高等數(shù)學是高等學校工科專業(yè)極為重要的一門基礎(chǔ)課程，在工科專業(yè)研究生入學考試中也是必考的課程之一，該課程具有學時長、內(nèi)容多、理論性強、難度大、解題技巧性靈活多樣等特點，是衡量工科專業(yè)學生數(shù)學水平的重要標志，學好該門課程能夠使工科專業(yè)學生邏輯思維和推理能力得到訓練，分析和解決問題的能力得到提高，解題技巧和計算水平得到加強，從而為后續(xù)課程的學習奠定堅實的數(shù)學基礎(chǔ)，為此，我們編寫了《高等數(shù)學思維訓練與解題方法》一書，希望達到拋磚引玉的效果。
高等數(shù)學是高等學校工科專業(yè)極為重要的一門基礎(chǔ)課程，在工科專業(yè)研究生入學考試中也是必考的課程之一，該課程具有學時長、內(nèi)容多、理論性強、難度大、解題技巧性靈活多樣等特點，是衡量工科專業(yè)學生數(shù)學水平的重要標志，學好該門課程能夠使工科專業(yè)學生邏輯思維和推理能力得到訓練，分析和解決問題的能力得到提高，解題技巧和計算水平得到加強，從而為后續(xù)課程的學習奠定堅實的數(shù)學基礎(chǔ)，為此，我們編寫了《高等數(shù)學思維訓練與解題方法》一書，希望達到拋磚引玉的效果。
作為長期從事高等數(shù)學課程教學的教師，在教學過程中，我們一直在思考和探索，如何面對高等數(shù)學浩如煙海的各種習題，各種抽象的定義和定理等問題，能給學生一種數(shù)學思維訓練方法，一種啟迪，一種解題思路或模式，使他們在這種模式下，學會主動學習，掌握高等數(shù)學中的基本概念、基本原理和解題方法的內(nèi)涵和精髓，做到由此及彼，舉一反三，從而在各類考試中得心應手，應對自如。
為了實現(xiàn)這個目標，我們在多年教學研究和總結(jié)的基礎(chǔ)上，把學生在學習高等數(shù)學時，對基本概念、定理的理解不深，邏輯推理不嚴密，計算上忽略公式的先決條件等原因而出現(xiàn)的一些典型錯誤加以歸納，整理和評析，形成教學案例，以此幫助學生澄清模糊概念，排除思維障礙，加深對基本概念、定理的理解及計算方法的正確把握。此外，我們集高等數(shù)學內(nèi)容的相關(guān)程度、知識要點、解題思路，解題方法和技巧于一體，編制了主要章節(jié)的解題方法流程圖，配置了滿足各個分支條件的典型例題，對此進行分析、總結(jié)、歸納和計算。宗旨是使學生從不同角度、全方位、多層次地尋求解題方法，達到培養(yǎng)數(shù)學思維、提高分析問題、解決問題和計算能力的目的。
第一部分 典型錯誤與評析
一、極限與函數(shù)的連續(xù)性
二、一元函數(shù)的導數(shù)
三、函數(shù)極限的洛必達法則及函數(shù)的性質(zhì)
四、不定積分
五、定積分.
六、多元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導數(shù)和全微分
七、二重積分和三重積分
八、曲線積分
九、曲面積分
十、無窮級數(shù)
第二部分 解題方法流程圖及其應用
一、數(shù)列極限的計算方法
二、函數(shù)極限的計算方法
三、方程實根的證明方法
四、求一元函數(shù)極值的方法
五、利用微分法證明函數(shù)不等式的方法
六、不定積分的計算方法
七、定積分的元素法及其應用
八、多元復合函數(shù)求偏導數(shù)的方法
九、求隱函數(shù)偏導數(shù)的方法
十、二重積分的計算方法
十一、交換二次積分次序的方法
十二、三重積分的計算方法
十三、第一型曲線積分的計算方法
十四、第二型曲線積分的計算方法
十五、第一型曲面積分的計算方法
十六、第二型曲面積分的計算方法
十七、常數(shù)項級數(shù)斂散性的判別方法
十八、求冪級數(shù)收斂域的方法
十九、求冪級數(shù)和函數(shù)的方法
二十、把函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法
二十一、把函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)的方法
二十二、求一階微分方程通解的方法
二十三、求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程通解的方法
二十四、微分方程的應用
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