本書贊譽(yù)
序言
前言
第0章　預(yù)備知識(shí)：用概率覆蓋一個(gè)幾何集1
　0.1　后注3
第1章　隨機(jī)變量的預(yù)備知識(shí)4
　1.1　隨機(jī)變量的數(shù)字特征4
　1.2　一些經(jīng)典不等式5
　1.3　極限理論7
　1.4　后注8
第2章　獨(dú)立隨機(jī)變量和的集中9
　2.1　集中不等式的由來(lái)9
　2.2　霍夫丁不等式11
　2.3　切爾諾夫不等式14
　2.4　應(yīng)用：隨機(jī)圖的度數(shù)16
　2.5　次高斯分布17
　2.6　廣義霍夫丁不等式和辛欽不等式22
　2.7　次指數(shù)分布24
　2.8　伯恩斯坦不等式28
　2.9　后注30
第3章　高維空間的隨機(jī)向量32
　3.1　范數(shù)的集中32
　3.2　協(xié)方差矩陣與主成分分析法34
　3.3　高維分布舉例38
　3.4　高維次高斯分布42
　3.5　應(yīng)用：Grothendieck不等式與半正定規(guī)劃46
　3.6　應(yīng)用：圖的最大分割50
　3.7　核技巧與Grothendieck不等式的改良52
　3.8　后注55
第4章　隨機(jī)矩陣57
　4.1　矩陣基礎(chǔ)知識(shí)57
　4.2　網(wǎng)、覆蓋數(shù)和填充數(shù)61
　4.3　應(yīng)用:糾錯(cuò)碼64
　4.4　隨機(jī)次高斯矩陣的上界67
　4.5　應(yīng)用：網(wǎng)絡(luò)中的社區(qū)發(fā)現(xiàn)70
　4.6　次高斯矩陣的雙側(cè)界74
　4.7　應(yīng)用：協(xié)方差估計(jì)與聚類算法75
　4.8　后注78
第5章　沒有獨(dú)立性的集中80
　5.1　球面上利普希茨函數(shù)的集中80
　5.2　其他度量空間的集中85
　5.3　應(yīng)用:Johnson-Lindenstrauss引理89
　5.4　矩陣伯恩斯坦不等式92
　5.5　應(yīng)用：用稀疏網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社區(qū)發(fā)現(xiàn)98
　5.6　應(yīng)用：一般分布的協(xié)方差估計(jì)99
　5.7　后注101
第6章　二次型、對(duì)稱化和壓縮103
　6.1　解耦103
　6.2　Hanson-Wright不等式106
　6.3　各向異性隨機(jī)向量的集中109
　6.4　對(duì)稱化110
　6.5　元素不是獨(dú)立同分布的隨機(jī)矩陣112
　6.6　應(yīng)用：矩陣補(bǔ)全114
　6.7　壓縮原理116
　6.8　后注118
第7章　隨機(jī)過(guò)程119
　7.1　基本概念與例子119
　7.2　Slepian不等式122
　7.3　高斯矩陣的精確界127
　7.4　Sudakov最小值不等式129
　7.5　高斯寬度131
　7.6　穩(wěn)定維數(shù)、穩(wěn)定秩和高斯復(fù)雜度135
　7.7　集合的隨機(jī)投影137
　7.8　后注140
第8章　鏈142
　8.1　Dudley不等式142
　8.2　應(yīng)用：經(jīng)驗(yàn)過(guò)程148
　8.3　VC維數(shù)152
　8.4　應(yīng)用：統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論161
　8.5　通用鏈166
　8.6　Talagrand優(yōu)化測(cè)度和比較定理169
　8.7　Chevet不等式170
　8.8　后注172
第9章　隨機(jī)矩陣的偏差與幾何結(jié)論174
　9.1　矩陣偏差不等式174
　9.2　隨機(jī)矩陣、隨機(jī)投影及協(xié)方差估計(jì)179
　9.3　無(wú)限集上的Johnson-Lindenstrauss引理181
　9.4　隨機(jī)截面:M�辰绾吞右荻ɡ�183
　9.5　后注186
第10章　稀疏恢復(fù)187
　10.1　高維信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題187
　10.2　基于M�辰绲男盘�(hào)恢復(fù)188
　10.3　稀疏信號(hào)的恢復(fù)189
　10.4　低秩矩陣的恢復(fù)192
　10.5　精確恢復(fù)和RIP194
　10.6　稀疏回歸的Lasso算法199
　10.7　后注203
第11章　Dvoretzky-Milman定理204
　11.1　隨機(jī)矩陣關(guān)于一般范數(shù)的偏差204
　11.2　Johnson-Lindenstrauss嵌入和更精確的Chevet不等式206
　11.3　Dvoretzky-Milman定理208
　11.4　后注211
練習(xí)提示212
參考文獻(xiàn)217
索引226