本書(shū)包含了關(guān)于動(dòng)力學(xué)、數(shù)論和幾何學(xué)領(lǐng)域非�；钴S和交叉方向的豐富資料。所考慮的動(dòng)力學(xué)的例子是SL（n，R）子群對(duì)R^n中單位體積格的空間的作用以及SL（2，R）或其子群在虧格≥2的曲面上具有指定奇點(diǎn)的平坦結(jié)構(gòu)�？臻g上的作用。 涵蓋的主題包括： （a）冪幺流：非發(fā)散性、不變測(cè)度分類(lèi)、等分布、軌道閉包。 （b）高秩可對(duì)角化群作用及其不變測(cè)度，包括這些作用的熵理論。 （c）區(qū)間交換圖及其與平移曲面的聯(lián)系、Teichmüller測(cè)地流的遍歷性和混合、有理臺(tái)球的動(dòng)力學(xué)。 （d）將齊性流應(yīng)用于算術(shù)，包括應(yīng)用于不定二次型在整點(diǎn)的值分布、度量丟番圖逼近、聯(lián)合丟番圖逼近、在齊性簇上對(duì)整點(diǎn)和有理點(diǎn)的計(jì)數(shù)。 （e）拉普拉斯算子的特征函數(shù)、量子極限的熵以及算術(shù)量子唯一遍歷性。 （f）等分布和自守形式及其L函數(shù)之間的關(guān)系。 本書(shū)對(duì)這些重要領(lǐng)域的新技術(shù)進(jìn)行了全面介紹，并對(duì)一些更高級(jí)的主題進(jìn)行了研究，包括有關(guān)該主題的許多基本定理的完整證明。本書(shū)適用于希望踏入這些領(lǐng)域的研究生和研究人員，亦可作為工具應(yīng)用于各種領(lǐng)域，如算術(shù)、丟番圖逼近、臺(tái)球等。