹木”，主要是“曲調(diào)”和“森林”.如果本書中有一個(gè)或者幾個(gè)“音符”偶爾出現(xiàn)，在對(duì)整個(gè)文章大意不產(chǎn)生影響的情況下，可以把它跳過去.
前言數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界:進(jìn)化論的視角本書的不同章節(jié)之間是有聯(lián)系的，我是以這樣的理念來呈現(xiàn)內(nèi)容的，即書中的每一節(jié)也都是獨(dú)立的，可以不依賴于其他章節(jié)來單獨(dú)閱讀.章標(biāo)題和節(jié)標(biāo)題都表明了其所闡述內(nèi)容的中心思想.顯然要從第一章開始閱讀本書，但是隨后讀者就可以直接閱讀第五章或者跳到第六章，甚至直接跳到最后一章.
自然地，像這樣一本書不能在沒有以下因素的情況下寫就，如信息、觀點(diǎn)的碰撞以及各種幫助，這些幫助來自于朋友、同事、學(xué)生，還有我所開設(shè)的有關(guān)書中主題的各種研討會(huì)中那些聽過演講的人，我的翻譯、編輯、出版團(tuán)隊(duì)，當(dāng)然還有我的家庭.對(duì)我來說，還有太多的人，在此不能一一列舉.真誠地感謝所有幫助過我的人.
整本書主要是講述什么呢？這本書致力于闡述自然界中的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的本質(zhì)，以及它們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián).我們會(huì)同時(shí)從歷史的視角和當(dāng)前研究?jī)蓚�(gè)方面出發(fā)，來描述數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界以及我們社會(huì)生活之間的聯(lián)系.書中的討論也會(huì)涉及與數(shù)學(xué)息息相關(guān)的科學(xué)領(lǐng)域和社會(huì)領(lǐng)域.因此，我們也會(huì)用數(shù)學(xué)來描述科學(xué)事實(shí)與社會(huì)情況.當(dāng)我們只是致力于闡述各個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題時(shí)，這里的陳述就不會(huì)是透徹詳盡的.書中的討論也會(huì)不時(shí)地伴隨著這樣的問題，即人類的進(jìn)化對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展與應(yīng)用的影響程度.我們還會(huì)審視這樣的觀點(diǎn)，即在數(shù)百萬年的進(jìn)化中，人類思想被塑造的方式影響了人類的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)形式，一種易于形成與理解的數(shù)學(xué)形式.我們也認(rèn)為，很大程度上，人類理解數(shù)學(xué)的其他某個(gè)領(lǐng)域有一定的困難，其中進(jìn)化是有責(zé)任的.我們會(huì)嘗試著用最少的音符譜寫出動(dòng)人的樂章.

茲維·阿特斯坦魏茨曼科學(xué)研究所