前言

有時這些想法仍會驚愕著

紛擾的子夜和午間的靜澈�！�—T·S·艾略特①

本書各章原本是每月出現(xiàn)在《科學美國人》雜志上的一篇專欄文章，這個專欄的標題是 Mathematical Game（數(shù)學游戲）。經(jīng)常有數(shù)學家問我，我采用這個詞組作標題是什么意思。這可不容易回答。game這個詞曾被維特根斯坦②用作例子來說明他所謂的“家庭詞”（family word），即一種無法給予單一定義的詞。一個家庭詞有著多個詞義，這些詞義有點像一個人類家庭中的成員那樣聯(lián)系在一起，而這種聯(lián)系是在語言的演化過程中建立起來的。你可以這樣定義mathematical game或recreational mathematics（趣味數(shù)學），即說它是任何含有一種很強的play（玩耍）因素的數(shù)學，但這幾乎什么也沒說，因為play、recreation（消遣）和game大致上是同義詞。到頭來，你不得不借助于這樣的油嘴滑舌：把詩定義為詩人所寫的東西，把爵士樂定義為爵士樂手們所演奏的東西。趣味數(shù)學是趣味數(shù)學家覺得很有趣味的那種數(shù)學。

雖然我不能把數(shù)學游戲定義得比我對詩的定義更像樣一些，但是我堅持認為不管數(shù)學游戲是什么，它是初等數(shù)學教學中緊扣年輕人興趣點的最佳方法。一道巧妙的數(shù)學趣題、一個詭異的數(shù)學悖論、一手精彩的數(shù)學戲法，能迅速激發(fā)一個孩子的想象力，比一個實際應用（特別是當這個應用與這個孩子的生活經(jīng)驗相去甚遠時）要迅速得多。而且，如果這個“游戲”挑選得當，那么它幾乎可以不費吹灰之力地引導孩子們走向一些重要的數(shù)學概念。