目錄
第7章 空間解析幾何 1
7.1 空間直角坐標(biāo) 1
7.1.1 空間直角坐標(biāo)系 1
7.1.2 空間兩點(diǎn)問的距離 2
7.2 向量及其坐標(biāo)表示法 3
7.2.1 向量的概念 3
7.2.2 向量的線性運(yùn)算 4
7.2.3 向量的坐標(biāo)表示法 5
7.3 數(shù)量積與向量積 7
7.3.1 兩向量的數(shù)量積 7
7.3.2 兩向量的向量積 9
7.4 平面及其方程 10
7.4.1 平面的點(diǎn)法式方程 11
7.4.2 平面的一般方程 11
7.4.3 兩平面的夾角 13
7.5 空間直線及其方程 14
7.5.1 空間直線的一般方程 14
7.5.2 空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程 14
7.5.3 兩直線的夾角 16
7.5.4 直線與平面的夾角 16
7.6 二次曲面與空間曲線 17
7.6.1 曲面方程的概念 17
7.6.2 常見的二次曲面及其方程 18
7.6.3 空間曲線及其方程 21
7.6.4 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 23
7.7 空間解析幾何與向量代數(shù)的MATLAB軟件求解 24
7.7.1 向量的運(yùn)算 24
7.7.2 繪制二維曲線圖 25
7.7.3 繪制三維曲面圖 26
第8章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 28
8.1 多元函數(shù)的基本概念 28
8.1.1 多元函數(shù)的概念 28
8.1.2 二元函數(shù)的極限 32
8.1.3 二元函數(shù)的連續(xù)性 33
8.2 偏導(dǎo)數(shù) 35
8.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算 35
8.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 38
8.3 全微分 40
8.3.1 全微分的概念 40
8.3.2 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 43
8.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 44
8.4.1 多元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t 44
8.4.2 全微分形式不變性 49
8.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 51
8.5.1 一元隱函數(shù)的求導(dǎo) 51
8.5.2 二元隱函數(shù)的求偏導(dǎo) 52
8.6 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 54
8.6.1 空間曲線的切線與法平面 54
8.6.2 曲面的切平面與法線 57
8.7 方向?qū)��?shù)與梯度 60
8.7.1 方向?qū)��?shù) 60
8.7.2 梯度 62
8.8 多元函數(shù)的極值及其求法 64
8.8.1 多元函數(shù)的極值及最大值、最小值 64
8.8.2 條件極值 66
8.9 多元函數(shù)微分學(xué)的MATLAB軟件求解 68
8.9.1 基本命令 69
8.9.2 求解示例 69
第9章 重積分 77
9.1 二重積分的概念及性質(zhì) 77
9.1.1 兩個(gè)引例 77
9.1.2 二重積分的定義 79
9.1.3 二重積分的幾何意義 80
9.1.4 二重積分的性質(zhì) 80
9.2 二重積分的計(jì)算 82
9.2.1 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分 82
9.2.2 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 89
9.3 三重積分 93
9.3.1 三重積分的概念 93
9.3.2 三重積分的計(jì)算 94
9.4 重積分的應(yīng)用 102
9.4.1 曲面的面積 102
9.4.2 重心 104
9.4.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 106
9.4.4 引力 107
9.5 重積分的MATLAB軟件求解 108
9.5.1 基本命令 109
9.5.2 求解示例 109
第10章 曲線積分與曲面積分 114
10.1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分 114
10.1.1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念 114
10.1.2 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的性質(zhì) 115
10.1.3 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算法 115
10.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 118
10.2.1 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 118
10.2.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 119
10.2.3 兩類曲線積分之間的聯(lián)系 121
10.3 格林公式及其應(yīng)用 122
10.3.1 格林公式 122
10.3.2 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件 124
10.3.3 二元兩數(shù)的全微分求積 125
10.4 對(duì)面積的曲面積分 128
10.4.1 對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 128
10.4.2 對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法 128
10.5 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 130
10.5.1 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì) 130
10.5.2 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法 132
10.5.3 兩類曲面積分之間的聯(lián)系 133
10.6 高斯公式 通量與散度 135
10.6.1 高斯公式 135
10.6.2 通量與散度 136
10.7 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 138
10.7.1 斯托克斯公式 138
10.7.2 環(huán)流量與旋度 139
10.8 曲線積分和曲面積分的MATLAB軟件求解 140
10.8.1 基本命令 140
10.8.2 求解示例 140
第11章 無窮級(jí)數(shù) 141
11.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì) 144
11.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 144
11.1.2 收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 146
11.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 148
11.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 148
11.2.2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 151
11.2.3 絕對(duì)收斂與條件收斂 152
11.3 冪級(jí)數(shù) 154
11.3.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 154
11.3.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂性 154
11.3.3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 157
11.4 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 159
11.4.1 泰勒級(jí)數(shù) 159
11.4.2 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開 161
11.5 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用 164
11.6 傅里葉級(jí)數(shù) 167
11.6.1 三角級(jí)數(shù) 167
11.6.2 函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù) 167
11.6.3 正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) 169
11.6.4 以2l為周期的函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù) 171
11.7 無窮級(jí)數(shù)的MATLAB軟件求解 173
11.7.1 基本命令 174
11.7.2 求解示例 174
第12章 數(shù)學(xué)軟件簡(jiǎn)介 177
12.1 MATLAB簡(jiǎn)介 177
12.1.1 MATLAB的安裝和啟動(dòng) 177
12.1.2 MATLAB的基本運(yùn)算與函數(shù) 179
12.1.3 MATI AB圖形功能 183
12.1.4 MATLAB的程序設(shè)計(jì) 186
12.1.5 函數(shù)M文件 189
參考文獻(xiàn) 191
習(xí)題答案與提示 192