色散和波動(dòng)方程是非線性偏微分方程（PDE）中的重要的方程類，包括 Schr dinger 方程、非線性波動(dòng)方程、Korteweg de Vries 方程和波映射方程。本書是對(duì)在這些方程的柯西問(wèn)題中所使用的現(xiàn)代分析(同時(shí)局部和整體) 的方法和結(jié)果的介紹。 從基本的研究生水平的實(shí)分析和傅里葉分析知識(shí)開始，本書首先講述基本的非線性工具, 如自助法和非線性常微分方程的最簡(jiǎn)單情形中的擾動(dòng)理論，然后引進(jìn)了調(diào)和分析和用來(lái)控制線性色散方程的幾何工具，再把這些工具結(jié)合起來(lái)用于研究四種模型的非線性色散方程。通過(guò)內(nèi)容廣泛的習(xí)題、圖表和非正式的討論，本書對(duì)素材、在主題下面的真實(shí)的直覺(jué)和探索以及所提及的與其他 PDE 領(lǐng)域，調(diào)和分析和動(dòng)力系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)給出了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摗? 由于這個(gè)主題涉及廣泛, 本書并未打算給出此領(lǐng)域的包羅萬(wàn)象的研討，而只是集中于一組選出的方程的具有代表性的結(jié)果，這些選出的方程包括了從基本的局部和整體的存在性定理到非常前沿的結(jié)果，特別關(guān)注由大數(shù)據(jù)得到的能量-臨界色散方程的演變方面的最新進(jìn)展。本書可用于非線性 PDE 的研究生課程。