數(shù)學(xué)之旅:數(shù)學(xué)的抽象與心智的榮耀
定 價(jià):33.5 元
叢書名:iCourse·教材
- 作者:王維克編著
- 出版時(shí)間:2019/4/1
- ISBN:9787040459760
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類:O13
- 頁碼:231頁
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:16K
本書在“數(shù)學(xué)之旅”MOOC的基礎(chǔ)上編寫而成,共分九章,每章圍繞一個(gè)主題,通過一些具體的例子娓娓道來,讓讀者慢慢體會(huì)數(shù)學(xué)的來龍去脈。對于初涉高等數(shù)學(xué)的讀者而言,它更像一門數(shù)學(xué)導(dǎo)論課,會(huì)告訴你現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維的一些特點(diǎn),讀者能感覺到這本書很“給力”,對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有事半功倍之效;對喜歡數(shù)學(xué)的非專業(yè)人士而言,它是數(shù)學(xué)大餐前的“開胃酒”,會(huì)吸引你到數(shù)學(xué)的藍(lán)海稍作探究;對于深受“數(shù)學(xué)之苦”的過來者,閱讀本書會(huì)有“原來是這么回事”的頓悟。總之,本書的閱讀將是一次輕松的數(shù)學(xué)之旅,對讀者的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的形成,在心智和心理上都將有所幫助。
第一章 數(shù)學(xué)抽象,為了人類心智的榮耀
1.1開頭的話
1.2數(shù)學(xué)是什么
1.3數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)
1.4數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
第二章 無窮是個(gè)新世界——無窮集合
2.1梵塔之謎
2.2希爾伯特旅館
2.3有理數(shù)的“空隙”
2.4無窮集合的基數(shù)
2.5集合的長度
第三章 從圓的面積談起——微積分學(xué)
3.1古典的微積分
3.2牛頓一萊布尼茨的微積分
3.3微積分的發(fā)展
第四章 走出平面國——線性空間
4.1走出平面國
4.2雞兔同籠問題
4.3向量組的秩與方程組的解
4.4向量的空間——錢性空間
第五章 距離和測地線——泛函分析
5.1從距離說起
5.2度量空間和賦范空間
5.3希爾伯特空間
5.4拓?fù)淇臻g
第六章 落在城隍廟的地圖——不動(dòng)點(diǎn)定理
6.1落在城隍廟的地圖
6.2攪動(dòng)的咖啡
6.3無窮維的賦范空間
6.4不動(dòng)點(diǎn)定理在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
第七章 聲音的本質(zhì)——傅里葉分析
7.1聲音的本質(zhì)是什么
7.2傅里葉定理
7.3音樂與數(shù)學(xué)
7.4傅里葉定理的啟示
7.5傅里葉分析的發(fā)展
第八章 海岸線的長度——混沌與分形
8.1混沌帶來新思維
8.2分形
8.3混沌游戲
第九章 哥德爾不完全定理
9.1 diyi次數(shù)學(xué)危機(jī)
9.2第二次數(shù)學(xué)危機(jī)
9.3第三次數(shù)學(xué)危機(jī)
9.4科學(xué)巨匠哥德爾
9.5哥德爾不完全定理
后記
參考文獻(xiàn)