《數(shù)學思維啟蒙課時精煉六年級上》是“從陪伴到放手:復旦五浦匯叢書·明師系列”中的一種,由復旦五浦匯實驗學校教師根據(jù)教學經(jīng)驗編寫,全書分為基礎部分、運用部分、提高部分、拓展部分四個部分,旨在有針對性地讓學生通過題組訓練掌握數(shù)學知識、概念。
黃玉峰
初中四年———讀好書、學做人———對人的一生太重要了!擺在你面前的,便是一套助推初中生四年成長的學習用書,名為“從陪伴到放手———復旦五浦匯叢書”.
復旦五浦匯實驗學校建于2015年.其所在地青浦,多河湖港汊,五浦交匯,故學校定名為五浦匯.所謂五浦,即“盤龍浦”“大盈浦”“趙屯浦”“崧子浦”“顧會浦”.冠以“復旦”之前綴,則因為她是復旦的血脈.后綴“實驗”二字,寓“創(chuàng)新”之意.
(一)
四年前,玉峰以古稀之齡擔任復旦五浦匯實驗學校校長,矢志在亂象叢生的基礎教育界有所作為,矢志把這所學校辦成“社會的凈土、教育的勝地、讀書的殿堂、孩子的樂園”.立校以來,篳路藍縷,孜孜以求,終于有了一定影響,成為上海少年才俊心儀的學校.在這所學校里,孩子們共的感受便是“開心”二字!四年很短,但真是不容易.立校之初,我便在《五浦文匯》上發(fā)表了一封致青浦父老鄉(xiāng)親書———《把“人生教育”寫在五浦匯的旗幟上》.“人生教育”,不但要了解孩子的昨天、關心他們的今天,更要為他們的明天負責;不但要保證他們的學習成績,更要關懷他們的和諧發(fā)展.我寫道:“人生教育,功不唐捐!”復旦五浦匯實驗學校除了承繼復旦大學之校訓“博學而篤志,切問而近思”,還有自己的追求目標:獨立、善良、智慧、美麗.學生必背《校禮三字經(jīng)》,必讀《五浦庠序賦》.學校創(chuàng)辦第二年,我們提出了“人生教育,君子養(yǎng)成”的目標,明確我們的人格追求是“君子”.并以一篇《君子養(yǎng)成賦》闡明培養(yǎng)目標的內(nèi)涵.經(jīng)過四年的探索,《復旦五浦匯治校方略》水到渠成!這份“治校方略”包含了“一本”“二翼”“三和”“五教”的豐富內(nèi)涵:以“人生教育,君子養(yǎng)成”為一本;以“人文精神,科學精神”為兩翼;以“家庭、學校、社會”為三和;以“詩、禮、樂、科、家”為五教.“五教”的誕生標志著“復旦五浦匯”找到了通往“君子養(yǎng)成”的途徑和抓手.
(二)
通過考試選拔人才,是中國人的第五大發(fā)明.要辦學,應試是必需的,提高學生的應試能力是應有之義.問題是如何應試,通過怎樣的途徑提高應試的能力?是犧牲人的和諧發(fā)展、犧牲其他方面的健康成長,僅僅為了一個分數(shù)、一張文憑,拼命地去做題、去應試,還是“德智體美勞,五育并舉”“詩禮樂科家,五教偕行”地去應試?我們的回答是:“人做好了,還怕應試嗎?”古人云:“得其大者可以兼其小,未有學其小而能至其大者也.”抓住了“讀書做人”這個大綱,自然會把考試這件事做好.從這個意義上講,“德育”比“智育”更重要,“立德樹人”不但是目的,也是途徑.
(三)
于是,我們要求教師們從進校*天起就記錄自己走過的路,留下教育的雪泥鴻爪,同學校、學生一起成長.這套叢書的設想就此而來.這套叢書名為“從陪伴到放手”,其中有三個系列:陪伴系列、放手系列與專題系列.陪伴系列———通過知識點的梳理、習題的精心設計,讓同學們用*短的時間掌握和鞏固相關知識和能力.在這個系列里,編寫者幾乎是手把手地施教,明概念、理思路、找差距、制導圖,幫助同學們打下扎實的基礎.放手系列———在掌握基礎知識和能力的前提下,拓展、深化與提高,大多數(shù)內(nèi)容是提供給同學們自學的.對學有余力,或準備參加自主招生考試的同學,更有價值.好的教育就是即要陪伴又能放手,這兩個系列互相支撐.陪伴系列,陪伴中有放手;放手系列,放手中有陪伴.
專題系列———介紹學!暗轮求w美勞”“詩禮樂科家”的各種活動.包括專家講座、文化行走、詩文創(chuàng)作,以及教師和學生的個人專著、心得,還包括校長的重要講話等.從陪伴到放手,是學習能力和學科素養(yǎng)提升的過程,更是育人的教學成果逐步顯現(xiàn)的過程.當學生學會學習、學會解問題、學會做一個有理性又有追求的人時,那便是教育真正的成功.在這一過程中,學生的成長軌跡是清晰的,教師的發(fā)展是穩(wěn)健的,學校的逐步完善也是可見的.
這套叢書將一冊一冊地出版,慢慢完善.通過這套書,我們將把“復旦五浦匯”教育教學思想、教育教學探索實踐,漸漸呈現(xiàn)給基礎教育界的孜孜求索者.
(四)
我們所付出的一切努力,都是為了打造這樣一所學校:她不忘教育的終極關懷是“人”,是“人”的終生幸福;她把人的和諧發(fā)展放在*位;她使每位學生都接受傳統(tǒng)文化的熏陶,能詩擅文,能書善畫;她使每位學生都具有藝術素養(yǎng),能歌善舞,有高雅情操;她使每位學生都愛上科學,追求真善美;她使每位學生都具有創(chuàng)新精神;她使每位教師、每位同學都有靈活開放的思維,開闊的國際視野;她使所有少男少女都體魄強壯,形象美好!她重視分數(shù),卻不唯分數(shù)論;她崇尚禮儀、注重修身養(yǎng)性,卻又充滿活力、鼓勵開放;她引導獨立思考、欣賞不隨波逐流,卻又倡導團隊協(xié)作;她善于繼承優(yōu)良傳統(tǒng),卻又與時俱進、開放多元;她提倡與人為善、善解人意、寬容曠達、大氣謙和,卻又堅持原則,強調(diào)實事
求是、程序正義;她關懷每個同學的身體健康,更關心他們的心理健康.在這里,同學們都能快快樂樂生活、健健康康成長,*終成為新時代的謙謙君子!我們希望這套叢書能記錄下我們努力的歷程,展現(xiàn)“五浦匯”教育教學的實力與愿景.
希望通過這套叢書,推動教師群體尤其是青年教師的成長.青年教師應該得到專業(yè)引領,應該得到探索空間,應該得到創(chuàng)新激勵以及成果助推.他們的成長與發(fā)展將是教育發(fā)展*可貴、*堅實、*激動人心的力量!我們更希望每一個閱讀使用這套叢書的學生,能理解何為自主學習、何為智慧學習,能體驗到學習的幸福;理解學習是為了自身的發(fā)展,是為了提高生命的質(zhì)量,是為了人生幸福,是為了提高自己享受幸福的能力與素質(zhì).只有提升了自我,才能有益于社會;只有有益于社會,才能享受到幸福的*體驗.我們希望有更多的學校能與我們同行.我們希望我們的努力能為中國的基礎教育做出微薄的貢獻.八十多年前,有一位大學者在談到改變國家命運時,引用了一個寓言故事:“昔有鸚鵡飛集陀山.山中大火,鸚鵡遙見,入水濡羽,飛而灑之.天神言:‘爾雖有志意,何足云也?’對曰:‘嘗僑居是山,不忍見耳.’天神嘉感,即為滅火.”接著,這位大學者深情地說:“今天正是大火的時候,我們骨頭燒成灰終究是中國人,實在不忍袖手旁觀.我們明知小小的翅膀上滴下的水點未必能救火,我們不過是盡我們的一點微弱的力量,減少良心上的一點譴責而已.”
“我們的骨頭燒成灰終究是中國人”,在當今中國教育面臨熊熊大火的時候,我們也希望能灑上幾滴水.我們的見識,是那么有限;我們的力量,是那么微弱;我們的成果,是那么渺小.涓涓細流,可以匯成大海.“海納百川”是上海精神!“五浦匯”原本就含有“海納百川”之意,我們
歡迎有志于中國教育的同仁同道加盟!
本書的不足與錯誤難免會存在,希望廣大學生、同仁同道、家長能夠對我們進行關注、
批評和指正.
是為序.
2019年8月
張雪明
我讀中小學的時候除了課本幾乎沒見過什么教學輔導書,那個時候,要是誰能有一本參考書,肯定會成為周圍同學羨慕的對象.直到考上大學以后,我才從新華書店買到一套“高中數(shù)理化自學叢書”,雖然這套書對我已經(jīng)沒有應試輔導的意義了,但我還是讀得津津有味.那時候大學數(shù)學系的學生幾乎人人都會買(或是到圖書館借閱)一本蘇聯(lián)吉米多維奇寫的《數(shù)學分析習題集》.要是現(xiàn)在,以“習題集”作為一本書的書名,定會讓讀者敬而遠之,作者自己也頗有“罪惡感”.但正是吉米多維奇的這本“習題集”,影響了一代又一代大學生,成為他們知識饑渴下的珍貴食糧.
我一向認為,教師就應該為學生寫書,寫學生用得上的書,一本好的教輔書可能對學生產(chǎn)生難以估量的積極影響.現(xiàn)在的學生課業(yè)負擔重,有人認為教輔書在其中或許扮演了反面角色.這要辯證地來看,簡單的題目堆砌型教輔書顯然會增加學業(yè)負擔,但精益求精者可訓練學生的思維能力,使學生學有所獲.
應文欽老師課上得好,工作努力,富有激情.他以教學實踐為基礎,精心撰寫了這本《數(shù)學思維啟蒙》.全書既注重基礎知識和基本技能的落實,也注重學科能力和綜合素養(yǎng)的提高;既關注整體課程的目標,也關注個性內(nèi)容的拓展.這本書*的亮點在于它的可信賴性,因為它的主體內(nèi)容已經(jīng)經(jīng)歷過系統(tǒng)的教學實踐,并在實踐的過程中充分證明了其有效性.
黃玉峰老師主持復旦五浦匯實驗學校,回歸“以人為本”的經(jīng)典教育理念,給教育界帶來了令人賞心悅目的清新氣息,我非常敬佩他!他帶領自己學校的老師給學生寫需要的書、有用的書,相信這些書一定會給學生以收獲和啟發(fā),締結豐碩成果!
他的學生,能詩善書,能歌善舞,能躍善奔。他的班級有41名學生,在2019年中考中,16人獲得數(shù)學滿分,班級數(shù)學平均分146.95分。他教的班級,在上海市中考自主招生中,十名考入復旦附中,兩名考入華師大二附中,一名考入上海中學,二十余名考入復旦附中青浦分校,他的名字叫應文欽。
復旦五浦匯正朝著“人生教育,君子養(yǎng)成”大步行進。——黃玉峰
陸子韓:復旦五浦匯實驗學校語文教師。教育學博士。中學一級教師。上海中學生古詩文宣講團主講、命題組組長。中華傳統(tǒng)文化“傳承大使”。從事中學語文教學16年。多年來一直擔任初三語文把關教師,對中考、自招等有豐富的經(jīng)驗。
第一單元 整數(shù)和整除
1.1 整數(shù)和整除的概念 …………………………………………………………………… 3
1.2 因數(shù)和倍數(shù) …………………………………………………………………………… 5
1.3(1) 能被2、5整除的數(shù)………………………………………………………………… 7
1.3(2) 能被3、9整除的數(shù) ……………………………………………………………… 10
1.4(1) 素數(shù)與合數(shù) ……………………………………………………………………… 12
1.4(2) 分解素因數(shù) ……………………………………………………………………… 14
1.5(1) 公因數(shù)與*公因數(shù) …………………………………………………………… 16
1.5(2) 公因數(shù)與*公因數(shù) …………………………………………………………… 19
1.6 公倍數(shù)與*小公倍數(shù)………………………………………………………………… 21
第二單元 分 數(shù)
2.1 分數(shù)與除法…………………………………………………………………………… 27
2.2(1) 分數(shù)的基本性質(zhì) ………………………………………………………………… 30
2.2(2) 分數(shù)的基本性質(zhì) ………………………………………………………………… 33
2.2(3) 分數(shù)的基本性質(zhì) ………………………………………………………………… 36
2.3 分數(shù)比大小…………………………………………………………………………… 40
2.4(1) 分數(shù)的加減法 …………………………………………………………………… 43
2.4(2) 分數(shù)的加減法 …………………………………………………………………… 46
2.4(3) 分數(shù)的加減法 …………………………………………………………………… 49
2.5 分數(shù)的乘法…………………………………………………………………………… 53
2.6(1) 分數(shù)的除法 ……………………………………………………………………… 56
2.6(2) 分數(shù)的除法 ……………………………………………………………………… 60
2.7 分數(shù)、小數(shù)的互化 …………………………………………………………………… 62
2.8(1) 分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算……………………………………………………… 64
2.8(2) 分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算……………………………………………………… 66
2.9(1) 分數(shù)運算的應用 ………………………………………………………………… 68
2.9(2) 分數(shù)運算的應用 ………………………………………………………………… 71
第三單元 比和比例
3.1 比的意義……………………………………………………………………………… 77
3.2 比的基本性質(zhì)………………………………………………………………………… 80
3.3 比例…………………………………………………………………………………… 83
3.4 百分率的意義………………………………………………………………………… 86
3.5(1) 百分比的應用———百分率 ……………………………………………………… 89
3.5(2) 百分比的應用———增長率、統(tǒng)計圖表…………………………………………… 91
3.5(3) 百分比的應用———盈利問題、折扣問題………………………………………… 94
3.5(4) 百分比的應用———盈利問題、折扣問題………………………………………… 96
3.5(5) 百分比的應用———利稅問題 …………………………………………………… 98
3.6 等可能事件 ………………………………………………………………………… 101
第四單元 圓和扇形
4.1 圓的周長 …………………………………………………………………………… 107
4.2(1) 弧長……………………………………………………………………………… 110
4.2(2) 弧長……………………………………………………………………………… 113
4.3 圓的面積 …………………………………………………………………………… 116
4.4(1) 扇形的面積……………………………………………………………………… 119
4.4(2) 扇形的面積……………………………………………………………………… 123
4.4(3) 扇形的面積……………………………………………………………………… 127