前言


第1章 函數(shù)與極限
1．1 函數(shù)
1．1．1 函數(shù)的概念
1．1．2 基本初等函數(shù)
1．1．3 復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)
1．1．4 分段函數(shù)
1．2 函數(shù)的極限
1．2．1 極限的概念
1．2．2 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
1．3 極限的計(jì)算
1．3．1 極限的四則運(yùn)算法則
1．3．2 兩個(gè)重要極限
1．4 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
1．4．1 函數(shù)的連續(xù)性
1．4．2 函數(shù)的間斷點(diǎn)
1．4．3 初等函數(shù)的連續(xù)性
1．4．4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1
自測(cè)題1


第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
2．1 導(dǎo)數(shù)的概念
2．1．1 變化率問(wèn)題舉例
2．1．2 導(dǎo)數(shù)的定義
2．1．3 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)
2．1．4 利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)舉例
2．1．5 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2．1．6 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
2．2 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2．2．1 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
2．2．2 函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則
2．2．3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2．2．4 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2．2．5 高階導(dǎo)數(shù)
2．3 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2．3．1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2．3．2 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
2．3．3 參數(shù)方程表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2．4 函數(shù)的微分
2．4．1 微分的概念
2．4．2 微分的幾何意義
2．4．3 微分的基本公式與運(yùn)算法則
2．4．4 函數(shù)的線性化
習(xí)題2
自測(cè)題2


第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3．1 洛必達(dá)法則
3．1．1 “∞/∞”型和“∞/∞”型未定式的極限
3．1．2 其他未定式的極限
3．2 函數(shù)單調(diào)性與曲線的凹凸性
3．2．1 函數(shù)單調(diào)性的判定法
3．2．2 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
3．3 函數(shù)的極值與□值
3．3．1 函數(shù)的極值
3．3．2 函數(shù)的□值
習(xí)題3
自測(cè)題3


第4章 一元函數(shù)的積分學(xué)
4．1 原函數(shù)和不定積分
4．1．1 不定積分的概念
4．1．2 不定積分的基本公式
4．1．3 不定積分的性質(zhì)
4．2 不定積分的積分法
4．2．1 □□類換元積分法（湊微分法）
4．2．2 第二類換元積分法
4．2．3 分部積分法
4．3 定積分的概念
4．3．1 兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題
4．3．2 定積分的定義
4．3．3 定積分的幾何意義
4．3．4 定積分的性質(zhì)
4．4 定積分的計(jì)算
4．4．1 牛頓-萊布尼茨公式
4．4．2 定積分的換元法
4．4．3 定積分的分部積分法
4．5 無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分
4．6 定積分的幾何應(yīng)用
4．6．1 平面圖形的面積
4．6．2 旋轉(zhuǎn)體的體積
習(xí)題4
自測(cè)題4


第5章 一階微分方程
5．1 微分方程的概念
5．1．1 兩個(gè)引例
5．1．2 微分方程的基本概念
5．2 一階微分方程及其應(yīng)用
5．2．1 可分離變量的微分方程
5．2．2 一階線性微分方程
習(xí)題5
自測(cè)題5


第6章 級(jí)數(shù)
6．1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
6．1．1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
6．1．2 無(wú)窮級(jí)數(shù)的性質(zhì)
6．2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
6．2．1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法
6．2．2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)審斂法
6．2．3 □□收斂與條件收斂
6．3 冪級(jí)數(shù)
6．3．1 冪級(jí)數(shù)的概念
6．3．2 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域
6．3．3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
6．4 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
6．4．1 泰勒級(jí)數(shù)
6．4．2 常用的基本展開式
6．4．3 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開
6．4．4 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式在近似計(jì)算中的應(yīng)用
6．5 周期為2∏的函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)
6．5．1 三角級(jí)數(shù)、三角函數(shù)系的正交性
6．5．2 周期為2∏的函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)
習(xí)題6
自測(cè)題6


第7章 拉普拉斯變換
7．1 拉普拉斯變換的概念
7．1．1 拉普拉斯變換的定義
7．1．2 拉氏變換的存在定理
7．2 拉氏變換的性質(zhì)
7．2．1 線性性質(zhì)
7．2．2 位移性質(zhì)
7．2．3 微分性質(zhì)
7．2．4 積分性質(zhì)
7．3 拉氏逆變換
7．3．1 拉氏逆變換的常用公式
7．3．2 拉氏逆變換的性質(zhì)
7．3．3 求拉氏逆變換的常用方法
7．4 拉氏變換的應(yīng)用
習(xí)題7
自測(cè)題7


第8章 線性代數(shù)
8．1 行列式
8．1．1 行列式的概念
8．1．2 行列式的性質(zhì)
8．1．3 行列式的計(jì)算
8．1．4 克拉默法則
8．2 矩陣及其運(yùn)算
8．2．1 矩陣的概念
8．2．2 矩陣的運(yùn)算
8．2．3 逆矩陣
8．3 矩陣的初等變換
8．3．1 矩陣初等變換的概念
8．3．2 用矩陣的初等行變換求矩陣的秩
8．3．3 用矩陣的初等行變換求逆矩陣
8．4 線性方程組
8．4．1 線性方程組的一般形式
8．4．2 線性方程組解的判定
8．4．3 解線性方程組
8．5 向量組的線性相關(guān)性
8．5．1 n維向量
8．5．2 向量組的線性相關(guān)性
8．5．3 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題8
自測(cè)題8
附錄
附錄1 向量
附錄2 復(fù)數(shù)
附錄3 初等數(shù)學(xué)常用公式
參考答案